2016年秋七年级数学上册第三章一元一次方程等式的性质导学案（新版）新人教版

等式的性质

【学习目标】

1．认识并掌握等式的性质．

2．应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式．

【学习重点】

等式的性质．

【学习难点】

利用等式的性质解方程．

行为提示：创设情境，引导学生探究新知．

行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．

方法：在等式两边同时加减上一个式子时，结果不变．先算出等式的一边是加或减了多少．

提示：解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x＝a的形式．情景导入　生成问题

情景导入：

小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？

如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：40＋5x＝100．你能求出x吗？

解：x＝12.

自学互研　生成能力

【自主学习】

教材第81页上“实验”．

如果在平衡的天平的两边都加(或减)同样的量，天平还会保持平衡吗？

如：100＝100，100＋50＝100＋50；

100＝100，100－50＝100－50.

归纳：等式两边加或减同一个数(或式子)，结果仍相等．

如果a＝b，那么a±c＝b±c.

【合作探究】

填空：

(1)如果a＝b，那么a＋3＝b＋3；

(2)如果a－3＝b＋2，那么a＋1＝b＋6；

(3)如果3x＝2x＋5，那么3x－2x＝5.

练习：若c＝2a＋1，b＝3a＋6，且c＝b，则a＝－5．

【自主学习】

阅读教材第81页，完成下面的内容：

若100＝100，则100×2＝100×2；

若100＝100，则100÷2＝100÷2.

归纳：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．

如果a＝b，那么a×c＝b×c；

如果a＝b(c≠0)，那么＝,.)

【合作探究】

(1)如果4x＝12，那么x＝3；

(2)如果x＝5，那么x＝15．

练习：如果0.5m＝2n，那么n＝0.25m．

【自主学习】

阅读教材第82页例2.

【合作探究】

利用等式的性质解下列方程，并检验．

(1)x－3＝12；　　　　　　　　　　(2)2x＝5x＋18.

解：两边加3，得 解：两边减5x，得

x－3＋3＝12＋3, 2x－5x＝5x＋18－5x，

化简，得x＝15, 化简，得－3x＝18，

检验：左边＝15－3＝12＝右边， 两边除以－3，得x＝－6，

∴x＝15是方程x－3＝12的解； 检验：右边＝2×(－6)＝－12，

右边＝5×(－6)＋18＝－12，

左边＝右边，

∴x＝－6是方程2x＝5x＋18的解．

一般步骤：

1．利用等式的性质1逐步把方程化为ax＝b的形式；

2．利用等式的性质2求出x的值；

3．将求出的x的值代入原方程检验，看看这个值能否使方程的左右两边相等．

行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．

练习：利用等式的性质解下列方程：

(1)3x＋1＝19；　　　　　　　　　(2) x＋2＝5.

解：两边减1，得 解：两边减2，得

3x＋1－1＝19－1, x＋2－2＝5－2，

化简，得3x＝18, 化简，得x＝3，

两边除以3，得x＝6; 两边乘2，得x＝6.

交流展示 　生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一　等式的性质1

知识模块二　等式的性质2

知识模块三　利用等式的性质解方程

检测反馈　达成目标

【当堂检测】

1．方程4x－1＝3的解是(　B　)

A．x＝－1　　　　　B．x＝1　　　　　C．x＝－2　　　　　D．x＝2

2．若3x＝3y＋1，依据等式的性质，则关于x与y的大小关系为(　A　)

A．x>y B．xC．x≥y D．x≤y

3．下列变形正确的个数是(　B　)

①由6x＝5x－2，得x＝2；②由＝，得x＋1＝x－2；③由－6x＝6y，得x＝y；④从等式ax＝ab变形到x＝b，必须满足条件a≠0；⑤由x2＋y2＝y2－x2，得x2＝0.

A．1 B．2 C．3 D．4

4．将等式3a－2b＝2a－2b变形，过程如下：

∵3a－2b＝2a－2b，

∴3a＝2a，(第一步)

∴3＝2，(第二步)

上述过程中，第一步的依据是等式的性质1，第二步得出错误的结论，其原因是没有考虑a＝0时，除数不能为零．

5．用等式的性质解下列方程．

(1)3x＋1＝4；　　　　　　　　　　(2)4x－2＝2.

解：两边减1，得 解：两边加2，得

3x＝3, 4x－2＋2＝2＋2，

两边除以3，得x＝1; 化简，得4x＝4，

两边除以4，得x＝1.

【课后检测】见学生用书

课后反思　查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：______________________________________________________________________

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/49b5d2d2c67da26925c52cc58bd63186bceb92b1.html