河南省中原名校2019-2020学年九年级中考第一次大联考数学试题（word无答案）

河南省中原名校2019-2020学年九年级中考第一次大联考数学试题(word无答案)

一、单选题

(★) 1 . 的绝对值是（）

(★★) 2 . 2019年我省实施降成本的 条措施，全年为企业减负 亿元以上，用科学记数法表示数据 亿为（）

(★★) 3 . 如图，在 中， 垂直平分 ，则 （）

(★) 4 . 下列计算正确的是（）

(★★) 5 . 如图，由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图是（）

(★) 6 . 一元二次方程 的根的情况是（）

(★) 7 . 春节期间，某医药超市某品牌口罩从初一到初六这六天的销售量(单位：只)分别为 ，这六天该超市这种品牌口罩销售量的中位数和众数分别是（）

(★★) 8 . 已知一次函数 当 时， 的取值范围为（）

(★★) 9 . 如图，在四边形 中， 连接对角线 ，过点 作 交 于点 若 则 （）

(★★★★) 10 . 已知：如图，等边三角形 的边长为 边 在 轴正半轴上，现将等边三角形 绕点 逆时针旋转，每次旋转 则第 次旋转结束后，等边三角形中心的坐标为（）

二、填空题

(★★) 11 . ________________．

(★★) 12 . 不等式组 的所有整数解的和是_________________．

(★★) 13 . 如图，在 中， 反比例函数 为常数且 )的图象经过边 的中点 则 ________________．

(★★★★) 14 . 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 的直角边 落在 轴的正半轴上，点 是斜边 的中点，将 绕点 逆时针旋转 线段 也随之旋转到 当图中阴影部分的面积为 时，点 的坐标为________________．

(★★★★) 15 . 已知在矩形 中， 点 在直线 上，点 在直线 上，且 当 时， ________________．

三、解答题

(★★) 16 . 先化简，再求值： ，其中

(★★★★) 17 . 如图1，点 是以 为直径的半圆 上任意一点(不与点 重合)，连接 并延长至点 使 连接 交半圆 于点 过点 作 于点 ．



求证： ．

如图2，连接 ．



①当 时，四边形 是菱形；

②当 时，四边形 是正方形．

(★★) 18 . 某校为检测“停课不停学”期间九年级学生的复习情况，进行了中考数学模拟测试并从中随机抽取了部分学生的测试成绩分成 个小组，根据每个小组的人数绘制如图所示的尚不完整的频数分布直方图．



请根据信息回答下列问题：

若成绩在 分的频率为 ，请计算抽取的学生人数并补全频数分布直方图；

在此次测试中，抽取学生成绩的中位数在______ 分数段中；

若该校九年级共有 名学生，成绩在 分以上的(含 分)为优秀，请通过计算说明，大约有多少名学生在本次测试中数学成绩为优秀．

(★★) 19 . 某景区在距离地面 米的悬崖点 处垂直水平线搭建了一个悬崖秋千，秋千拉绳均由钢管制作而成，当游客乘坐该秋千时，机器会将秋千拉至最高接近与地面平行的点 处(此时 ) ，然后放下．该悬崖秋千以其惊险刺激立即成为网红打卡地．

若秋千放下 秒后 点 的垂直距离为 米，求秋千拉绳 的长；

若某一时刻秋千荡至与点 水平距离相距 米的点 处，求 的度数，并求此时秋千底端距离悬崖底部多少米(结果保留整数参考数据： )

(★★) 20 . 在我国新型冠状病毒防控形势好转的态势下，各行各业复工复产所需的“消杀防护”设备成为急需物品．某医药超市库存的甲，乙两种型号“消杀防护”套装共 套全部售完，售后统计甲型号套装每套的利润为 元，乙型号套装每套的利润为 元，两种型号“消杀防护"套装售完后的总利润为 元

请计算本次销售中甲、乙两种型号“消杀防护”套装各销售了多少套．

由于企业迫切需求，该医药超市决定再次购进 套甲、乙两种型号的“消杀防护”套装，商场规定甲型号套装的采购数量不得超过乙型号的 倍，请你通过计算说明如何采购才能让第二次销售获得最大利润．

(★★) 21 . 如图，小明用图形计算器绘制了如图所示的关于 轴对称的图形，该图形由左右两侧的两段反比例函数图象和 构成，点 恰为 的中点， ．



求左右两侧反比例函数的关系式(要求分别注明自变量的取值范围)；

平行于 轴的直线 与该图形有三个交点，请求出交点坐标；

请分别写出直线 与该图形有两个交点和没有交点时 的取值范围．

(★★) 22 . 当图形具有邻边相等的特征时，我们可以把图形的一部分绕着公共端点旋转，这样将分散的条件集中起来，从而达到解决问题的目的

如图1，等腰直角三角形 内有一点 连接 为探究 三条线段间的数量关系，我们可以将 绕点 逆时针旋转 得到 连接 则 ___ ____ 是_ 三角形， 三条线段的数量关系是_ ；



如图2，等边三角形 内一点P，连接 请借助第一问的方法探究 三条线段间的数量关系．



如图3 ，在四边形 中， 点 在四边形内部，且 请直接写出 的长．

(★★★★★) 23 . 如图，抛物线 经过 三点，已知



求此抛物线的关系式；

设点 是线段 上方的抛物线上一动点，过点 作 轴的平行线，交线段 于点 当 的面积最大时，求点 的坐标；

点 是抛物线上的一动点，当 中 的面积最大时，请直接写出使 的点 的坐标．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3f4d0f972f3f5727a5e9856a561252d381eb2007.html