[学习目标] 1.理解弹性碰撞、非弹性碰撞，正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞).2.会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题.3.知道散射和中子的发现过程，体会理论对实践的指导作用，进一步了解动量守恒定律的普适性．
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
[导学探究]
(1)图1中大家正在玩一种游戏——超级碰撞球．多颗篮球般大小的钢球用钢缆悬挂在屋顶．拉开最右边钢球到某一高度，然后释放，碰撞后，仅最左边的球被弹起，摆至最大高度后落下来再次碰撞，致使最右边钢球又被弹起．硕大钢球交替弹开，周而复始，情景蔚为壮观．上述现象如何解释？
图1
(2)如图2所示，钢球A、B包上橡皮泥，让A与静止的B相碰，两钢球(包括橡皮泥)质量相等．碰撞后有什么现象？碰撞过程中机械能守恒吗？请计算说明．
图2
答案 (1)质量相等的两物体发生弹性正碰，碰后二者交换速度．
(2)碰撞后两球粘在一起，摆起高度减小．
设碰后两球粘在一起的速度为v′
由动量守恒定律知：mv＝2mv′，则v′＝
碰撞前总动能Ek＝mv2
碰撞后总动能Ek′＝×2m(
)2＝
mv2
所以碰撞过程中机械能减少
ΔEk＝Ek－Ek′＝mv2
即碰撞过程中机械能不守恒．
[知识梳理] 弹性碰撞和非弹性碰撞的特点和规律
(1)碰撞特点：碰撞时间非常短；碰撞过程中内力远大于外力，系统所受外力可以忽略不计；可认为碰撞前后物体处于同一位置．
(2)弹性碰撞
①定义：如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞．
②规律：
动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
机械能守恒： m1v
＋
m2v
＝
m1v1′2＋
m2v2′2
(3)非弹性碰撞
①定义：如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞．
②规律：动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
机械能减少，损失的机械能转化为内能
|ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q
③完全非弹性碰撞
动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共
碰撞中机械能损失最多
|ΔEk|＝m1v
＋
m2v
－
(m1＋m2)v
.
[即学即用]
如图3，光滑水平地面上有三个物块A、B和C，它们具有相同的质量，且位于同一直线上．开始时，三个物块均静止．先让A以一定速度与B碰撞，碰后它们粘在一起，然后又一起与C碰撞并粘在一起．求前后两次碰撞中损失的动能之比为________．
图3
答案 3∶1
解析 设三个物块A、B和C的质量均为m，A与B碰撞前A的速度为v，碰撞后的速度为v1，A、B与C碰撞后的共同速度为v2.由动量守恒定律得
mv＝2mv1
mv＝3mv2
设第一次碰撞中的动能损失为ΔE1，第二次碰撞中的动能损失为ΔE2，由能量守恒定律得
mv2＝
(2m)v
＋ΔE1
(2m)v
＝
(3m)v
＋ΔE2
联立以上四式解得ΔE1∶ΔE2＝3∶1.
二、对心碰撞和非对心碰撞、散射
[导学探究]
如图4所示为打台球的情景，质量相等的母球与目标球发生碰撞，有时碰后目标球的运动方向在碰前两球的球心连线上，有时不在连线上，这是什么原因？两个小球碰撞时一定交换速度吗？
图4
答案 有时发生的是对心碰撞，有时发生的是非对心碰撞．不一定，只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时，系统的总动量守恒，总动能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度．
[知识梳理] 对心碰撞、非对心碰撞和散射的理解
(1)正碰(对心碰撞)：一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度仍会沿着这条直线．
(2)斜碰(非对心碰撞)：一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线．
(3)散射：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”，因此微观粒子的碰撞又叫做散射；发生散射时仍遵循动量守恒定律．
[即学即用] (多选)对碰撞和散射的理解正确的是( )
A．两小球在光滑水平面上碰撞后粘在一起，因而不满足动量守恒定律
B．在系统所受合外力为零的条件下，正碰满足动量守恒定律，斜碰不满足动量守恒定律
C．微观粒子碰撞时并不接触，但仍属于碰撞
D．微观粒子碰撞时虽不接触，但仍满足动量守恒定律
答案 CD
解析 两小球在光滑水平面上的碰撞，小球相互作用时间很短，内力远大于外力，虽然粘在一起但系统的动量仍然守恒，故A错．正碰、斜碰都满足动量守恒定律，故B错．微观粒子在碰撞时虽然并不接触，但它具备碰撞的特点，即作用时间很短，作用力很大，运动状态变化明显，仍属于碰撞，并满足动量守恒定律，C、D正确．
一、弹性碰撞模型及拓展分析
例1 在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动．在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图5所示．小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比.
