鲁教版初中数学七年级上册

鲁教版初中数学七年级上册

· 第一章 生活中的轴对称

· 1.轴对称现象

· 2.简单的轴对称图形

· 3.探索轴对称的性质

· 4.利用轴对称设计图案

· 5.镶边与剪纸

· 第二章 勾股定理

· 1.探索勾股定理

· 2.勾股数

· 3.勾股定理的应用举例

· 第三章 实数

· 1.无理数

· 2.平方根

· 3.立方根

· 4.方根的估算

· 5.用计算器开方

· 6.实数

· 第四章 概率的初步认识

· 1.可能性的大小

· 2.认识概率

· 3.简单的概率计算

· 第五章 平面直角坐标系

· 1.确定位置

· 2.平面直角坐标系

· 3.平面直角坐标系中的图形

· 第六章 一次函数

· 1.函数

· 2.一次函数

· 3.一次函数图象

· 4.一次函数图象的应用

· 第七章 二元一次方程组

· 1.二元一次方程组

· 2.解二元一次方程组

· 3.二元一次方程组的应用

· 4.二元一次方程组与一次函数

第一章 生活中的轴对称

一、轴对称现象

1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。

(2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。

例:①圆的对称轴是它的直径( × ) 直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线);

②角的对称轴是它的角平分线( × ) 角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线);

③正方形的对角线是正方形的对称轴( × ) 对角线也是线段而不是直线。

2.轴对称: (1)对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。

(2)轴对称图形与轴对称的关系:

①联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合;当把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它是一个轴对称图形；

②区别:轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。

二、简单的轴对称图形

有两边相等的三角形叫等腰三角形。

1.三线合一定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。 注意:对于一般的等腰三角形,一定要说清哪边上的中线、高和哪个角的平分线;等边三角形有三组三线合一,任意一边上的中线和高及其所对的角的平分线。

2.等角对等边,等边对等角:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等; 如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。

3.角平分线定理:角平分线上的任意一点到角的两边的距离(垂线段)相等。

4.中垂线定理(1)概念:既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线,简称中垂线；

(2)定理:垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离(与端点的连线)相等。

5. 30°所对直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半。

三、探索轴对称的性质

1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；

2.轴对称图形对应线段相等，对应角相等。

四、利用轴对称设计图案

1.画点A关于直线L的对应点A´:

1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B

2、延长AB至A´，使得B A´=AB

3、点A´就是点A关于直线L的对应点

2.画线段AB关于L的对应线段A´B´:

1、过点A作对称轴L的垂线A A´，使CA=C A´

2、过点A作对称轴L的垂线B B´，使DB=DB´

3、连接A´B´，A´B´即是关于直线L的对应线段。

第一章 生活中的轴对称复习

一、填空题：

1．如图(1)、图(2)都是轴对称图形，图（1）有_____条对称轴，图（2）有_____条对称轴。

图（1） 图（2） 图（3） 图（4）

2.ΔABC和ΔA’B’C’关于直线L对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。

3.如图（3），在ΔABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=________, 图中有_______个等腰三角形。

4．如图（4），ΔABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。

(1).若∠A=38°，则∠DBC=______________。

(2).若AC+BC=10cm，则ΔDBC的周长为___________

5．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________

二、选择题：

6．下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）

A．有两个内角相等的三角形 B. 有一个内角是45°直角三角形

C. 有一个内角是30°的直角三角形 D. 有两个角分别是30°和120°的三角形

7.下列图形中，轴对称图形有 （ ）

A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个

8.下列说法中正确的是 （ ）

1 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等

2 角是轴对称图形 ③线段不是轴对称图形

4 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.②③④

9.下列图形中，线段AB和A’B’ （AB=A’B’）不 关于直线L对称的是 （ ）

A． B. C. D.

10.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示

实际时间是 （ ）

A．21：10 B. 10：21 C. 10：51 D. 12：01

三、操作与比较

11下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴。

A. B. C. D.

12.下面两个轴对称图形分别只画出一半。请画出它的另一半。（直线L为对称轴）

四、观察与思考

13.已知，如图ΔABC中，AB＝AC,D点在BC上，且BD＝AD，DC＝AC.将图中的等腰三角形全都写出来.并求∠B的度数.

