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2012年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷

发布时间：2020-05-13 18:40:17 来源：文档文库

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

参考公式：

棱锥的体积ed99feac685faf1877477f6ab12f1cd1.png，其中5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png为底面积，2510c39011c5be704182423e3a695e91.png为高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．已知集合5febddd305c18ee72bb6c895ce0302ba.png，9446244c0a403173101a909ec8207e7a.png，则3a87f6a17a6f4812b12cc126b61240f3.png ▲ ．

2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为096591a4211969a2349d2f4e936b7826.png，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．

word/media/image8.gif3．设672142ec608677a6155835b89680b217.png，ea54bf707d5543a7cf332ee59863231f.png（i为虚数单位），则65c884f742c8591808a121a828bc09f8.png的值

为 ▲ ．

4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ▲ ．

5．函数cae1d2c9c86e2f92594efe3f80d83d8b.png的定义域为 ▲ ．

6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png为公比的

等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8

的概率是 ▲ ．

word/media/image14.gif7．如图，在长方体fa74795710d68e6da45909b820cee7b1.png中，e07a85d5701119b38caed88f0ae476c0.png，b5866293a9291273e2259e817bae6501.png，

则四棱锥62f37cb3019a6d321caf4a4206fdc7e9.png的体积为 ▲ cm3．

word/media/image19.gif8．在平面直角坐标系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，若双曲线847a10f3ca6242802e8c56d77cbc1082.png的离心率

为aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png，则m的值为 ▲ ．

9．如图，在矩形ABCD中，dd8cfc4a2e43618ef1b1588388c3c165.png点E为BC的中点，

点F在边CD上，若e38fef5e9fb192ec73905274144d17a5.png，则774048a25f813936b3c5c678b4cfb905.png的值是 ▲ ．

10．设50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png是定义在e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png上且周期为2的函数，在区间b41c4ebf3f972db8fad32e7e8f9068ab.png上，

33dab11a5f8999c5adb2971d26643c32.png其中672142ec608677a6155835b89680b217.png．若008e703d6e1812f4ee3caf6dea3fda7d.png，

则5ea5743efe4a976dd4391c9f746e1b51.png的值为 ▲ ．

11．设ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png为锐角，若c77f74523d7fb80e8b806d881a64f557.png，则51bb5a2f84a12ccb8346c0b200b77903.png的值为 ▲ ．

12．在平面直角坐标系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，圆C的方程为de6bb22d56619d033314cbd8fbbed7eb.png，若直线a8ff7c0c98f1bd94c590003911800d91.png上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ▲ ．

13．已知函数edfd7d165bcf540132b6f0f7563d23c9.png的值域为63c1b71ad192467d5900a4781948cf1b.png，若关于x的不等式f94905fa1fd16256c56a54022b3daefc.png的解集为512c2201e402fa2824526d59fc341f80.png，则实数c的值为 ▲ ．

14．已知正数901b880c0a524dd08badef17d935824a.png满足：0b4abcdaa114b9a96fff63d3f41b9234.png则7756054cd009f0b026e285b9c68bb181.png的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，已知4689cc13afc1ee7a453250fc82cd23c5.png．

（1）求证：7cfb9814e6902b9f543511532e3ebf24.png；

（2）若ea7357503a8296d88028044a276a1d06.png求A的值．

16．（本小题满分14分）

word/media/image49.gif如图，在直三棱柱0009e4dc258a3d757dba159c76dae58f.png中，6e28a77e7cfa30453529ba3b15623419.png，253398daca0ee1ce67c54987148ea448.png分别是棱4fa8ed74581e881e76256e62858187f7.png上的点（点D 不同于点C），且a3fe477ae9844fe28e0bb51047397447.png为52432e2a12e5c8832d7c2a0cd40f718a.png的中点．

求证：（1）平面16b035ca3a562839ace44a85c336935e.png平面51ca572b0a168e0b76b8b76f5e355c52.png；

（2）直线5277b07e3e0e760739ce61b0f7128a7b.png平面ADE．

17．（本小题满分14分）

如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程9d37c417f8568b6ae91c39fac9c655c2.png表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

word/media/image60.gif

18．（本小题满分16分）

已知a，b是实数，1和768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png是函数69b1a3650a2ed8203c68f89fc9f0ad5c.png的两个极值点．

