(完整版)“双星”问题及天体的追及相遇问题
发布时间：2023-01-19 12:12:56 来源：文档文库
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“双星”问题及天体的追及相遇问题
一、双星问题
1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2．模型条件：(1两颗星彼此相距较近。
(2两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。(3两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．模型特点:(1“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。(3三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2
推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ωr1＝m2ωr2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。
22Gm1m2Gm1m2Gm1＋m2ω2L3222(4巧妙求质量和：2＝m1ωr1①2＝m2ωr2②由①＋②得：＝ωL∴m1＋m2＝
LLL2G
4.解答双星问题应注意“两等”“两不等”
(1“两等”:①它们的角速度相等。②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。(2“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ωr1＝m2ωr2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型
(1定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．
(2三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示．
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示．
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(3四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙．
②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示．
三、卫星的追及相遇问题
1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：
内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
2、某星体的两颗卫星从相距最近到相距最远遵从的规律：
内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为π的奇数倍。
3、对于天体追及问题的处理思路： 