北师大版八年级上册数学 第一章 勾股定理测试卷（含答案）

北师大数学八年级(上)第一章《勾股定理》测试卷

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说明：全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。考试时间90分钟，满分100分。

第一部分 选择题

一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）

1. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）

A.25 B.14 C.7 D.7或25

2. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（　　）

A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24

C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5

3. 已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　）

A.25海里 B.30海里

C.35海里 D.40海里

4. 如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（其中n >1），那么它的斜边长是（　　）

A.2n B.n+1

C.n2－1 D.n2+1

5. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）

A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2

6. 等腰三角形底边长10 cm，腰长为13，则此三角形的面积为（　　）

A.40 B.50 C.60 D.70

7. 三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( )

A.等边三角形; B.钝角三角形; C.直角三角形; D.锐角三角形

8. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）

9. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )

（A） 钝角三角形 （B） 锐角三角形

（C） 直角三角形 （D） 等腰三角形.

10.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮元计算，那么共需要资金（ ）.

（A）50元 （B）600元 （C）1200元 （D）1500元

11、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，

梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m．同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（ ）．

A．小于1m　　　B．大于1m　　　

C．等于1m　　 D．小于或等于1m

12、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱

形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取

值范围是（　　）．

A．h≤17cm　　 　B．h≥8cm　　

C．15cm≤h≤16cm　 　D．7cm≤h≤16cm

第二部分 非选择题

一、填空题（共6题，每小题4分，共24分）

13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，且2a＝3b，c＝2，则a＝_____，b＝_____

14、如图，矩形零件上两孔中心A、B的距离是_____（精确到个位）．

15、如图，△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，则BC边上的高AD＝______．

16．在直角三角形ABC中， ∠C＝90°，BC＝24，CA＝7，AB＝ ．

17．如图1所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是 cm2．

18．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60cm，CA＝80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分钟20cm的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点，需要 分钟的时间．

三、解答题

19、（6分）一个三角形三条边的比为5∶12∶13，且周长为60cm，求它的面积

20．（8分）如图6，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°，AD⊥AB，垂足为A，CD＝1cm，求AB的长．

21、（8分）如图,有一个长方体的长,宽,高分别是 6, 4, 4,在底面A处有一只蚂蚁,它想吃到长方体上面B处的食物,需要爬行的最短路程是多少?

22、（9分）如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙船每小时航行多少海里？

23.(9分)如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出对角线BD,再折叠使AD边与BD重合,得到折痕DG,若AB=8. BC=6,求AG的长

参考答案：

一、 1-5 D B D D A 6-10 C C C C B

11、A（提示：移动前后梯子的长度不变，即Rt△AOB和Rt△A′OB′的斜边相等．由勾股定理，得32＋B′O2＝22＋72，B′O＝，6＜B′O＜7，则O＜BB′＜1．故应选A）；

12、D（提示：筷子在杯中的最大长度为＝17cm，最短长度为8cm，则筷子露在杯子外面的长度为24－17≤h≤24－8，即7cm≤h≤16cm，故选D）．

二、13、a＝6，b＝4（提示：设a＝3k，b＝2k，由勾股定理，有

（3k）2＋（2k）2＝（2）2，解得a＝6，b＝4．）；

14、43（提示：做矩形两边的垂线，构造Rt△ABC，利用勾股定理，AB2＝AC2＋BC2＝192＋392＝1882，AB≈43）；

15、4.8（提示：设DC＝x，则BD＝5－x．在Rt△ABD中，AD2＝52－（5－x）2，在Rt△ADC中，AD2＝62－x2，∴52－（5－x）2＝62－x2，x＝3.6．故AD＝＝4.8）；

16、25 17、17 18、12

三、19.解：三角形的三边的长分别为：

60×=10厘米 60×=24厘米 60×=26厘米

∵102+242=676=262

∴此三角形是直角三角形。

∴S= ×10×24=120厘米2

20、

21、60km

22、解析：本题要注意判断角的大小，根据题意知：∠1＝∠2＝45°，从而证明△ABC为直角三角形，这是解题的前提，然后可运用勾股定理求解．B在O的东南方向，A在O的西南方向，所以∠1＝∠2＝45°，所以∠AOB＝90°，即△AOB为Rt△．BO＝16×＝24（海里），AB＝30海里，根据勾股定理，得AO2＝AB2－BO2＝302－242＝182，所以AO＝18．所以乙船的速度＝18÷＝18×＝12（海里/时）．

答：乙船每小时航行12海里．

23、AG=3

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/482d4c46094e767f5acfa1c7aa00b52acfc79ce0.html