等式的性质
【学习目标】
1.认识并掌握等式的性质.
2.应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的形式.
【学习重点】
等式的性质.
【学习难点】
利用等式的性质解方程.
行为提示:创设情境,引导学生探究新知.
行为提示:教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.
教会学生落实重点.
方法:在等式两边同时加减上一个式子时,结果不变.先算出等式的一边是加或减了多少.
提示:解以x为未知数的方程,就是把方程逐步转化为x=a的形式.情景导入 生成问题
情景导入:
小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米,栽种后每周树苗长高约5厘米,大约几周后树苗长高到1米?
如果设x周后树苗长高到1米,那么可以得到方程:40+5x=100.你能求出x吗?
解:x=12.
自学互研 生成能力
【自主学习】
教材第81页上“实验”.
如果在平衡的天平的两边都加(或减)同样的量,天平还会保持平衡吗?
如:100=100,100+50=100+50;
100=100,100-50=100-50.
归纳:等式两边加或减同一个数(或式子),结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c.
【合作探究】
填空:
(1)如果a=b,那么a+3=b+3;
(2)如果a-3=b+2,那么a+1=b+6;
(3)如果3x=2x+5,那么3x-2x=5.
练习:若c=2a+1,b=3a+6,且c=b,则a=-5.
【自主学习】
阅读教材第81页,完成下面的内容:
若100=100,则100×2=100×2;
若100=100,则100÷2=100÷2.
归纳:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
如果a=b,那么a×c=b×c;
如果a=b(c≠0),那么=,.)
【合作探究】
(1)如果4x=12,那么x=3;
(2)如果x=5,那么x=15.
练习:如果0.5m=2n,那么n=0.25m.
【自主学习】
阅读教材第82页例2.
【合作探究】
利用等式的性质解下列方程,并检验.
(1)x-3=12; (2)2x=5x+18.
解:两边加3,得 解:两边减5x,得
x-3+3=12+3, 2x-5x=5x+18-5x,
化简,得x=15, 化简,得-3x=18,
检验:左边=15-3=12=右边, 两边除以-3,得x=-6,
∴x=15是方程x-3=12的解; 检验:右边=2×(-6)=-12,
右边=5×(-6)+18=-12,
左边=右边,
∴x=-6是方程2x=5x+18的解.
一般步骤:
1.利用等式的性质1逐步把方程化为ax=b的形式;
2.利用等式的性质2求出x的值;
3.将求出的x的值代入原方程检验,看看这个值能否使方程的左右两边相等.
行为提示:教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间.
练习:利用等式的性质解下列方程:
(1)3x+1=19; (2) x+2=5.
解:两边减1,得 解:两边减2,得
3x+1-1=19-1, x+2-2=5-2,
化简,得3x=18, 化简,得x=3,
两边除以3,得x=6; 两边乘2,得x=6.
交流展示 生成新知
【交流预展】
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
【展示提升】
知识模块一 等式的性质1
知识模块二 等式的性质2
知识模块三 利用等式的性质解方程
检测反馈 达成目标
【当堂检测】
1.方程4x-1=3的解是( B )
A.x=-1 B.x=1 C.x=-2 D.x=2
2.若3x=3y+1,依据等式的性质,则关于x与y的大小关系为( A )
A.x>y B.x
3.下列变形正确的个数是( B )
①由6x=5x-2,得x=2;②由=,得x+1=x-2;③由-6x=6y,得x=y;④从等式ax=ab变形到x=b,必须满足条件a≠0;⑤由x2+y2=y2-x2,得x2=0.
A.1 B.2 C.3 D.4
4.将等式3a-2b=2a-2b变形,过程如下:
∵3a-2b=2a-2b,
∴3a=2a,(第一步)
∴3=2,(第二步)
上述过程中,第一步的依据是等式的性质1,第二步得出错误的结论,其原因是没有考虑a=0时,除数不能为零.
5.用等式的性质解下列方程.
(1)3x+1=4; (2)4x-2=2.
解:两边减1,得 解:两边加2,得
3x=3, 4x-2+2=2+2,
两边除以3,得x=1; 化简,得4x=4,
两边除以4,得x=1.
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1.收获:________________________________________________________________________
2.存在困惑:______________________________________________________________________
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/49b5d2d2c67da26925c52cc58bd63186bceb92b1.html
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