2007年全国各地中考试题压轴题精选全解之二

2007年全国各地中考试题压轴题精选全解之二

25.（杭州市）24. 在直角梯形中，，高（如图1）。动点同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是。而当点到达点时，点正好到达点。设同时从点出发，经过的时间为时，的面积为（如图2）。分别以为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点在边上从到运动时，与的函数图象是图3中的线段。

（1）分别求出梯形中的长度；

（2）写出图3中两点的坐标；

（3）分别写出点在边上和边上运动时，与的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。

解: （1）设动点出发秒后，点到达点且点正好到达点时，，则

（秒）

则；

（2）可得坐标为

（3）当点在上时，；

当点在上时，

图象略

26.（宁波市）27．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．

(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．

(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．

(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．

(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．

解：(1)如图2，点P即为所画点．(答案不唯一，但点P不能画在AC中点)。

(2)如图3，点P即为所作点．(答案不唯一)

(3)连结DB，

在△DCF与△BCE中，

∠DCF=∠BCE，

∠CDF=∠CBE，

∠ CF=CE.

∴△DCF≌△BCE(AAS)，

∴CD=CB，

∴∠CDB=∠CBD.

∴∠PDB=∠PBD，

∴PD=PB，

∵PA≠PC

∴点P是四边形ABCD的准等距点．

(4)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个；

②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个；

③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个；

④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个．

27.(温州市) 第24题.在中，

现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。

（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；

（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，求与月份的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）当为何值时，为直角三角形。

解：（1）在，

（2），

当点Q在BD上运动x秒后，DQ＝2－1.25x,则

即y与x的函数解析式为：，其中自变量的取值范围是：0＜x<1.6

(3)分两种情况讨论：

①当

②当

综上所述，当x为2.5秒或3.1秒时，为直角三角形。

28.(金华市) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．在轴上取两点作等边．

（1）求直线的解析式；

（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；

（3）如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上．设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值．

解：（1）直线的解析式为：．

（2）方法一，，，，

，，

是等边三角形，，

，．

方法二，如图1，过分别作轴于，轴于，

可求得，

，

，

当点与点重合时，

，

．

，

．

（3）①当时，见图2．

设交于点，

重叠部分为直角梯形，

作于．

，，

，

，

，

，

，

，

．

随的增大而增大，

当时，．

②当时，见图3．

设交于点，

交于点，交于点，

重叠部分为五边形．

方法一，作于，，

，

，

方法二，由题意可得，，，，

再计算

，

．

，当时，有最大值，．

③当时，，即与重合，

设交于点，交于点，重叠部

分为等腰梯形，见图4．

，

综上所述：当时，；

当时，；

当时，．

，

的最大值是．

29（丽水市）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形的边落在轴的正半轴上，且∥，， =4， =6， =8．正方形的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形面积．将正方形沿轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形的重叠部分面积为．

（1）分析与计算：

求正方形的边长；

（2）操作与求解：

①正方形平行移动过程中，通过操作、观察，试判断（＞0）的变化情况是 ；

A．逐渐增大 B．逐渐减少 C．先增大后减少 D．先减少后增大

②当正方形顶点移动到点时，求的值；

（3）探究与归纳：

设正方形的顶点向右移动的距离为，求重叠部分面积与的函数关系式．

解：（1）∵，

设正方形的边长为，

∴，或（舍去）．

（2）．

．

（3）①当0≤＜4时，重叠部分为三角形，如图①．

可得△∽△，

∴， =．

∴．

②当4≤＜6时，重叠部分为直角梯形，如图②．

．

③当6≤＜8时，重叠部分为五边形，如图③．

可得，，．

=．

④当8≤＜10时，重叠部分为五边形，如图④．

=．

⑤当10≤≤14时，重叠部分为矩形，如图⑤．

．

30(浙江义乌市) 如图，抛物线与x轴交A、B两点（A

点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平

行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，

使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是

平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F

点坐标；如果不存在，请说明理由．

解：（1）令y=0，解得或

∴A（-1，0）B（3，0）；

将C点的横坐标x=2代入得y=-3，∴C（2，-3）

∴直线AC的函数解析式是y=-x-1

（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）

则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），

E（

∵P点在E点的上方，PE=

∴当时，PE的最大值=

（3）存在4个这样的点F，分别是

31.(台州市) 24．如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处．已知折叠，且．

（1）判断与是否相似？请说明理由；

（2）求直线与轴交点的坐标；

（3）是否存在过点的直线，使直线、直线与轴所围成的三角形和直线、直线与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．

