2020高考数学二轮复习寒假作业二函数的图象与性质注意速度和准度文

寒假作业(二)　函数的图象与性质(注意速度和准度)

一、“12＋4”提速练

1．已知函数y＝2x＋1，x∈{x∈Z|0≤x<3}，则该函数的值域为(　　)

A．{y|1≤y<7}　　　 　 　B．{y|1≤y≤7}

C．{1,3,5,7} D．{1,3,5}

解析：选D　由题意可知，函数的定义域为{0,1,2}，把x＝0,1,2代入函数解析式可得y＝1,3,5，所以该函数的值域为{1,3,5}．

2．函数f(x)＝lnd497ee534187f25b9cbdc358db2b8dfd.png＋ad9ea9320b4975bb452563c43f26120e.png的定义域为(　　)

A．(－1,1] B．(0,1]

C．[0,1] D．[1，＋∞)

解析：选B　由条件知07882d8491f80aab79417418d82a69e2.png

即507f51b1b5626ef6afdf021de1d6691b.png

则x∈(0,1]．

∴原函数的定义域为(0,1]．

3．(2017·成都第一次诊断性检测)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)，且当x∈77c04bd1ef6e08d6814739f5302e2d86.png时，f(x)＝－x3，则f73bb1f7e01601d6c529fb54ddf266da1.png＝(　　)

A．－bc763c40c1afc46fbe981d117a65141c.png B.bc763c40c1afc46fbe981d117a65141c.png

C．－3971ca1e78a800db08327f0ace3100ba.png D.3971ca1e78a800db08327f0ace3100ba.png

解析：选B　由f(x＋3)＝f(x)知，函数f(x)的周期为3，又函数f(x)为奇函数，所以f778c2221ff71a803128436e90dfc00eb.png＝fa86ed2bace66c06b110f82cd93f998c4.png＝－ffed7bbbd0ae7939498c1c5d92b5deac7.png＝fed7bbbd0ae7939498c1c5d92b5deac7.png3＝44bd504c73de9fab21b4573fed2095f1.png.

4．(2018届高三·长沙四校联考)函数y＝ln|x|－x2的图象大致为(　　)

解析：选A　令f(x)＝ln|x|－x2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝ln|x|－x2＝f(x)，故函数y＝ln|x|－x2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B、D；当x>0时，y＝ln x－x2，则y′＝fdb253a34abb54bedd1be84f59a86317.png－2x，当x∈145c9cdcb58c8f25a39c70d3a333fcd1.png时，y′＝b94ebb7591e5056f271e306e51125387.png－2x>0，y＝ln x－x2单调递增，排除C.故A符合．

5．已知函数f(x)＝5c987133be9692be00edabae650b3dee.png且f(a)＝－2，则f(7－a)＝(　　)

A．－log37 B．－bf45b244e22c55902d7d02b17cd615fc.png

C．－9d3355dd2ffe42827c14804d953fb335.png D．－59277bfaba258555f7c1c2ee38383247.png

解析：选D　当a≤0时，2a－2＝－2无解；当a>0时，由－log3a＝－2，解得a＝9，所以f(7－a)＝f(－2)＝2－2－2＝－bca8af53b393945ce43cc329dc3b0dfe.png.

6．(2017·全国卷Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是(　　)

A．[－2,2] B．[－1,1]

C．[0,4] D．[1,3]

解析：选D　∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．

∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1.

故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)．

又f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，∴－1≤x－2≤1，

∴1≤x≤3.

7．(2017·衡阳四中月考)函数y＝f(x)在区间[0,2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是(　　)

A．f(1)<fdd2a08154917eb1b94f3a425ea2f8114.png<ff4e0cdaf1aca92d15aa83a64c87f03d1.png B．ff4e0cdaf1aca92d15aa83a64c87f03d1.png<f(1)<fdd2a08154917eb1b94f3a425ea2f8114.png

C．ff4e0cdaf1aca92d15aa83a64c87f03d1.png<fdd2a08154917eb1b94f3a425ea2f8114.png<f(1) D．fdd2a08154917eb1b94f3a425ea2f8114.png<f(1)<ff4e0cdaf1aca92d15aa83a64c87f03d1.png