图5
解析 从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1
两球碰撞过程为弹性碰撞，有：m1v0＝m1v1＋m2v2
m1v
＝
m1v
＋
m2v
解得＝2.
答案 2
总结提升
1．弹性碰撞遵循的规律：碰撞前后两物体动量守恒，动能守恒．
2．弹性碰撞模型特例：一动碰一静模型．
两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′
m1v
＝
m1v1′2＋
m2v2′2
得：v1′＝v1，v2′＝
v1
(1)若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后v1′＝0，v2′＝v1，即二者碰后交换速度．
(2)若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去．
(3)若m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止．
例2 (多选)质量为M的带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图6所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则( )
图6
A．小球以后将向左做平抛运动
B．小球将做自由落体运动
C．此过程小球对小车做的功为Mv
D．小球在弧形槽上上升的最大高度为
解析 小球上升到最高点时与小车相对静止，有相同的速度v′，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：
Mv0＝2Mv′ ①
Mv
＝2×(
Mv′2)＋Mgh ②
联立①②得h＝，知D错误；
从小球滚上到滚下并离开小车，系统在水平方向上的动量守恒，由于无摩擦力做功，机械能守恒，此过程类似于弹性碰撞，作用后两者交换速度，即小球速度变为零，开始做自由落体运动，故B、C对，A错．
答案 BC
总结提升
1．如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞．
2．本题可看成广义上的一动碰一静模型．小球滑上轨道时是“碰撞”的开始，小球离开轨道时是“碰撞”的结束．由于机械能守恒所以该过程类似于弹性碰撞，作用完成后小球和轨道交换速度．
二、非弹簧碰撞模型分析
例3 冰球运动员甲的质量为80 kg.当他以5 m/s的速度向前运动时，与另一质量为100 kg、速度为3 m/s的迎面而来的运动员乙相撞．碰后甲恰好静止．假设碰撞时间极短，求：
(1)碰后乙的速度的大小；
(2)碰撞中总机械能的损失．
解析 (1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、v1，碰后乙的速度大小为v1′.设碰前运动员甲的速度方向为正方向．由动量守恒定律有
mv－Mv1＝Mv1′
代入数据得v1′＝1 m/s ①
(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE，应有
mv2＋
Mv
＝
Mv1′2＋ΔE ②
联立①②式，代入数据得ΔE＝1 400 J.
答案 (1)1 m/s (2)1 400 J
总结提升
1．在碰撞过程中，系统的动量守恒，但机械能不一定守恒．
2．完全非弹性碰撞(碰后两物体粘在一起)机械能一定损失(机械能损失最多)．
3．在爆炸过程中动量守恒，机械能一定不守恒(机械能增加)．
例4 质量为m、速度为v的A球跟质量为3m、静止的B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度允许有不同的值．请你论证：碰撞后B球的速度可能是以下值中的( )
A．0.6v B．0.4v C．0.2v D．0.1v
解析 若发生弹性碰撞，设碰后A的速度为v1，B的速度为v2，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律：mv＝mv1＋3mv2
由机械能守恒定律：
mv2＝
mv
＋
×3mv
由以上两式得v1＝－，v2＝
若碰撞过程中损失机械能最大，则碰后两者速度相同，设为v′，由动量守恒定律：
mv＝(m＋3m)v′
解得v′＝
所以在情况不明确时，B球速度vB应满足≤vB≤
.
因此选B.
答案 B
总结提升
碰撞满足的条件
(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋
≥
＋
.
(3)速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前′≥v后′，否则碰撞不会结束．
1．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( )
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定
答案 A
解析 以甲滑块的运动方向为正方向，由动量守恒定律得：3m·v－mv＝0＋mv′，
所以v′＝2v
碰前总动能
Ek＝×3m·v2＋
mv2＝2mv2
碰后总动能Ek′＝mv′2＝2mv2，
Ek＝Ek′，所以A正确．
2.在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1小球以速度v0射向它们，如图7所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是( )
图7
A．v1＝v2＝v3＝v0 B．v1＝0，v2＝v3＝
v0
C．v1＝0，v2＝v3＝v0 D．v1＝v2＝0，v3＝v0
答案 D
解析 两个质量相等的小球发生弹性正碰，碰撞过程中动量守恒，动能守恒，碰撞后将交换速度，故D项正确．
3．(多选)A、B两个质量相等的球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是( )
A．pA′＝8 kg·m/s，pB′＝4 kg·m/s
B．pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
C．pA′＝5 kg·m/s，pB′＝7 kg·m/s
D．pA′＝－2 kg·m/s，pB′＝14 kg·m/s
答案 BC
解析 从动量守恒的角度分析，四个选项都正确；从能量角度分析，A、B碰撞过程中没有其他形式的能量转化为它们的动能，所以碰撞后它们的总动能不能增加．碰前B在前，A在后，碰后如果二者同向，一定仍是B在前，A在后，A不可能超越B，所以碰后A的速度应小于等于B的速度．
A选项中，显然碰后A的速度大于B的速度，这是不符合实际情况的，所以A错．
碰前A、B的总动能Ek＝＋
＝
碰后A、B的总动能，B选项中Ek′＝＋
＝
<Ek＝
，所以B可能．C选项中Ek′＝
＋
＝
＝Ek，故C也可能．
D选项中Ek′＝＋
＝
>Ek＝
，所以D是不可能的．综上，本题正确选项为B、C.
