等厚干涉实验报告

大学物理实验报告（等厚干涉）

二、实验原理：

1. 牛顿环

牛顿环器件由一块曲率半径很大的平凸透镜叠放在一块光学平板玻璃上构成， 结构如图所示。

当平行单色光垂直照射到牛顿环器件上时， 由于平凸透镜和玻璃之间存在一层从中心向外厚度递增的空 气膜， 经空气膜和玻璃之间的上下界面反射的两束光存在光程差， 它们在平凸透镜的凸面（底面）相遇

后将发生干涉， 干涉图样是以接触点为中心的一组明暗相间、内疏外密的同心圆， 称为牛顿环（如图所

示。 由牛顿最早发现） 。 由于同一干涉圆环各处的空气薄膜厚度相等， 故称为等厚干涉。 牛顿环实验装置的光路图如下图所示：

设射入单色光的波长为 λ， 在距接触点 rk 处将产生第 k 级牛顿环， 此处对应的空气膜厚度为 dk， 则空气膜上下两界面依次反射的两束光线的光程差为

k 2 ndk

2

式中， n 为空气的折射率（一般取 1）， λ/2 是光从光疏介质（空气）射到光密介质（玻璃）的交界面上反射时产生的半波损失。

根据干涉条件， 当光程差为波长的整数倍时干涉相长， 反之为半波长奇数倍时干涉相消， 故薄膜上下界面上的两束反射光的光程差存在两种情况：

k 2dk

2

2k

2

(2k 1)

2

K=1,2,3, ., 明环

K=0,1,2, ., 暗环

由上页图可得干涉环半径 rk， 膜的厚度 dk 与平凸透镜的曲率半径 R 之间的关系 R2

(R d )2

rk 。

由于 dk 远小于 R， 故可以将其平方项忽略而得到

2

2Rdk rk 。 结合以上的两种情况公式， 得到：

rk 2Rdk

kR ，

k 0,1,2..., 暗环

由以上公式课件， r k 与 dk 成二次幂的关系， 故牛顿环之间并不是等距的， 且为了避免背光因素干扰， 一般选取暗环作为观测对象。

而在实际中由于压力形变等原因， 凸透镜与平板玻璃的接触不是一个理想的点而是一个圆面； 另外镜面沾染回程会导致环中心成为一个光斑， 这些都致使干涉环的级数和半径无法准确测量。 而使用差值法消去附加的光程差， 用测量暗环的直径来代替半径， 都可以减少以上类型的误差出现。 由上可得：

R d m d n

4(m n)

式中， Dm、Dn 分别是第 m 级与第 n 级的暗环直径， 由上式即可计算出曲率半径 R 。 由于式中使用环数差

m-n 代替了级数 k， 避免了圆环中心及暗环级数无法确定的问题。

凸透镜的曲率半径也可以由作图法得出。 测得多组不同的 Dm 和 m， 根据公式

D 2 m 4R

m， 可知只

要作图求出斜率

4R ， 代入已知的单色光波长， 即可求出凸透镜的曲率半径 R。

2. 劈尖

将两块光学平玻璃叠合在一起， 并在其另一端插入待测的薄片或细丝 （尽可能使其与玻璃的搭接线平行） ， 则在两块玻璃之间形成以空气劈尖， 如下图所示：

当单色光垂直射入时， 在空气薄膜上下两界面反射的两束光发生干涉； 由于空气劈尖厚度相等之处是平 行于两玻璃交线的平行直线， 因此干涉条纹是一组明暗相间的等距平行条纹， 属于等厚干涉。 干涉条

件如下：

k 2 dk

(2 k 1)

2 2

k=0, 1, 2,

可知， 第 k 级暗条纹对应的空气劈尖厚度为

d k k

2

由干涉条件可知， 当 k=0 时 d 0=0， 对应玻璃板的搭接处， 为零级暗条纹。 若在待测薄物体出出现的是第 N 级暗条纹， 可知待测薄片的厚度（或细丝的直径）为

d N

2

实际操作中由于 N 值较大且干涉条纹细密， 不利于 N 值的准确测量。 可先测出 n 条干涉条纹的距离 l，

在测得劈尖交线到薄片处的距离为 L， 则干涉条纹的总数为：

N n L l

代入厚度计算式， 可得厚度 /直径为：

三、实验仪器：

d n L

2 l

牛顿环装置，钠光灯，读数显微镜，劈尖，游标卡尺

四、实验内容和步骤：

1. 牛顿环直径的测量

（ 1 ） 准备工作： 点亮并预热纳光灯； 调整光路， 使纳光灯均匀照射到读数显微镜的反光镜上， 并调节反光镜片使得光束垂直射入牛顿环器件。 恰当调整牛顿环器件， 直至肉眼课件细小的正常 完整的牛顿环干涉条纹后， 把牛顿环器件放至显微镜的中央并对准。 完成显微镜的调焦， 使牛顿环的中央与十字交叉的中心对准后， 固定牛顿环器件。