解析：选B　因为函数f(x＋2)是偶函数，所以f(x＋2)＝f(－x＋2)，即函数f(x)的图象关于x＝2对称，又因为函数y＝f(x)在区间[0,2]上单调递增，所以函数y＝f(x)在区间[2,4]上单调递减．因为f(1)＝f(3)，94f7b8d3c31ae0e329bed2998dfaf493.png>3>33773559c5e642b3ea04e179079c8dfc.png，所以ff4e0cdaf1aca92d15aa83a64c87f03d1.png<f(3)<fdd2a08154917eb1b94f3a425ea2f8114.png，即ff4e0cdaf1aca92d15aa83a64c87f03d1.png<f(1)<fdd2a08154917eb1b94f3a425ea2f8114.png.

8．设函数f(x)＝x3(ax＋m·a－x)(x∈R，a>0且a≠1)是偶函数，则实数m的值为(　　)

A．－1 B．1

C．2 D．－2

解析：选A　法一：因为函数f(x)＝x3(ax＋m·a－x)(x∈R，a>0且a≠1)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)对任意的x∈R恒成立，所以－x3(a－x＋m·ax)＝x3(ax＋m·a－x)，即x3(1＋m)(ax＋a－x)＝0对任意的x∈R恒成立，所以1＋m＝0，即m＝－1.

法二：因为f(x)＝x3(ax＋m·a－x)是偶函数，所以g(x)＝ax＋m·a－x是奇函数，且g(x)在x＝0处有意义，所以g(0)＝0，即1＋m＝0，所以m＝－1.

9．若函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝bea52723f620669e177257fdf8afa371.png在区间(1，＋∞)上一定(　　)

A．有最小值 B．有最大值

C．是减函数 D．是增函数

解析：选D　∵函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，图象开口向上，对称轴为x＝a，∴a<1.

∴g(x)＝c7264692d4fd67939664ae59e37a47c3.png＝x＋4bdef138b879cc2b2db2df26aee7ec64.png－2a.

若a≤0，则g(x)＝x＋4bdef138b879cc2b2db2df26aee7ec64.png－2a在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增．

若0<a<1，则g(x)＝x＋4bdef138b879cc2b2db2df26aee7ec64.png－2a在(fa84d41497396ace4788002fba12ea3d.png，＋∞)上单调递增，故g(x)在(1，＋∞)上单调递增．

综上可得g(x)＝x＋4bdef138b879cc2b2db2df26aee7ec64.png－2a在(1，＋∞)一定是增函数．

10．已知f(x)＝777d8783310ee2475b544c09a419fb81.png则关于m的不等式f3aaea093a943838d49f07f4a9bd1e308.pngdf4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png－2的解集为(　　)

A.2f3a0bac7f0a5529cda69e1b506f1cd0.png B．(0,2)

C.0e58f4e3a2dd1243d8f27a6ff2be0d65.png∪2f3a0bac7f0a5529cda69e1b506f1cd0.png D．(－2,0)∪(0,2)

解析：选C　因为函数f(x)的定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，又当x>0时，－x<0，f(－x)＝－ln x－x＝f(x)，同理，当x<0时，也有f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．因为f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝－ln 2－2＝ln df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png－2，所以由偶函数的性质知fc94dea3b8a8e19c93365ed780fdc3d9b.png<f(2)，且m≠0，所以53989668d639ca4f8c295058bec0b18b.png>2，且m≠0，解得0<m<df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png或－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png<m<0.

11．若函数f(x)＝x2＋ln(x＋a)与g(x)＝x2＋ex－66cb1286d2ae3e9092235381221e59d2.png(x<0)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，40e0c5e2dab32ae8fac2f2d655e738c4.png) B．(40e0c5e2dab32ae8fac2f2d655e738c4.png，＋∞)

C．(0，40e0c5e2dab32ae8fac2f2d655e738c4.png) D．(0，40e0c5e2dab32ae8fac2f2d655e738c4.png ]

解析：选C　若函数f(x)与g(x)的图象上存在关于y轴对称的点，则f(x)与g(－x)＝x2＋e－x－66cb1286d2ae3e9092235381221e59d2.png(x>0)的图象有交点，也就是方程ln(x＋a)＝e－x－66cb1286d2ae3e9092235381221e59d2.png有正数解，即函数y＝e－x－66cb1286d2ae3e9092235381221e59d2.png与函数y＝ln(x＋a)的图象在(0，＋∞)上有交点，结合图象可知，只需ln a0－66cb1286d2ae3e9092235381221e59d2.png，∴ln a<df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png，∴0<a<40e0c5e2dab32ae8fac2f2d655e738c4.png.

