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数值分析-华东交通大学研究生院
数值分析-华东交通大学研究生院
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华东交通大学博士研究生初试科目考试大纲
科目代码:
2006
科目名称:数值分析
一、考试要求
掌握数值分析领域的基本概念
,
理论及其在工程中的应用。
考试要求掌握线性方程组的数
值解法,非线性方程数值解法,插值法,函数的最佳平方逼近和数值积分等基本内容。
二、考试内容
(一)误差的来源与分类,误差估计以及数值稳定性概念。
(二)函数的插值方法:拉格朗日插值,均差与牛顿插值,差分与等距节点插值,埃尔米特插
值,分段插值和三次样条插值。
(三)
函数逼近与快速傅里叶变换:函数逼近的基本概念,最佳平方逼近,
曲线拟合的最小二
乘法,有理逼近,三角多项式逼近与快速傅里叶变换。
(四)数值积分和数值微分:数值积分的基本思想,插值型的求积公式,牛顿
-
柯特斯公式,
复合求积公式,龙贝格求积公式,
高斯求积公式,数值微分的中点方法,插值型的求导公式和数值
微分的外推算法。
(五)解线性方程组的直接方法:矩阵的特征值与谱半径,高斯消去法,矩阵三角分解法,向
量和矩阵的范数。
(六)解线性方程组的迭代法:迭代法的基本概念,雅可比迭代法与高斯
-
塞德尔迭代法,超
松弛迭代法和共轭梯度法。
(七)非线性方程与方程组的数值解法:二分法,不动点迭代法及其收敛性,牛顿法,弦截法
与抛物线法,多变量方程的不动点迭代法和非线性方程组的牛顿迭代法。
(八)矩阵特征值计算:特征值性质与估计,幂法及反幂法,
QR
方法。
(九)常微分方程初值问题数值解法:欧拉法与后退欧拉法,梯形方法,龙格
-
库塔方法和线
性多步法。
三、题型结构
满分
100
分。其中,简答(
10
分),分析计算题(
70
分),证明题(
20
分)。
四、参考书目
1.
李庆扬
王能超
易大义,数值分析
(
第
5
版
,清华大学出版社
2008
。
2.
封建湖
车刚明
聂玉峰,数值分析原理,科学出版社
2001
。
3.
颜庆津,数值分析
(
第三版
,北京航空航天大学,
2006
年。
1
本文来源:
https://www.2haoxitong.net/k/doc/2f838041a0c7aa00b52acfc789eb172dec6399da.html
《数值分析-华东交通大学研究生院.doc》
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