4．质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s.
(1)如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小及碰撞中损失的动能．
(2)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小．
答案 (1)0.1 m/s 0.135 J (2)0.7 m/s 0.8 m/s
解析 (1)令v1＝50 cm/s＝0.5 m/s，
v2＝－100 cm/s＝－1 m/s，
设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v，
由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，
代入数据解得v＝－0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反．
碰撞后两物体损失的动能为ΔEk＝m1v
＋
m2v
－
(m1＋m2)v2
＝[×0.3×0.52＋
×0.2×(－1)2－
×(0.3＋0.2)×(－0.1)2] J＝0.135 J.
(2)如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v1′、v2′，
由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，
由机械能守恒定律得m1v
＋
m2v
＝
m1v1′2＋
m2v2′2，代入数据得v1′＝－0.7 m/s，v2′＝0.8 m/s.
一、选择题(1～9为单选题，10为多选题)
1．在一条直线上有相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是( )
A．甲、乙两球都沿乙球的运动方向
B．甲球反向运动，乙球停下
C．甲、乙两球都反向运动
D．甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等
答案 C
解析 由p2＝2mEk知，甲球的动量大于乙球的动量，所以总动量的方向应为甲球的初动量的方向，可以判断C正确，A、B、D错误．
2．质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图1所示．具有动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为( )
图1
A．E0 B. C.
D.
答案 C
解析 碰撞中动量守恒mv0＝3mv1，得
v1＝①
E0＝mv
②
Ek′＝×3mv
③
由①②③得Ek′＝×3m(
)2＝
×(
mv
)＝
，故C正确．
3．如图2所示，细线上端固定于O点上，其下端系一小球，静止时细线长为L.现将细线和小球拉至图中实线位置，此时细线与竖直方向的夹角为θ＝60°，并在小球原来所在的最低点放置一质量相同的泥球，然后使悬挂的小球从实线位置由静止释放，它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体，它们一起摆动中可达到的最大高度是( )
图2
A. B.
C. D.
答案 C
解析 碰前由机械能守恒得mgL(1－cos 60°)＝mv
，解得v1＝
，两球相碰过程动量守恒mv1＝2mv2，得v2＝
，碰后两球一起摆动，机械能守恒，则有
×2mv
＝2mgh，解得h＝
L.
4．在光滑的水平面上有a、b两球，其质量分别为ma、mb，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的v－t图象如图3所示，下列关系式正确的是( )
图3
A．ma>mb
B．ma<mb
C．ma＝mb
D．无法判断
答案 B
解析 由图象知，a球以初速度与原来静止的b球碰撞，碰后a球向相反方向运动且速率减小．根据碰撞规律知，a球质量小于b球质量．
5.如图4所示，木块A和B质量均为2 kg，置于光滑水平面上．B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m/s的速度向B撞击时，A、B之间由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为( )
图4
A．4 J B．8 J
C．16 J D．32 J
答案 B
解析 A与B碰撞过程动量守恒，有mAvA＝(mA＋mB)vAB，所以vAB＝＝2 m/s.当弹簧被压缩到最短时，A、B的动能完全转化成弹簧的弹性势能，所以Ep＝
(mA＋mB)v
＝8 J.