12．已知函数f(x)的定义域为D，若对任意x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②f8da108362a7614182242b986e8e00fa0.png＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngf(x)；③f(1－x)＝2－f(x)，则f95c0be41f06c937f5008a28f229ae657.png＋f29a7c09ec59e92c39824f1ac3221d946.png＝(　　)

A.003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png B．1

C．2 D.33773559c5e642b3ea04e179079c8dfc.png

解析：选A　令x＝1，可得f(1)＝2，那么f95c0be41f06c937f5008a28f229ae657.png＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngf(1)＝1，令x＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png，可得ffed7bbbd0ae7939498c1c5d92b5deac7.png＝1，fed30206249ba93336371de3f33274406.png＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngffed7bbbd0ae7939498c1c5d92b5deac7.png＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png，令x＝7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png，可得f2e1368c2f3307eccb0a58ce76a7e2ab1.png＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngf95c0be41f06c937f5008a28f229ae657.png＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png，因为函数是非减函数，所以df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png＝f2e1368c2f3307eccb0a58ce76a7e2ab1.png≤f29a7c09ec59e92c39824f1ac3221d946.png≤f011ad91046a9aae66fe0020f0d9f4677.png≤fed30206249ba93336371de3f33274406.png＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png，所以f29a7c09ec59e92c39824f1ac3221d946.png＝f011ad91046a9aae66fe0020f0d9f4677.png＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png，所以f95c0be41f06c937f5008a28f229ae657.png＋f29a7c09ec59e92c39824f1ac3221d946.png＝1＋df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png＝003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png.

13．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f47e8f19df1d4fa9572e77362fd38f7e3.png＝________.

解析：因为f(x)是奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，所以当－1≤x<0时，0<－x≤1，f(－x)＝－2x(1＋x)＝－f(x)，即f(x)＝2x(1＋x)(－1≤x<0)．又f(x)的周期为2，所以f47e8f19df1d4fa9572e77362fd38f7e3.png＝fa290c0ff9b47f86bef3ac338a87d42f9.png＝fa86ed2bace66c06b110f82cd93f998c4.png＝2×a86ed2bace66c06b110f82cd93f998c4.png×df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png＝－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png.

答案：－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png

14．已知函数f(x)＝4＋x2lndacfa5c1e260328d1e7fbd9719d086d0.png在区间50545fdc51053c4da853d3ae9abb95e6.png上的最大值与最小值分别为M和m，则M＋m＝________.

解析：令g(x)＝x2lndacfa5c1e260328d1e7fbd9719d086d0.png，

则g(－x)＝(－x)2ln3917045f6c2ee54e2e5de8be50b3970a.png＝－x2lndacfa5c1e260328d1e7fbd9719d086d0.png＝－g(x)，

所以函数g(x)为奇函数，其图象关于原点对称，

则函数g(x)＝f(x)－4的最大值M－4和最小值m－4之和为0，即M－4＋m－4＝0，∴M＋m＝8.

答案：8

15．(2018届高三·江西师大附中月考)已知函数f(x)＝ee0ce57ce26bbe360fd82716ee9c2fe4.png在[0,1]上单调递增，则a的取值范围为________．

解析：令2x＝t，t∈[1,2]，则y＝b5fe99d4dbfaa16e121cf6fe932d4e61.png在[1,2]上单调递增．当a＝0时，y＝|t|＝t在[1,2]上单调递增显然成立；当a>0时，函数y＝59c2d26262a21f5fe1c9d1e4b105d973.png，t∈(0，＋∞)的单调递增区间是[fa84d41497396ace4788002fba12ea3d.png，＋∞)，此时fa84d41497396ace4788002fba12ea3d.png≤1，即0<a≤1时成立；当a<0时，函数y＝59c2d26262a21f5fe1c9d1e4b105d973.png＝t－e0f4d881a01ef65dcb0738f7ea13b702.png，t∈(0，＋∞)的单调递增区间是[ffe1119f43deca3004e6c376c187d930.png，＋∞)，此时ffe1119f43deca3004e6c376c187d930.png≤1，即－1≤a<0时成立．综上可得a的取值范围是[－1,1]．