14.如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，

（1）∠PCD=∠PDC吗？ 为什么？

（2）OP是CD的垂直平分线吗？ 为什么？

第二章 勾股定理

一、探索勾股定理

勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2 +b2=c2 ,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(一个直角三角形,以它的两直角边为边长所作的两正方形面积之和等于以它的斜边为边长所作的正方形的面积)

注意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。

二、勾股数

1.勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，则该三角形是直角三角形。

在∆ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边,

若a2 +b2=c2,则∆ABC为直角三角形；

若a2 +b2>c2 ,则∆ABC为锐角三角形；

若a2 +b2<c2 ,则∆ABC为钝角三角形。

2.勾股数:满足a2 +b2=c2 的三个正整数(即能构成一个直角三角形三边的一组正整数)，称为勾股数(勾股数是正整数)。

规律:一组能构成直角三角形的三边的数,同时扩大或缩小同一倍数(即同乘以或除以同一个正数),仍能够成直角三角形。

一组勾股数的倍数不一定是勾股数,因为其倍数可能是小数,只有整数倍数才仍是勾股数。

常用勾股数:3,4,5(三四五) 9,12,15(3,4,5的三倍) 5,12,13(5.12记一生) 8,15,17(八月十五在一起) 6,8,10(3,4,5的两倍) 7,24,25(企鹅是二百五)

勾股数须知:连续的勾股数只有3,4,5 连续的偶数勾股数只有6,8,10

第二章 勾股定理复习

一、选择题

1、 如图1,图中有一个正方形，此正方形的面积是（ ）

A.16 B.8 C.4 D.2

2、小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,

则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( )

A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米)

C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米)

3、 一架4.1m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.9m．那么梯子的顶端与地面的距离是（　　）

A.3.2m B.4.0m C.4.1m D.5.0m

4、 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是 （ ）

A.直角三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形 D.以上答案都不对

5、一根大树被台风刮断，若树离地面3米处折断，树顶端落在离

树底部4米处，则树折断之前有 （ ）

A．5米 B．7米 C．8米 D．10米

6、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　）

A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里

7、一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长( )

A.18cm B.20cm C.24cm D.25cm

8、下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是( )

A． B．

C．∠A=∠B=∠C  D．∠A=2∠B=2∠C

9、如图1，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )

A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5

二、填空题

10、知△ABC中，AB=17cm,BC=30cm,BC上的中线AD=8cm，则△ABC为_________三角形

11、若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的面积为 。

12、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________

13、小亮想知道学校旗杆的高度．他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2 m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触地面．你能帮他把学校旗杆的高求出来吗？答_________ m.

14．直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，其斜边扩大到原来的______倍。

15．如果三角形是直角三角形，且两条直角边分别为5，12，则此三角形的周长为　　　　，面积为　　　　　．

16．佳佳从家到学校时，先向正南方向走了150米，接着向正东方向走了200米，则佳佳家离学校的最短距离为________米．

17．等腰三角形的周长为16，底边上的高为4，则它的面积为 ________

18．四根小木棒的长度分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根可组成_____个三角形，其中有_____个直角三角形．

19、在中，，边上的高， 的长为_______________．

三、理解与应用

20、如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好

落在对角线AC上的点F处. ⑴求EF的长; ⑵求梯形ABCE的面积.

第三章 实数

一、无理数

有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

1.无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数(两个条件:①无限②不循环)。

练习：下列说法正确的是 （ ）

（A）无限小数是无理数；

（B）带根号的数是无理数；

（C）无理数是开方开不尽的数；

（D）无理数包括正无理数和负无理数

2.无理数: (1)特定意义的数，如∏；

(2)特定结构的数；如2.02002000200002…

(3)带有根号的数，但根号下的数字开不尽方，如

3.分类:正无理数和负无理数。

二、平方根

1.定义:如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。

2.表示方法: 正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根；另一个是－，它们是一对互为相反数，合起来是

3.开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(其中,a叫被开方数,且a为非负数)。开平方与乘方是互为逆运算。