解：（1）与相似．

理由如下：

由折叠知，，

，

又，

．

（2），设，

则．

由勾股定理得．

．

由（1），得，

，

．

在中，，

，解得．

，点的坐标为，

点的坐标为，

设直线的解析式为，

解得

，则点的坐标为．

（3）满足条件的直线有2条：，

．

如图2：准确画出两条直线．

32.(嘉兴市) 24．如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．

（1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积；

（2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；

（3）在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标．

解: （1）∵，，∴，，．

在前3秒内，点P在OB上、点Q在OA上，

设经过t秒，点P、Q位置如图．

则，．

∴△OPQ 的面积，

当时，．

（2）在前10秒内，点P从B开始，经过点O、点A，最后到达AB上，经过的总路程为20；点Q从O开始，经过点A，最后也到达AB上，经过的总路程为10．其中P、Q两点在某一位置重合，最小距离为0．

设经过t秒，点Q被点P“追及”（两点重合），则，∴．

∴在前10秒内，P、Q两点的最小距离为0，点P、Q的相应坐标为．

（3）①设，则点P在OB上、点Q在OA上，

，．

若，则，

∴，解得．

此时，，．

②设，则点P、Q都在OA上，不存在PQ平行于△OAB一边的情况．

③设，则点P在AB上、点Q在OA上，

，．

若，则，

∴，解得．

此时，，．

④设，则点P、Q都在AB上，不存在PQ平行于△OAB一边的情况．

⑤设，则点P在OB上、点Q在AB上，

，．

若，则，

∴，解得．

此时，，．

33.(衢州市) 24． 如图，点(n是正整数)依次为一次函数的图像上的点，点(n是正整数)依次是x轴正半轴上的点，已知,分别是以为顶点的等腰三角形。

（1）写出两点的坐标；

（2）求（用含a的代数式表示）；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系，写出你认为成立的两个结论；

（3）当变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相应的a的值；若不存在，请说明理由。

解: (1)

(2)

结论1:顶点为等奇数位置上的等腰三角形底边长都等于2-2a 结论2:顶点为等偶数位置上的等腰三角形底边长都等于2a

结论3:每相邻的两个等腰三角形底边之和都等于常数2.

(3)设第n个等腰三角形恰好为直角三角形,那么这个三角形的底边等于高的2倍.由第(2)小题的结论可知:

当n为奇数时,有,化简得:

当n为偶数时,有2a=2(,得:

综上所述,存在直角三角形,且或

34.(安徽省) 23．按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；

（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；

（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

解: （1）当P=时，y=x＋,即y=。

∴y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件（Ⅱ）

又当x=20时，y==100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=时，这种变换满足要求；

（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。

如取h=20,y=,

∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大

令x=20,y=60，得k=60 　 ①

令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ②

由①②解得， ∴。

35.(芜湖市)24. 已知圆P的圆心在反比例函数图象上，并与x轴相交于A、B两点． 且始终与y轴相切于定点C(0，1)．

(1) 求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;

(2) 若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形．

解: (1)连结PC、PA、PB，过P点作PH⊥x轴，垂足为H．

∵⊙P与轴相切于点C (0，1)，

∴PC⊥轴．

∵P点在反比例函数的图象上，

∴P点坐标为（k，1）．

∴PA=PC=k．

在Rt△APH中，AH==，

∴OA=OH—AH=k－．

∴A（k－，0）．

∵由⊙P交x轴于A、B两点，且PH⊥AB，由垂径定理可知， PH垂直平分AB．

∴OB=OA+2AH= k－+2=k+，

∴B(k+，0)．

故过A、B两点的抛物线的对称轴为PH所在的直线解析式为x=k．

可设该抛物线解析式为y=a+h．

又抛物线过C(0，1)， B(k+，0)， 得：

解得a=1，h=1－．

∴抛物线解析式为y=+1－．

（2）由(1)知抛物线顶点D坐标为（k， 1－）

∴DH=－1．

若四边形ADBP为菱形．则必有PH=DH ．

∵PH=1，∴－1=1．

又∵k＞1，∴k=

∴当k取时，PD与AB互相垂直平分，则四边形ADBP为菱形．

36.(福州市)23. 如图12，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．

（1）求的值；

（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；

（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．

解：(1)∵点A横坐标为4 , ∴当= 4时， = 2 .

