函数y=Asin(x+)的图象(一)
教学设计
一.教材分析
1.教材的地位和作用
本节课内容是人教A版数学必修4第一章第五节《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》,是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上,进一步研究生活生产实际中常见的函数类型:函数y=Asin(ωx+φ)的图象.在解决这个问题的过程中贯穿了由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想.同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法,通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系,对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用.
2.课时划分
《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》的教学分两个课时完成:
第一课时:函数y=sinx到y=Asin(ωx+φ) 的图象变换规律的探索;
第二课时:函数y=Asin(ωx+φ) 的图象的作法及应用;
二、教学目标:
1.知识技能目标:
正确找出由函数y=sinx到y=Asin(ωx+φ) 的图象变换规律.
2.过程方法目标:
通过对函数y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索,体会由简单到复杂,特殊到一般的化归思想.
3.情感态度,价值观目标:
通过对问题的自主探究,培养独立思考能力;小组交流中,学会合作意识;在解决问题的难点时,培养解决问题抓主要矛盾的思想.
三、教学重点,难点
1.重点:用参数思想讨论函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换过程;
学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.
2.难点:参数ω对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的概括。
四、教法与教具选择:
1.教学方法:开放式探究、启发式引导、互动式讨论.
2.教学手段:运用几何画板、多媒体.
3.理论根据:心理学家布鲁纳指出:“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动.”思维永远是从问题开始的,因此,本节课采用了逐步设疑、诱导、解疑,指导学生去发现的方法,使学生始终处于兴奋的状态之中。观察、归纳是发现知识、获得知识的基本思维形式,函数的图象是三角函数中的一个重要问题,在教学过程中,通过问题设疑、多媒体动态演示等教学措施,创设问题情境,引导学生从特殊的、个别的属性,通过联想、类比,归纳出具有普遍性的、一般的、整体性质。
五、教学过程
(一)、创设情景,导入新课:
1、物理中简谐振动中平衡位置的位移y随时间x的变化关系图像:
2、(1)是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象,图(2)是放大后的图象:
问题1:观察它们的图象与正弦曲线有什么关系?
经观察,它们的图象与正弦曲线很相似,从解析式来看,函数y=sinx就是y=Asin(ωx+φ) 在Α=1、ω=1、φ=0是的情况。
在物理和工程技术的许多问题中都要遇到y=Asin(ωx+φ)的函数,解决问题的实际意义往往都可以从函数的图像上直观的看出,因此,我们有必要研究这些函数的图像。
揭示课题: 函数y=Asin(x+) 的图象(一) 板书
问题2:你认为怎样讨论参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响?
(二)、启发诱导,探求规律:
配置下面两个巩固练习:
配置下面两个巩固练习:
配置下面两个巩固练习:
(三)得出规律:
(四)、知识应用,例题讲解:
(五)、总结归纳,掌握规律
问题:怎样由函数y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的图象?
(六)、课堂练习,巩固知识:
(七)、归纳小结,布置作业:
小结:1、.作正弦型函数y=Asin(x+) 的图象的方法:
(1)利用五点法作图;
(2)利用变换关系作图;
2、用参数思想探究函数y=Asin(x+) 的图 象变换过程.
3 、领会由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想。
书面作业:必修4习题1.5A组第2、3两题
思考:
2.能否用y=cosx图像变换到 y=Asin(x+) 的图 象?
(八)、板书设计
【教学反思】
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/6b0a39d233d4b14e85246886.html
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