判断：（1） 2是4的平方根 （ ）

（2） -2是4的平方根（ ）

（3）4的平方根是2 （ ）

（4）4的算术平方根是-2 （ ）

（5）17的平方根是（ ）

（6）-16的平方根是-4 （ ）

小结: 一个正数有两个平方根,它们互为相反数；

0只有一个平方根,它是0本身；

负数没有平方根。

三、立方根

1.定义: 如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个数x叫做a的立方根(三次方根)。

2.性质: 正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。

3.开立方: 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方(其中,a叫被开方数)。

4.平方根与立方根的联系与区别:

(1)联系:①0的平方根、立方根都有一个是0；

②平方根、立方根都是开方的结果。

(2)区别:①定义不同；②个数不同；③表示方法不同；④被开方数的取值范围不同。

四、方根的估算

1.估算无理数的方法是（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值。

2.“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。

五、用计算器开方

六、实数

知识回顾:1、 统称有理数；

2、 叫做无理数；

3、有理数分为 小数和 小数；

4、有理数包括 ﹑零﹑ 。

1.实数:有理数和无理数统称为实数(正实数,0和负实数)。

2.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

3.每一个实数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的每一点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。

例:a是一个实数,它的相反数是________,绝对值是________。

如果a≠0,那么它的倒数是________。

第三章 实数复习

一、填空

1．的平方根是_____，算术平方根是_____．

2．如果，那么=__________．

3．如图，在数轴上点和点之间表示整数的点有__________个．

4．一个正方体，它的体积是棱长为4cm的正方体的一半，则这个正方体的棱长为__________．

5．一个三角形的三边的边长分别是，则=_____，=_____．

6．已知=3，=2，且，则的值等于__________．

7．化简的结果是__________．

8．若满足，则=__________．

9．计算:__________．

二、选择

1．是实数，则与的大小关系是【 】

A．= B．≥C．≤ D．>

2．下列说法正确的有【 】

①零是最小的实数;②无理数就是带根号的数;③无限小数不能化成分数;④无限不循环小数就是无理数;⑤无理数的平方是有理数;⑥是分数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．5个

3．若有意义，则能取的最小整数为【 】

A．0 B．1 C．-1 D．-4

4．若，则=【 】

A． B． C． D．

5．是的平方根，是64的立方根，则的值为【 】

A．3 B．7 C．3或7 D．1或7

6．若≤0，则化简的结果是【 】

A． B． C．-1 D．1

7．已知，那么，，，的大小关系是【 】

A．B．

C．D．

8．下列运算正确的是【 】

A． B．

C． D．

三、综合

1．（本题9分）计算:

(1)

(2)

(3)

2．（本题6分）一个正数的平方根是和，你能求出这个数吗?

3．（本题8分）若互为相反数，互为负倒数，求的值．

4．（本题8分）若都是实数，且求的值．

5．已知，，求

的值．

第五章 平面直角坐标系

一、确定位置

引例:电影票、角、教室座位、经纬度

在平面上确定物体的位置一般需要两个数据a 和b 记作（a ，b），

a表示:排、行、经度、角度……

b表示:号、列、纬度、距离……

生活中还有哪些确定位置的其他方法？

(1)如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？

(2)多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？

必须有三个数据（a，b，c），其中a表示层数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”。

(3)确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数c和住户号d，即“a楼b单元c层d号。”

(4)区域定位法：绘出所在区域代号如B3，D5等。排球比赛队员场上的位置等。

准确定位需几个独立数据？

(1)已知在某列或某行上,只需一个数据定位；

(2)在一个平面内确定物体位置,需两个数据；

(3)在空间中确定物体位置,需要三个独立数据。

二、平面直角坐标系

1.平面直角坐标系:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。

坐标原点(0,0),第一二三四象限,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。

2.坐标:在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。

规律1:

⑴点P（x，y）在第一象限←→x＞0，y＞0；点P（x，y）在第二象限←→x＜0，y＞0；

点P（x，y）在第三象限←→x＜0，y＜0；点P（x，y）在第四象限←→x＞0，y＜0。

⑵x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）,y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y)

点P（x，y）到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,到原点的距离是 。

例:到x轴的距离为2,到,y轴的距离为3的点有________个,它们是________。

规律2:

