[精品][真题]2018年江苏省南通市中考数学试卷含答案解析(2)

2018年江苏省南通市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）

1．（3分）6的相反数为（　　）

A．﹣6 B．6 C．﹣ D．

2．（3分）计算x2•x3结果是（　　）

A．2x5 B．x5 C．x6 D．x8

3．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1

4．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（　　）

A．82.7×104 B．8.27×105 C．0.827×106 D．8.27×106

5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）

A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12

6．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（　　）

A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上

7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（　　）

A．16πcm2 B．12πcm2 C．8πcm2 D．4πcm2

9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：

步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；

步骤3：连接DE，DF．

若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（　　）

A． B． C． D．

10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）

11．（3分）计算：3a2b﹣a2b=　 　．

12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为　 　度．

13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为　 　cm．

14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=　 　度．

15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为　 　．

16．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是　 　（填序号）．

17．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为　 　．

18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y=的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB﹣S△PQB=t，则t的值为　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）

19．（10分）计算：

（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2；

（2）÷．

20．（8分）解方程：．

21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．

22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？

23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．

频数分布表

数据分析表

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：a=　 　，b=　 　，c=　 　；

（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有　 　位营业员获得奖励；

（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．

（1）求证：EF=BF；

（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．

25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：

根据以上信息解答下列问题：

（1）求A，B两种商品的单价；

（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．

（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；

（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；

（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．

27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．

（1）求证：AE=CF；

（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．

（3）求线段OF长的最小值．

28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．

【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．

（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点　 　是点A，B关于直线x=4的等角点；

（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；

（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．

2018年江苏省南通市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）

1．（3分）6的相反数为（　　）

A．﹣6 B．6 C．﹣ D．

【解答】解：6的相反数为：﹣6．

故选：A．

2．（3分）计算x2•x3结果是（　　）

A．2x5 B．x5 C．x6 D．x8

【解答】解：x2•x3=x5．

故选：B．

3．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1

【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，

∴x﹣1≥0，解得x≥1．

故选：D．

4．（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（　　）

A．82.7×104 B．8.27×105 C．0.827×106 D．8.27×106

【解答】解：827 000=8.27×105．

故选：B．

5．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）

A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12

【解答】解：A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；

B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；

C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；

D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；

故选：A．

6．（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（　　）

A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上

【解答】解：2＜＜3，

∴﹣1＜2﹣＜0，

∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上，

故选：B．

7．（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

【解答】解：设这个多边形的边数为n，则

（n﹣2）×180°=720°，

解得n=6，

故这个多边形为六边形．

故选：C．

8．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（　　）

A．16πcm2 B．12πcm2 C．8πcm2 D．4πcm2

【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，

所以这个圆锥的侧面积=×4×2π×2=8π（cm2）．

故选：C．

9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：

步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；

步骤3：连接DE，DF．

若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：由作图可知，四边形ECFD是正方形，

∴DE=DF=CE=CF，∠DEC=∠DFC=90°，

∵S△ACB=S△ADC+S△CDB，

∴×AC×BC=×AC×DE+×BC×DF，

∴DE==，

故选：D．

10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：设AB=x，则AE=EB=

由折叠，FE=EB=

则∠AFB=90°

由tan∠DCE=

∴BC=，EC=

∵F、B关于EC对称

∴∠FBA=∠BCE

∴△AFB∽△EBC

∴

∴y=

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）

11．（3分）计算：3a2b﹣a2b=　2a2b　．

【解答】解：原式=（3﹣1）a2b=2a2b，

故答案为：2a2b．

12．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为　60　度．

【解答】解：甲部分圆心角度数是×360°=60°，

故答案为：60．

13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为　22　cm．

【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．

②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．

故填22．

14．（3分）如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=　130　度．

【解答】解：∵∠AOB=40°，OP平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC=20°，

又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，

∴∠DCP=90°+20°=110°，∠PCE=∠POB=20°，

∴∠DCE=∠DCP+∠PCE=110°+20°=130°，

故答案为：130．

15．（3分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为　240x=150x+12×150　．

【解答】解：设快马x天可以追上慢马，

据题题意：240x=150x+12×150，

故答案为：240x=150x+12×150

16．（3分）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是　②　（填序号）．

【解答】解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．

理由：∵AE∥CD，CE∥AD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵BA=BC，

∴∠BAC=∠BCA，

∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，

∴∠DAC=∠DCA，

∴DA=DC，

∴四边形ADCE是菱形．

17．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为　　．

【解答】解：由题意可知：△=4m2﹣2（1﹣4m）=4m2+8m﹣2=0，

∴m2+2m=

∴（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）

=﹣m2﹣2m+4

=+4

=

故答案为：

18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y=的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB﹣S△PQB=t，则t的值为　4　．

【解答】解：如图所示，

∵A（2t，0），C（2t，4t），

∴AC⊥x轴，

当x=2t时，y==，

∴Q（2t，），

∵B（0，﹣2t），C（2t，4t），

易得直线BC的解析式为：y=3x﹣2t，

则3x﹣2t=，

解得：x1=t，x2=﹣t（舍），

∴P（t，t），

∵S△PAB=S△BAC﹣S△APC，S△PQB=S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC，