（ 2 ） 测量牛顿环的直径：

从第 21 级开始逐级测量到第 30 级暗环的直径， 使用单项测量法。

转动测微鼓轮， 从零环处开始向左计数， 到第 30 级暗环时， 继续向左跨过直至第 33 级暗环后反向转动鼓轮（目的是消除空程误差） ， 使十字线返回到与第 21 级暗环外侧相切时，开始读

同一级暗环的左右位置两次读数之差为暗环的直径。

2. 用劈尖测量薄片的厚度（或细丝直径）

（ 1 ） 将牛顿环器件换成劈尖器件， 重新进行方位与角度调整， 直至可见清晰的平行干涉条纹， 且条纹与搭接线平行； 干涉条纹与竖直叉丝平行。

（ 2 ） 在劈尖中部条纹清晰处， 测出每隔 10 条暗纹的距离 L ， 测量 5 次。

（ 3 ） 测出两玻璃搭接线到薄片的有效距离 l。

（ 4 ） * 注意， 测量时， 为了避免螺距的空程误差， 读数显微镜的测微鼓轮在每一次测量过程中只能单方向旋转， 中途不能反转。

五、实验数据与处理：

牛顿环直径的测量

5.893

10 5 cm

d 2m d 2n

i

4(m n)

x1 cm

m n

x 2 cm

d（i

x1 x 2 ）cm

2 cm2

（ d 2

- d 2） cm2

Ri cm

vi Ri R

5

（Ri

R R

R）2

2.0743

5 1

R R R

88.6475

2.0743

E R 2.34% R

用劈尖测量薄片的厚度（或细丝直径）

x i x首

x1 x 2 x 3 x 4

x 5 x尾

坐标 cm 3.9797 3.8028 3.7270 3.6514 3.5726 3.4968 1.8012

Li L1 L 2 L3

L 4 L

L cm

0.1769 0.0758 0.0756 0.0788 0.0767

l x首 x尾 2.1785cm

d l 3.8416

L 2

10 4

六、误差分析：

1. 实验中叉丝为对准圆心，导致实验误差，使结果较小。

2. 设备本身具有的误差。

3. 计算时所导致的误差。

七、思考题：

1. 如果牛顿环中心是亮斑而不是暗斑， 说明凸透镜和平板玻璃的接触不紧密， 或者说没有接触， 这样形成的牛顿环图样不是由凸透镜的下表面所真实形成的牛顿环， 将导致测量结果出现误差， 结果不准确。

2. 牛顿环器件由外侧的三个紧固螺丝来保证凸透镜和平板玻璃的紧密接触， 经测试可以发现， 如果接触点不是凸透镜球面的几何中心， 形成的牛顿环图样将不是对称的同心圆， 这样将会影响测量而导致结果不 准确。 因此在调节牛顿环器件时， 应同时旋动三个紧固螺丝， 保证凸透镜和平板玻璃压紧时， 接触点是其几何中心。 另外， 对焦时牛顿环器件一旦位置确定后， 就不要再移动， 实验中发现， 轻微移动牛顿环器件， 都将导致干涉图样剧烈晃动和变形。

3. 如果读数显微镜的视场不亮， 可以有三个调节步骤： 一， 整体移动显微镜， 使反光镜组对准纳光灯； 二， 通过旋钮调节物镜下方的反光玻璃， 使其成 45 度， 正好将光线反射到牛顿环器件上； 三， 调节载物台下方的反光镜， 是纳光灯的光线可以通过载物台玻璃照射到牛顿环器件。 总之， 调节反射光路， 是解决视场偏暗的主要方法。

4. 该实验中获得的感触是， 耐心， 细心， 是实验成功的重要保证。 另外， 长期使用读数显微镜容易导致视疲劳， 建议改进成由电子显示屏输出的样式， 而不用肉眼直接观察。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/69965494d2d233d4b14e852458fb770bf78a3b4f.html