⑴关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；

⑵关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数；

⑶关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。

⑷平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，两点间的距离= ；

⑸平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，两点间的距离= ；

⑹一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：（m，m）；

⑺二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数,可记作：（m，-m）。

点拨:同一点在不同的平面直角坐标系中，其坐标不同；

根据实际需要，可以建适当的平面直角坐标系。

第五章　平面直角坐标系复习

一、选择题

1. 点P（a，b）（a>0,b<0）在　　　　　　　　　　（　　）

A．第一象限　　　B．第二象限　　　C．第三象限　　　　D．第四象限

2. 已知A（－4,2），B（1,2），则A，B两点的距离是（　　）

A．3个单位长度　B．4个单位长度　 C．5个单位长度　　D．6个单位长度

3. 点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标是（　　）

A．（2，0）　　 　B．（0，－2）　　 C．（4，0）　　　　 D．（0,－4）

4. 已知x轴上的点P到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（　　）

A．（3,0）　　　B．（0,3）　　　C．（0,3）或（0，－3）D．（3,0）或（－3,0）

5. 三角形的三个顶点位置分别为（－1,4），（1，1），（－4，－1），先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后的三个顶点坐标是（　　）

A．（2,2）（3,4）（1,7）　　　　　　　B．（－2,2）（4,3）（1,7）

C．（1,7）（3,4）（－2,2）　　　　　　D．（2，－2）（3,3）（1,7）

二、填空题

6. 点A（－2,3）在第____象限，它到x轴的距离是____．

7. 点B（－5,0）在_____轴上；若点C（a+2，a－1）在y轴上，则a＝____．

8. 点A（2，－5）关于x轴的对称点的坐标是_________，关于y轴的对称点的坐标是_________．

9. 在正方形ABCD中，A、B、C的坐标分别是（1，2），（－2,1），（－1，－2），则顶点D的坐标是__________．

10. 若点A（a，2）与B（－3，b）关于x轴对称，则a＝____，b＝_____．

三、解答题（每题10分，共60分）

11.

12.

13.

14.

第六章 一次函数

一、函数

常量:在变化过程中，保持不变取值的量叫常量。

变量:在变化过程中，可以不断变化取值的量叫变量。

函数:一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y。如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数。其中，x是自变量，y是因变量。

二、一次函数

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零)的形式,则称y是x的一次函数。x为自变量,y为因变量。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数(正比例函数是特殊的一次函数)。

三、一次函数的图像

1.一次函数的性质:

(1)当k＞0时,y随x的增大而增大；

(2)当k＜0时,y随x的增大而减小；

(3)函数图象经过定点（0，b）。

2.正比例函数的性质:

(1)当k＞0时,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

(2)当k＜0时,图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；

(3)函数图象经过定点（0，0）。

3.作正比例函数图像:

对于正比例函数y=kx,通常取两个点(0,0),(1,k),两点的连线就是其图象(两点确定一条直线),所以正比例函数的图象是一条直线。

4.作一次函数图像:

通常取直线与坐标轴的交点来画它的图象。在x轴上的交点(-b／k,0),y轴上的交点(0,b)

5.一次函数y=kx+b的图像的位置与k,b符号的关系:

(1)k﹥0,b﹥0时，图象经过第一、二、三象限；

(2)k﹥0,b﹤0时，图象经过第一、三、四象限；

(3)k< 0,b﹥0时，图象经过第一、二、四象限；

(4)k< 0,b﹤0时, 图像经过第二、三、四象限；

(5)k﹥0,b= 0时，图象经过第一、三象限；

(6)k< 0,b= 0时，图象经过第二、四象限。

6.一元一次方程与一次函数:

议一议:一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？

从”数”的方面看,当一次函数 y=0.5x+1 的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0 的解；从“形”的方面看,函数 y=0.5x+1 与 x 轴交点的横坐标即为方程 0.5x+1=0 的解。

第六章 一次函数复习

一、细心选一选

1．下列函数（1）y＝πx；(2)y＝2x－1；(3)y＝；(4)y＝x2－1中，是一次函数的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

2．一次函数y＝—2x＋3的图象与两坐标轴的交点是（）

A．(3，1)(1，)；B．(1，3)(，1)；C．(3，0)(0，)；D．(0，3)(，0)