∵S△PAB﹣S△PQB=t，

∴（S△BAC﹣S△APC）﹣（S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC）=t，

S△ABQ+S△PQC﹣S△APC=+﹣=t，

t=4，

故答案为：4．

三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）

19．（10分）计算：

（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2；

（2）÷．

【解答】解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；

（2）原式=•=．

20．（8分）解方程：．

【解答】解：方程两边都乘3（x+1），

得：3x﹣2x=3（x+1），

解得：x=﹣，

经检验x=﹣是方程的解，

∴原方程的解为x=﹣．

21．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．

【解答】解：画树状图得：

则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，

所以两次取出的小球标号相同的概率为．

22．（8分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？

【解答】解：∵∠ABD=120°，∠D=30°，

∴∠AED=120°﹣30°=90°，

在Rt△BDE中，BD=520m，∠D=30°，

∴BE=260m，

∴DE==260≈450（m）．

答：另一边开挖点E离D450m，正好使A，C，E三点在一直线上．

23．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．

频数分布表

数据分析表

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：a=　3　，b=　4　，c=　15　；

（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有　8　位营业员获得奖励；

（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，

15出现的次数最大，则中位数为15；

（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；

故答案为3，4，15；8；

（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万合适．

因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，

所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．

24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．

（1）求证：EF=BF；

（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．

【解答】（1）证明：∵OC⊥CD，AD⊥CD，

∴OC∥AD，∠OCD=90°，

∴∠OFE=∠OCD=90°，

∵OB=OE，

∴EF=BF；

（2）∵∵AB为⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，

∵∠OCD=∠CFE=90°，

∴四边形EFCD是矩形，

∴EF=CD，DE=CF，

∵DC=4，DE=2，

∴EF=4，CF=2，

设⊙O的为r，

∵∠OFB=90°，

∴OB2=OF2+BF2，

即r2=（r﹣2）2+42，

解得，r=5，

∴AB=2r=10，

即直径AB的长是10．

25．（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：

根据以上信息解答下列问题：

（1）求A，B两种商品的单价；

（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：

，

解得：，

答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；

（2）设第三次购买商品B种a件，则购买A种商品（12﹣a）件，根据题意可得：

a≥2（12﹣a），

得：8≤a≤12，

∵m=20a+15（12﹣a）=5a+180

∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．

26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．

（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；

（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；

（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．

【解答】解：（1）把点（1，k2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得

k2=12﹣2（k﹣1）+k2﹣k

解得k=

（2）把点（2k，y1）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得

y1=（2k）2﹣2（k﹣1）•2k+k2﹣k=k2+k

把点（2，y2）代入抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得

y2=22﹣2（k﹣1）×2+k2﹣k=k2﹣k+8

∵y1＞y2

∴k2+k＞k2﹣k+8

解得k＞1

（3）抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k解析式配方得

y=（x﹣k+1）2+（﹣）

将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为

y=（x﹣k）2+（﹣）

当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，

∴x=1时，y最小=（1﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k，

∴k2﹣k=﹣，解得k1=1，k2=

都不合题意，舍去；

当1≤k≤2时，y最小=﹣k﹣1，

∴﹣k﹣1=﹣

解得k=1；

当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，

∴x=2时，y最小=（2﹣k）2﹣k﹣1=k2﹣k+3，

∴k2﹣k+3=﹣

解得k1=3，k2=（舍去）

综上，k=1或3．

27．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．

（1）求证：AE=CF；

（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．

（3）求线段OF长的最小值．

【解答】（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF=90°，ED=DF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，AD=CD，

∴∠ADC=∠EDF，

即∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF，

∴∠ADE=∠CDF，

在△ADE和△DCF中，

∵，

∴△ADE≌△DCF，

∴AE=CF；

（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，

∵O是BC的中点，且AB=BC=2，

∵A，E，O三点共线，

∴OB=，

由勾股定理得：AO=5，

∵OE=2，

∴AE=5﹣2=3，

由（1）知：△ADE≌△DCF，

∴∠DAE=∠DCF，CF=AE=3，

∵∠BAD=∠DCP，

∴∠OAB=∠PCF，

∵∠ABO=∠P=90°，

∴△ABO∽△CPF，

∴==2，

∴CP=2PF，

设PF=x，则CP=2x，

由勾股定理得：32=x2+（2x）2，

x=或﹣（舍），

∴FP=，OP=+=，

由勾股定理得：OF==，

（3）解：如图3，由于OE=2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，

延长BA到P点，使得AP=OC，连接PE，

∵AE=CF，∠PAE=∠OCF，

∴△PAE≌△OCF，

∴PE=OF，

当PE最小时，为O、E、P三点共线，

OP===5，

∴PE=OF=OP﹣OE=5﹣2，

∴OF的最小值是5﹣2．

28．（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．

【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．

（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点　C　是点A，B关于直线x=4的等角点；

（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；

（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．

【解答】解：（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣）

∴直线AB′解析式为：y=﹣

当x=4时，y=

故答案为：C

（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P

作BH⊥l于点H

∵点A和A′关于直线l对称

∴∠APG=∠A′PG

∵∠BPH=∠A′PG

∴∠AGP=∠BPH

∵∠AGP=∠BHP=90°

∴△AGP∽△BHP

∴，即

∴mn=2，即m=

∵∠APB=α，AP=AP′

∴∠A=∠A′=

在Rt△AGP中，tan

（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，

点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方的圆上

若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q

由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，

又∠APB=60°

∴∠APQ=∠A′PQ=60°

∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°

∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ

∴△ABQ是等边三角形

∵线段AB为定线段

∴点Q为定点

若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合

∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q

连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N

∵A（2，），B（﹣2，﹣）

∴OA=OB=

∵△ABQ是等边三角形

∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=

∴∠AOM+∠NOD=90°

又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO

∵∠AMO+∠ONQ=90°

∴△AMO∽△ONQ

∴

∴

∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）

设直线BQ解析式为y=kx+b

将B、Q坐标代入得

解得

∴直线BQ的解析式为：y=﹣

设直线AQ的解析式为：y=mx+n

将A、Q两点代入

解得

∴直线AQ的解析式为：y=﹣3

若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣

若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=7

又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方

∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞

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