∴ 点A的坐标为（ 4，2 ）.

∵ 点A是直线 与双曲线 （k>0）的交点 ,

∴ k = 4 ×2 = 8 .

(2) 解法一：如图12-1，

∵ 点C在双曲线上，当= 8时， = 1

∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ) .

过点A、C分别做轴、轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON .

S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4 .

S△AOC= S矩形ONDM - S△ONC - S△CDA - S△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .

解法二：如图12-2，

过点 C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，

∵ 点C在双曲线上，当= 8时， = 1 .

∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ).

∵ 点C、A都在双曲线上 ,

∴ S△COE = S△AOF = 4 。

∴ S△COE + S梯形CEFA = S△COA + S△AOF .

∴ S△COA = S梯形CEFA .

∵ S梯形CEFA =×（2+8）×3 = 15 ,

∴ S△COA = 15 .

（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ,

∴ OP=OQ，OA=OB .

∴ 四边形APBQ是平行四边形 .

∴ S△POA = S平行四边形APBQ = ×24 = 6 .

设点P的横坐标为（> 0且）,

得P (, ) .

过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，

∵ 点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4 .

若0＜＜4，如图12-3，

∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF,

∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .

∴.

解得= 2， = - 8(舍去) .

∴ P（2，4）.

若＞ 4，如图12-4，

∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE,

∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .

∴，

解得= 8， = - 2 (舍去) .

∴ P（8，1）.

∴ 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）.

37.(厦门市)26. 已知点P（m,n）(m>0)在直线y=x+b(0<b<3)上，点A、B在x轴上（点A在点B的左边），线段AB的长度为b，设△PAB的面积为S，且S=b2+b,.

(1）若b=,求S的值;

(2）若S=4，求n的值；

(3）若直线y=x+b(0<b<3)与y轴交于点C, △PAB是等腰三角形,当CA∥PB时,求b的值.

答案：解：⑴当b＝时，

⑵当S＝4时，

即(b＋3）（b－2）＝0，∴b＝－3或b＝2，又0＜b＜3，∴b＝2

∴｜AB｜＝

∴n＝3

⑶,得n＝b＋1

又n＝m＋b＝b＋1，∴m＝1　∴∴P（1，b＋1）

①当PA＝PB时，　　①

　　②

　　　③

联立三式，得

代入②式得或

解得b＝0（舍去）或（舍去），b＝1（符合）

②当PA＝PB时，　　①

　　②

　　　③

得

代入②式得，≥0，

解得b≥3（舍去）不符合0＜b＜3

∴无解。

③当PA＝PB时，　　①

　　②

　　　③

得

代入②式得，≥0，

解得b≥3（舍去）或不符合0＜b＜3

∴无解。

∴综上所述有b＝1

38.(三明市)26. 如图①，②，在平面直角坐标系中，点的坐标为(4，0)，以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，，是轴上的一动点，连结．