3．一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．函数中，自变量的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）

A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)

6．已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）

7．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是()

A．y1>y2 B．y12 C．当x12时，y1>y2 D．当x12时，y12

8．由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3

B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3

C．干旱开始时，蓄水量为200万米3　

D．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3

第9题第10题

9．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）

A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟

二、仔细填一填

10．已知函数：①y=0.2x+6；②y=-x-7；③y=4-2x；④y=-x；⑤y=4x；⑥y=-(2-x)，其中，y的值随x的增大而增大的函数是_____________；y的值随x的增大而减小的函数是________________；图像经过原点的函数是_____________．

11．已知函数y=(m-1)x+m2-1是正比例函数，则m=_____________.

12．在一次函数y=2x-2的图像上，和x轴的距离等于1的点的坐标是_____________.

13．当x=________时，函数y=2x-4与y=3x-3有相同的函数值？这个函数值是________.

14．写出一次函数y=-2x+3的图象上的两个点的坐标：________________.

15．把直线y=-2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式

为_____________，若沿X轴向左平移3个单位所得直线的解析式为.

16．一次函数y=3-x与y=3x-5的图像交点坐标是_____________，它可以看作是二元一次方程组________________________的解.

17.一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是________，

与y轴交点坐标是________，图象与坐标轴所围成的三角形面积是________.

三、灵活运用

18．（本题6分）已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，求其函数关系式。

19．（本题10分）一次函数y=kx+4的图象经过点（－3，－2），则

（1）求这个函数表达式；

（2）建立适当坐标系，画出该函数的图象．

（3）判断（－5，3）是否在此函数的图象上；

（4）把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式是________________．

20．（本题6分）已知一次函数的图象与y=-x的图像平行，且与y轴交点（0，-3），求此函数关系式。

21．（本题10分）某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。

（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：

①用水量小于等于3000吨_____________；

②用水量大于3000吨_____________。

（2）某月该单位用水3200吨，水费是_________元；若用水2800吨，水费_______元。

（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？

第七章 二元一次方程组

一、二元一次方程组

1.二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数的项都是一次的方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。

3.二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解(二元一次方程有无数个解)。

4.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解，叫这个二元一次方程组的解。

二、解二元一次方程组

1.代入法:先通过一个方程用一个未知数表示另一个未知数,然后代入另一个方程从而得出一个一元一次方程,即可求到其中的一个未知数,然后代回去求另一个未知数。

2.消元法:将两个方程中其中一个未知数的系数化成相等或互为相反数,然后将化成后的式子左右分别相加或相减(系数相等就相减,系数互为相反数就相加)从而消掉了一个未知数即得到了一个一元一次方程,以此求出其中一个未知数的值,再代入求另一个未知数即可。

三、二元一次方程组的应用

列二元一次方程组解应用题的步骤:

1.审题； 2.设未知数；3.列方程组；4.解方程组；5.检验；6.答。

例:一列快车长306米，一列慢车长344米．两车相向而行，从相遇到离开需13秒．若两车同向而行，快车从追及慢车到离开慢车需65秒．求快、慢车的速度分别是多少？

同向而行时，如下图所示:

第七章 二元一次方程组复习

一、选择题

1．方程2x－=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．二元一次方程组的解是（ ）

A．

3．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（ ）

A．k=－ B．k= C．k= D．k=－

4．方程3x+y=7的正整数解的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．若的解，则（a+b）·（a－b）的值为（ ）

A．－ B． C．－16 D．16

二、填空题

6．若2x2a－5b+ya－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______．

7．已知都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．

8．方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，则m________．

三、解答题

9．解方程组

（1）

10．已知方程组的解相同．求（2a+b）2004的值．（本小题5分）

11．甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，的值．（本小题5分）

12．某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等．求该电器每台的进价、定价各是多少元？（本小题6分）

初二数学第一学期期末考试

说明：

1．本试卷试题共115分；

2．书写质量3分；

3．卷面安排2分．

整个试卷满分为120分．

一、选择题：(将唯一正确答案代号填在括号内．每小题2分，满分30分)

1．点P()关于轴的对称点的坐标是 ( )

A．(1，2) B．() C．() D．()