（1）求a和b的值；

（2）设函数e84fec1e074026d6fa8e3155482c35c3.png的导函数11ec86da9dd6dc4b1e69097dd44b1dca.png，求e84fec1e074026d6fa8e3155482c35c3.png的极值点；

（3）设3e2608fcefd59b8aafb06d0387edd3ec.png，其中6fee8aa164588cbb4f2d34ab2e5330f0.png，求函数ae418196600013514e270ee5081c523c.png的零点个数．

19．（本小题满分16分）

word/media/image69.gif如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png的左、右焦点分别为88faaacd736f54208eeb4bdaa6e46e08.png，870cde050f6aeffeef550ecbd0a0c1d9.png．已知f9b18d4a89e94383968f63813730660d.png和1156809e2c071c3b4df844982d8c2d1e.png都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线905983209164a493b73385b1d7352b7e.png

与直线871cc1dfae6512055a3f3a946938818f.png平行，5928effb8191c7d04a18423922c439de.png与8994d8729e3215aba977853feb52e04e.png交于点P．

（i）若fa6f7c29234e99f489cd111500b907e3.png，求直线905983209164a493b73385b1d7352b7e.png的斜率；

（ii）求证：796c16c3540b84d3b15c21a6cb71d5ad.png是定值．

20．（本小题满分16分）

已知各项均为正数的两个数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png和eac391c0815f72031ce6673528b827f2.png满足：90889105911db0946fb6ddae79c66f5b.png．

（1）设deb645635a81e03ff9c7064dc23ad8c8.png，求证：数列5e066df3c5ac2589bbc3e8da3d90df8a.png是等差数列；

（2）设a9d0ea8c2554f6685407c31c0282a51a.png，且3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png是等比数列，求8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png和baacbe90a611155ee8de5fa5e833e134.png的值．

数学Ⅱ（附加题）

21.【选做题】本大题包括A、B、C、D四小题，请选定期中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分.

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A. [选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png是圆f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的直径，f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png, 3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png为圆f186217753c37b9b9f958d906208506e.png上位于b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png异侧的两点，连结87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png并延长至点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png,使57aec20f45065ec8ac33e6580d0dbbdd.png,连结85421c45cb654103231c4bd0dadafdc3.png

求证：3d9f038bf7a78cbc9d6bf2e8f87add1c.png

已知矩阵7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的逆矩阵7bd377396f3e9f5262e9f3e5fbb40342.png，求矩阵7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的特征值.

B. [选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在坐标系中，已知圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png经过点27b26291ceeeb8366861a3d79415ce57.png，圆心为直线725451406268d267d0e93017ff32c89f.png与极轴的交点，求圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的极坐标方程.

C. [选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）

已知实数f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png满足：ba416fb7742d917a1ff6e386e28c0a68.png求证：a1e0b4448e8f7e909da6ab6b0535a421.png.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2.(本小题满分10分)

设8b8bf6c426eb40b0d06df646f36a4ae3.png为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，a71eeac260ecfa4e83d8acc1708c5083.png；当两条棱平行时，8b8bf6c426eb40b0d06df646f36a4ae3.png的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时7870abe74fc44b9fe2236f182700dd4a.png.

（1）求概率ffcd522501b08eb9713d2117b1bc8c7d.png

（2）求8b8bf6c426eb40b0d06df646f36a4ae3.png的分布列，并求其数学期望3be2c9e4f3aedc5f80ec8bb098c1117a.png.

23．（本小题满分10分）

设集合d58648d8d339e836f81cb7c41ce6e379.png，c58b6dcb128a27c865e880f592a2f116.png．记a8988ce0f88f5292aa28b6e49f114d45.png为同时满足下列条件的集合A的个数：

①7fc286d33ee3d678018129336fd10b6a.png；②若4ed5658b81c70a7031cc4a605f5ce4ac.png，则2f3010153d8dedecdb36a946cc506eea.png；③若853ca140bdad440298fa44dd9432a29a.png，则e4e277d3f49b0aecb415c555920a0127.png．