2020广东省高考数学试卷（理科数学）

绝密★启用前

试卷类型：A

2020年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(理科)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1．设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则Z=

A．1+i B．1-i C．2+2i D．2-2i

2．已知集合A={ (x，y)|x，y为实数，且x2+y2=l}，B={(x，y) |x，y为实数，且y=x}， 则A ∩ B的元素个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

3．若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a+2b)=

A．4 B．3 C．2 D．0

4．设函数word/media/image2_1.png和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A．word/media/image3_1.png+|g(x)|是偶函数 B．word/media/image3_1.png-|g(x)|是奇函数

C．|word/media/image3_1.png| +g(x)是偶函数 D．|word/media/image3_1.png|- g(x)是奇函数

5已知平面直角坐标系word/media/image4_1.png上的区域D由不等式组word/media/image5_1.png给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(word/media/image6_1.png，1)．则word/media/image7_1.png的最大值为

A.word/media/image8_1.png B.word/media/image9_1.png C.4 D.3

6甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为

A.word/media/image10_1.png B.word/media/image11_1.png C.word/media/image12_1.png D.word/media/image13_1.png

7如图l—3．某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为

A.word/media/image16_1.png B.word/media/image17_1.png C.word/media/image18_1.png D.word/media/image19_1.png

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题．每小题5分．满分30分.

(一)必做题(9—13题)

9.不等式word/media/image21_1.png的解集是______.

10.word/media/image22_1.png的展开式中，word/media/image23_1.png 的系数是______ (用数字作答).

11.等差数列word/media/image24_1.png前9项的和等于前4项的和.若word/media/image25_1.png，则word/media/image26_1.pngword/media/image27_1.png .

12.函数word/media/image28_1.png在word/media/image29_1.png 处取得极小值.

13.某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为

cm.

（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为word/media/image31_1.png和word/media/image32_1.png，它们的交点坐标为 .

15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆word/media/image33_1.png外一点word/media/image34_1.png分别作圆的切线和割线交圆于word/media/image35_1.png。且word/media/image36_1.png，word/media/image37_1.png是圆上一点使得word/media/image38_1.png，word/media/image39_1.png，则word/media/image40_1.png .word/media/image41_1.png

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知函数word/media/image42_1.png

（1）求word/media/image43_1.png的值；

（2）设word/media/image44_1.png求word/media/image45_1.png的值.

17.（本小题满分13分）

为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：

（1）已知甲厂生产的产品共98件，求意厂生产的产品数量；

（2）当产品中的微量元素x，y满足≥175且y≥75，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数word/media/image47_1.png的分布列及其均值（即数学期望）.

18.如图5，在椎体word/media/image49_1.png中，word/media/image50_1.png是便常委边长为1的棱形，且word/media/image51_1.png,word/media/image52_1.png,word/media/image53_1.pngword/media/image54_1.png分别是word/media/image55_1.png的中点，

（1） 证明：word/media/image56_1.png

（2）求二面角word/media/image57_1.png的余弦值。

19.设圆C与两圆word/media/image58_1.png中的一个内切，另一个外切.

（1）求C的圆心轨迹L的方程.

（2）已知点word/media/image59_1.png且P为L上动点，求word/media/image60_1.png的最大值及此时点P的坐标.

20设word/media/image61_1.png数列word/media/image62_1.png满足word/media/image63_1.png,

(1) 求数列word/media/image62_1.png的通项公式；

(2) 证明：对于一切正整数n,word/media/image64_1.png

（2）设word/media/image66_1.png是定点，其中word/media/image67_1.png满足word/media/image68_1.png.过word/media/image66_1.png作word/media/image69_1.png的两条切线word/media/image70_1.png，切点分别为word/media/image71_1.png，word/media/image70_1.png与word/media/image72_1.png分别交于word/media/image73_1.png.线段word/media/image74_1.png上异于两端点的点集记为word/media/image75_1.png.证明：word/media/image76_1.png；

(3)word/media/image77_1.png

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