2．函数是正比例函数的条件是 ( )

A．a≠2 B．b=1 C．a≠2且b=1 D．a,b可取任意实数

3．方程：①，②，③，④中，二元一次方程有 ( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4．若点P(m，1)在第二象限内，则点Q(一m，0)在 ( )

A．轴正半轴上 B．轴负半轴上

C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上

5．若点A()和点B()是直线(k>0)上的两点，且，则与的大小关系是 ( )

A． B． C． D．与的大小无法确定

6．若单项式与的和仍是一个单项式，则与的值分别是( )

A． B． C． D．

7．将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条(如图①)，折成如图②所示的图形，再在其一面着色，则着色部分的面积为( )

A．40cm2 B．38 cm2 C．36 cm2 D．34 cm2

8．如图所示的大鱼是由小鱼坐标变换后的结果，则小鱼上的点()对应大鱼上的点是( )

A． B． C． D．

9．一次函数图像上的点的坐标不同时为正，也不同时为零，则k、b的取值范围是( )

A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b<0 D．k<0，b>0

11．下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是( )

A．6，8，10 B． C．9，12，15 D．

12．有五张不透明的卡片，正面上分别写有数，除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随即抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为( )

A． B． C． D．

13．比较的大小，正确的是( )

A． B． C． D．

14．如图所示，方程组的解是( )

A． B． C．任意数对 D．不能确定

15．在西部大开发中，为了改善生态环境，某市政府决定绿化荒地，计划第1年先植树1.5万公顷，以后每年比上一年增加1万公顷，结果植树总数y(万公顷)是时间(年)的一次函数，则这个一次函数的图象是( )

二、填空题：(将正确答案填在横线上，每小题3分，满分30分)

16．如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，0)表示的位置，用(3，9)表示的位置，那么的位置应表示为 。

17．若直线与都经过y轴上同一点，则b= 。

18．请你写出一个二元一次方程，使它的一个解为， 。

19．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB的垂直平分线交BC于点P，交AB于点H，则∠PAC的度数等于 。

20．如图，数轴上点A和点B所表示的数分别为和，则A、B两点之间表示整数的点有 个。

21．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC等于 。

22．从一幅扑克牌(去掉大、小王)中，任意抽出一张，则抽到方块的概率是 。

23．平面直角坐标系中，△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P()经平移后对应点P，若点A1的坐标为()，则它对应的点A的坐标为 。

24．点P在一次函数的图象上，且到轴的距离等于3，则P点的坐标为 。

25．若二元一次方程组无解，则m的取值为 。

三、解答题：(每小题7分，满分28分)

26．解方程组：

27．、为何值时，关于、的方程组的解与的解相同？

28．如图，网格线是由若干个边长为1的小正方形拼成的，四边形ABCD的四个顶点都是小正方形的顶点。

(1)作出四边形ABCD关于直线BC的轴对称图形ABCD；

(2)请建立适当的直角坐标系，写出四边形A'B'C'D'各顶点的坐标；

(3)求四边形A'B'C'D'的面积。

29．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠A的平分线，AB=26cm，AC=10cm，BD：DC=13：5，求点D到AB边的距离。

四、实际应用题：(每小题8分，满分16分)

30．某电信公司开设了两种通讯业务，第一种：使用者先交21元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.2元；第二种：不交月租费，每通话1分钟，付话费0.4元。若一个月内通话(分钟)，两种方式的费用分别为y1(元)和y2(元)。

(1)分别写出y1,y2与之间的函数表达式；

(2)一个月内通话多少分钟时，两种通讯业务的费用相同？

(3)某人估计一个月内通话300分钟，选择哪种通讯业务较合算？

31．七年级(2)班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况，根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“元旦”期间的销售额。

五、探索与创新题：(满分11分)

32．如图，表示某机床公司一天的销售收入与机床销售量的关系，表示该公司一天的销售成本与机床销售量的关系

(1)求、对应的函数表达式；

(2)当销售量为1件时，销售收入、销售成本、销售利润各是多少？

(3)请你写出利润与销售量之间的函数表达式；

(4)要使该公司赢利，你对该公司有何建议？

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2b9386860aa1284ac850ad02de80d4d8d15a01d4.html