6．如图5所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是( )
图5
A．A开始运动时 B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时
答案 D
解析 对A、B组成的系统由于水平面光滑，所以动量守恒．而对A、B、弹簧组成的系统机械能守恒，即A、B动能与弹簧弹性势能之和为定值．当A、B速度相等时，可类似于A、B的完全非弹性碰撞，A、B总动能损失最多．此时弹簧形变量最大，弹性势能最大．
7．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是( )
A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s
B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s
C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s
D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s
答案 B
解析 虽然题给四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度vA′大于B的速度vB′，必须要发生第二次碰撞，不符合实际，即A、D项均错误；C项中，两球碰后的总动能Ek后＝mAvA′2＋
mBvB′2＝57 J，大于碰前的总动能Ek前＝
mAv
＋
mBv
＝22 J，违背了能量守恒，所以C项错误；而B项既符合实际情况，也不违背能量守恒，所以B项正确．
8．如图6所示，在光滑水平面上有直径相同的a、b两球，在同一直线上运动，选定向右为正方向，两球的动量分别为pa＝6 kg·m/s、pb＝－4 kg·m/s.当两球相碰之后，两球的动量可能是( )
图6
A．pa＝－6 kg·m/s，pb＝4 kg·m/s
B．pa＝－6 kg·m/s，pb＝8 kg·m/s
C．pa＝－4 kg·m/s，pb＝6 kg·m/s
D．pa＝2 kg·m/s，pb＝0
答案 C
解析 对于碰撞问题要遵循三个规律：动量守恒定律，碰后系统的机械能不增加和碰撞过程要符合实际情况．本题属于迎面对碰，碰撞前，系统的总动量为2 kg·m/s.选项A中，系统碰后的动量变为－2 kg·m/s，不满足动量守恒定律，选项A错误；选项B中，系统碰后的动量变为2 kg·m/s，满足动量守恒定律，但碰后a球动量大小不变，b球动量增加，根据关系式Ek＝可知，a球的动能不变，b球动能增加，系统的机械能增大了，所以选项B错误；选项D中，显然满足动量守恒，碰后系统的机械能也没增加，但是碰后a球运动方向不变，b球静止，这显然不符合实际情况，选项D错误；经检验，选项C满足碰撞所遵循的三个规律，故选C.
9．一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰．若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 设中子的质量为m，则被碰原子核的质量为Am，两者发生弹性碰撞，据动量守恒，有mv0＝mv1＋Amv′，据动能守恒，有mv
＝
mv
＋
Amv′2.解以上两式得v1＝
v0.若只考虑速度大小，则中子的速率为v1′＝
v0，故中子前、后速率之比为
.
10．如图7所示，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触．现将摆球a向左拉开一小角度后释放．若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是( )
图7
A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相等
D．第一次碰撞后，两球的最大摆角相等
答案 AD
解析 两球弹性碰撞时动量守恒、动能守恒，设碰撞前a球速度为v，碰撞后两球速度大小分别为va′＝v＝－
v，vb′＝
v＝
v，速度大小相等，选项A正确，B错误；碰后动能转化为重力势能，由
mv2＝mgh知，上升的最大高度相等，所以最大摆角相等，选项C错误，D正确．
二、非选择题
11．如图8所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后小球m2的速度大小v2.
图8
答案
解析 设m1碰撞前的速度为v10，根据机械能守恒定律有m1gh＝m1v
解得v10＝ ①
设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有m1v10＝m1v1＋m2v2 ②
由于碰撞过程中无机械能损失
m1v
＝
m1v
＋
m2v
③
联立②③式解得v2＝④
将①代入④得v2＝.
12.如图9所示，在冰壶世锦赛上中国队以8∶6战胜瑞典队，收获了第一个世锦赛冠军，队长王冰玉在最后一投中，将质量为m的冰壶推出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的瑞典队冰壶，然后中国队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心．若两冰壶质量相等，求：
图9
(1)瑞典队冰壶获得的速度；
(2)试判断两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞．
答案 (1)0.3 m/s (2)非弹性碰撞
解析 (1)由动量守恒定律知mv1＝mv2＋mv3
将v1＝0.4 m/s，v2＝0.1 m/s代入上式得：
v3＝0.3 m/s.
(2)碰撞前的动能E1 ＝mv
＝0.08m，碰撞后两冰壶的总动能E2＝
mv
＋
mv
＝0.05m
因为E1＞E2，所以两冰壶间的碰撞为非弹性碰撞．
13．如图10所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1 kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1 m/s.求：
图10
(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度为多大？
(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？
答案 (1)1 m/s (2)1.25 J
解析 (1)以v0的方向为正方向，
A、B相碰满足动量守恒：mv0＝2mv1
解得A、B两球跟C球相碰前的速度：v1＝1 m/s.
(2)A、B两球与C碰撞，以vC的方向为正方向，
由动量守恒定律得：2mv1＝mvC＋2mv2
解得两球碰后的速度：v2＝0.5 m/s，
两次碰撞损失的动能：
ΔEk＝mv
－
×2mv
－
mv
＝1.25 J.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/60a16dd0c950ad02de80d4d8d15abe23482f03cb.html
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