高考数学专题复习专题3导数及其应用第20练导数中的易错题练习文

（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题3 导数及其应用 第20练 导数中的易错题练习 文

1．如果f′(x)是二次函数，且f′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线y＝f(x)上任意一点的切线的倾斜角α的取值范围是________．

2．(2017·福建福州三中月考)已知点A(1,2)在函数f(x)＝ax3的图象上，则过点A的曲线C：y＝f(x)的切线方程是____________________．

3．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)＜0的解集为__________________．

4．(2016·兰州诊断)在直角坐标系xOy中，设P是曲线C：xy＝1(x＞0)上任意一点，l是曲线C在点P处的切线，且l交坐标轴于A，B两点，则以下结论正确的是________．

①△OAB的面积为定值2；

②△OAB的面积有最小值3；

③△OAB的面积有最大值4；

④△OAB的面积的取值范围是[3,4]．

5．若函数f(x)＝2x2－ln x在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．

6．若函数y＝x3－3ax＋a在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是________．

7．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a＞0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是________．

8．(2016·江苏南京、盐城第二次模拟)若存在两个正实数x，y，使得等式x＋a(y－2ex)(ln y－ln x)＝0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为________．

9．已知函数f(x)＝x－sin x－cos x的图象在A(x0，f(x0))点处的切线斜率为，则tan的值为__________．

10．若函数f(x)＝ln x＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是____________________．

11．(2016·景德镇第二次质检)已知f(x)＝ax＋＋2－2a(a＞0)，若f(x)≥2ln x在[1，＋∞)上恒成立，则a的取值范围是________．

12．函数f(x)＝ax－cos x，x∈[，]，若∀x1，x2∈[，]，x1≠x2，＜0，则实数a的取值范围是________．

13．若函数f(x)＝ax3＋x恰有3个单调区间，则a的取值范围为________．

14．已知函数f(x)＝(a＞0)，若f(x)为R上的单调函数，则实数a的取值范围是________．

答案精析

1．[，)　2.6x－y－4＝0或3x－2y＋1＝0　3.(－∞，0)∪(，2)　4.①

5．[1，)

解析　∵f(x)＝2x2－ln x(x＞0)，

∴f′(x)＝4x－＝(x＞0)，

由f′(x)＝0，得x＝，

当x∈(0，)时，f′(x)＜0；

当x∈(，＋∞)时，f′(x)＞0，

根据题意，

解得1≤k＜.

6．(1,4)

解析　y′＝3x2－3a，当a≤0时，y′≥0，函数y＝x3－3ax＋a为单调函数，不合题意，舍去；当a＞0时，y′＝3x2－3a＝0⇒x＝±，不难分析，当1＜＜2，即1＜a＜4时，函数y＝x3－3ax＋a在(1,2)内有极小值．

7．(，2)

解析　由题意可知f′(x)＝0的两个不同解都在区间(－1，1)内．因为f′(x)＝3x2＋2ax＋1，所以根据导函数图象可得又a＞0，

解得＜a＜2.

8．(－∞，0)∪[，＋∞)

解析　由题意得当a＝0时，x＝0，所以a≠0，所以原方程可化为－＝(－2e)ln＝(t－2e)ln t(t＝＞0)，令m(t)＝(t－2e)ln t，t＞0，则m′(t)＝ln t＋，m″(t)＝＋＞0，所以当t＞e时，

m′(t)＞m′(e)＝0；当0＜t＜e时，

m′(t)＜m′(e)＝0.因此m(t)≥m(e)＝－e，从而－≥－e.所以a＜0或a≥，即a∈(－∞，0)∪[，＋∞)．

9．2＋

解析　∵f′(x)＝－cos x＋sin x

＝sin＋，

又f′(x0)＝，故sin＝0，

∴x0＝kπ＋，k∈Z，

∴tan x0＝tan＝，

∴tan＝

＝＝2＋.

10．(－∞，2－)∪(2－，2)

解析　f′(x)＝＋a(x＞0)．

∵函数f(x)＝ln x＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，∴方程＋a＝2在区间(0，＋∞)上有解，即a＝2－在区间(0，＋∞)上有解，∴a＜2.若直线2x－y＝0与曲线f(x)＝ln x＋ax相切，设切点为(x0,2x0)，

则

解得x0＝e，a＝2－.

综上，实数a的取值范围是(－∞，2－)∪(2－，2)．

11．[1，＋∞)

解析　f(x)≥2ln x在[1，＋∞)上恒成立，即f(x)－2ln x≥0在[1，＋∞)上恒成立．设g(x)＝f(x)－2ln x＝ax＋＋2－2a－2ln x，则g′(x)＝a－－＝.

令g′(x)＝0，则x＝1或x＝.由于g(1)＝0，a＞0，因此≤1(否则是g(x)的极小值点，即g()＜g(1)＝0)，所以a≥1.

12．(－∞，－]

解析　由＜0知，函数f(x)在[，]上是减函数．又f′(x)＝a＋sin x，所以f′(x)≤0在[，]上恒成立，即a≤－sin x在[，]上恒成立．当≤x≤时，－≤－sin x≤－，故－sin x的最小值为－，

所以a≤－.

13．(－∞，0)

解析　由f(x)＝ax3＋x，得f′(x)＝3ax2＋1.若a≥0，则f′(x)＞0恒成立，此时f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，不满足题意；若a＜0，由f′(x)＞0得－＜x＜，由f′(x)＜0，得x＜－或x＞.故当a＜0时，f(x)的单调递增区间为(－，)，单调递减区间为(－∞，－)，(，＋∞)，满足题意．

14．(0,1]

解析　f′(x)＝＝，由题意f(x)为R上的单调函数，所以f′(x)≥0或f′(x)≤0在R上恒成立．又a＞0，所以f′(x)≥0在R上恒成立，即ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，所以Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，解得0＜a≤1，所以实数a的取值范围是0＜a≤1.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6be87bafe3bd960590c69ec3d5bbfd0a7956d5d7.html