第3章作业(2016)

第三章 作业题

1、在一维双原子晶格振动的情况下，证明在布里渊区边界6ff587ee9f86eb94ed219b3eaef55cba.png处，声学支格波中所有轻原子6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png静止，而光学支格波中所有重原子69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png静止。画出这时原子振动的图像。

2、.具有简单立方布喇菲格子的晶体，原子间距为2×10-10m，由于非线性相互作用，一个沿[100]方向传播，波矢大小为5a827e38764624fc4167b8495287c8ea.pngm-1的声子同另一个波矢大小相等当沿[110]方向传播的声子相互作用，合成为第3个声子，试求合成后的声子波矢。

3、试求质量为6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png，原子间距为08a3a0ab38cac589c7231d171c88091f.png，力常数交错为d33ecff5e74e7414b20e170b1fb4af99.png，1ce4f0a22df60b47d002022718895aaa.png的一维原子链振动的色散关系。当487f235a42ab2cb19367ed7afd6087bb.png时，求在971e3fe1e1a25e4b488bad796ec61b79.png和33a22b5f79bdfd07585c0cc6c4dd7317.png处的2f1323e57cd7ea76923030ca8a80f584.png，并粗略画出色散关系。

4 对NaCl晶体，测知其密度ρ=2.18g/cm3,正负离子的平衡距离α=2.81×10-10m,格波光学支的最高频率为3.6×1013(rad/s),试以一维双原子晶链模型计算：（1）NaCl的恢复力常数β；（2）长声学波的波速；（3）NaCl的弹性模量。已知Na和Cl的原子量分别为23和35.5,每摩尔的原子数为6.024×1023，且由弹性波理论得到波速υ=（弹性模量/介质密度）1/2=[E/ρ]1/2.（第二问中声学波公式有误，答案正确）

5 已知NaCl晶体平均每对离子的相互作用能为

8cfa27f13d598ae70ecea8bf1b1fac6c.png

其中马德隆常数f30ff6b25185343056a84855c10c9ebb.png，f600ce0b7252deefc0ded28f11e245cd.png，平衡离子间距5d8f7f061059ce35f623a5a02bb067b1.png。

（1）试求离子在平衡位置附近的振动频率。

（2）计算与该频率相当的电磁波的滤长，并与NaCl红外吸收频率的测量值61μm进行比较。

思考题

6. 什么叫声子？是否为真实粒子？在热平衡条件下的晶体中说声子从一处跑到另一处有无意义？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？

7.请比较纯铜、纯铝与金刚石的热导率，并说明理由？

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