（1）求的度数；（2分）

（2）如图①，当与相切时，求的长；（3分）

（3）如图②，当点在直径上时，的延长线与相交于点，问为何值时，是等腰三角形？（7分）

解：（1）∵，，

∴是等边三角形．

∴．

（2）∵CP与相切，

∴．

∴．

又∵（4，0），∴．∴．

∴．

（3）①过点作，垂足为，延长交于，

∵是半径， ∴，∴，

∴是等腰三角形．

又∵是等边三角形，∴ =2 ．

②解法一：过作，垂足为，延长交于，与轴交于，

∵是圆心， ∴是的垂直平分线． ∴．

∴是等腰三角形，

过点作轴于，

在中，∵，

∴．∴点的坐标（4+，）．

在中，∵，

∴．∴点坐标（2，）．　

设直线的关系式为：，则有

解得：

∴．

当时，．

∴．　

解法二： 过A作，垂足为，延长交于，与轴交于，

∵是圆心， ∴是的垂直平分线． ∴．

∴是等腰三角形．

∵，∴．

∵平分，∴．

∵是等边三角形，， ∴．

∴．

∴是等腰直角三角形．

∴．

∴．

39.(宁德市)26. 已知：矩形纸片中，厘米，厘米，点在上，且厘米，点是边上一动点．按如下操作：

步骤一，折叠纸片，使点与点重合，展开纸片得折痕（如图1所示）；

步骤二，过点作，交所在的直线于点，连接（如图2所示）

（1）无论点在边上任何位置，都有 （填“”、“”、“”号）；

（2）如图3所示，将纸片放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：

①当点在点时，与交于点点的坐标是（ ， ）；

②当厘米时，与交于点点的坐标是（ ， ）；

③当厘米时，在图3中画出（不要求写画法），并求出与的交点的坐标；

（3）点在运动过程，与形成一系列的交点观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．

解: （1）．

（2）①；②．

③画图，如图所示．

解：方法一：设与交于点．

在中，，

．

，，

．

又，

．

．

．

．

方法二：过点作，垂足为，则四边形是矩形．

，．

设，则．

在中，．

．

．

．

．

（3）这些点形成的图象是一段抛物线．

函数关系式：．

40.(龙岩市)25. 如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；

（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．

解：（1）抛物线的对称轴

（2）

把点坐标代入中，解得

（3）存在符合条件的点共有3个．以下分三类情形探索．

设抛物线对称轴与轴交于，与交于．

过点作轴于，易得，，，

1 以为腰且顶角为角的有1个：．

在中，

②以为腰且顶角为角的有1个：．

在中，

③以为底，顶角为角的有1个，即．

画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点．

过点作垂直轴，垂足为，显然．

．

于是

41(泉州市)28. 已知抛物线（m为常数）经过点（0，4）

⑴求m的值；

⑵将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线。已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为－8.

①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；

②试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的⊙P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被⊙P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由。

解: （1）依题意得：02+4×0+m=4，解得m=4

（2）① 由（1）得：y=x2+4x+4=(x+2)2，∴ 对称轴为直线l1: x=-2

依题意得平移后的抛物线的对称轴为直线直线l2：x=2

故设平移后的抛物线所对应的函数关系式为y =(x-2)2+k

∵ 此函数最小值为-8，∴k=-8

即平移后的抛物线所对应的函数关系式为y =(x-2)2-8= x2-4x-4

② 存在。理由如下：

由①知平移后的抛物线的对称轴为直线l2：x=2

当点P在x轴上方时，∵⊙P与x轴相切，故令y= x2-4x-4=3，

解得x=2±

此时点P1(2+,3),P2(2-,3)与直线x=2之距均为，

故点P1、P2不合题意，应舍去。

当点P在x轴下方时，∵⊙P与x轴相切，故令y= x2-4x-4=-3，

解得x=2±

此时点P3(2+,-3),P4(2-,-3)与直线x=2之距均为，

∵＜3，∴⊙P3、⊙P4均与直线l2：x=2相间，

故点P3、P4符合题意。

此时弦AB=2×

综上，点P的坐标为(2+,-3)或(2-,-3)，

直线l2被⊙P所截得的弦AB的长为4。

42.(江西省) 25．实验与探究

（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是， ， ；

（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；

归纳与发现

（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为 ；纵坐标之间的等量关系为 （不必证明）；

运用与推广

（4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，（其中）．问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标．

解：（1），．

（2）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，

分别过作于，于点．

在平行四边形中，，又，

．

．

又，

．

，．

设．由，得．

由，得．．

（3），．或，．

（4）若为平行四边形的对角线，由（3）可得．要使在抛物线上，

则有，即．

（舍去），．此时．

若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时．

若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时．

综上所述，当时，抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形．

符合条件的点有，，．

43.(南昌市) 25．实验与探究

（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是 ， ， ；

（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；

归纳与发现

（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为 ；纵坐标之间的等量关系为 （不必证明）；

运用与推广

（4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，（其中）．问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标．

解：（1），，．

（2）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，

分别过作于，于点．

在平行四边形中，，又，

．

．

又，

．

，．

设．由，得．

由，得．．

（此问解法多种，可参照评分）

（3），或，．

（4）若为平行四边形的对角线，由（3）可得．要使在抛物线上，

则有，即．

（舍去），．此时．

若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时．

若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时．

综上所述，当时，抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形．

符合条件的点有，，．

44(诸暨中学)24.如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线X=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：

（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值。

（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。

（3）①设点P的坐标为（1,b）,试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围。②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标。

解：（1）t=

（2）OC=CP

过点C作X轴的平行线，交OA与直线BP于点T、H，

证△OTC≌△CHP即可

（3）①（0≤t≤1）

②当t=0或1时，△PBC为等腰三角形，

即P（1.1）, P（1，1－）

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