答案：[－1,1]

16．已知函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如：函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．给出下列命题：

①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；

②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；

③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．

其中真命题的序号是________．

解析：对于①，当x1＝2，x2＝－2时，f(x1)＝4＝f(x2)，故①错；对于②，f(x)＝2x为单调递增函数，故②正确；而③④显然正确．

答案：②③④

二、能力拔高练

1．当a>0时，函数f(x)＝(x2＋2ax)ex的图象大致是(　　)

解析：选B　由f(x)＝0，得x2＋2ax＝0，解得x＝0或x＝－2a，∵a>0，∴x＝－2a<0，故排除A、C；当x趋近于－∞时，ex趋近于0，故f(x)趋近于0，排除D.

2．设曲线y＝f(x)与曲线y＝x2＋a(x>0)关于直线y＝－x 对称，且f(－2)＝2f(－1)，则a＝(　　)

A．0 B.7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png

C.6b947573d14816876763af57c7a89b2e.png D．1

解析：选C　依题意得，曲线y＝f(x)，即为－x＝(－y)2＋a(y<0)，化简后得y＝－eb911c63ddcbee1daf3bb74592318ecc.png，即f(x)＝－fa075733c58cc17dc8c3e8187a5c1d2b.png，于是有－519652d6ca7248e9d57ab170713e31f8.png＝－2abc845de4add96a40a58a8716cdc1551.png，解得a＝6b947573d14816876763af57c7a89b2e.png.

3．已知定义在D＝[－4,4]上的函数f(x)＝3121a382daa6b33524bd48321e4f6fc2.png对任意x∈D，存在x1，x2∈D，使得f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最大值与最小值之和为(　　)

A．7 B．8

C．9 D．10

解析：选C　作出函数f(x)的图象如图所示，由任意x∈D，f(x1)≤f(x)≤f(x2)知，f(x1)，f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值，由图可知|x1－x2|max＝8，|x1－x2|min＝1，所以|x1－x2|的最大值与最小值之和为9，故选C.

4．已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若不等式f(x3－x2＋a)＋f(－x3＋x2－a)≥2f(1)对x∈[0,1]恒成立，则实数a的取值范围为(　　)

A.ffcd4b59c69465fd6b24830f2ff44bd9.png B.7f37a7e397448b61ac0e36cfd871ea2c.png

C．[1,3] D．(－∞，1]

解析：选B　∵函数f(x)是定义域在R上的偶函数，且－x3＋x2－a＝－(x3－x2＋a)，∴f(x3－x2＋a)＋f(－x3＋x2－a)≥2f(1)对x∈[0,1]恒成立等价于2f(x3－x2＋a)≥2f(1)对x∈[0，1]恒成立，又∵f(x)在[0，＋∞)上单调递减，∴－1≤x3－x2＋a≤1对x∈[0,1]恒成立．设g(x)＝x3－x2，则g′(x)＝x(3x－2)，则g(x)在bb769d001c5fcbb4a08d78410f372172.png上单调递减，在cacd28215331aef0512d7a47b8814333.png上单调递增，又g(0)＝g(1)＝0，g346779e2e4d8c9a97904c3dee2962893.png＝－f3116c815b663b635a1e56ae2ec3be20.png，∴g(x)∈dfafd993aaf9ca5b079c9aad3e39ec98.png.

∴a32ecda806414675d6994f1100ef4e56.png∴a∈7f37a7e397448b61ac0e36cfd871ea2c.png.

5．已知函数f(x)＝ec122928d8d39263d01ccf0274bdd057.pngg(x)＝log2x，若f(a)＋f(g(2))＝0，则实数a的值为________．

解析：因为函数f(x)＝ec122928d8d39263d01ccf0274bdd057.pngg(x)＝log2x，

所以g(2)＝log22＝1，f(g(2))＝f(1)＝1，

由f(a)＋f(g(2))＝0，得f(a)＝－1.

当a>0时，因为f(a)＝a2>0，所以此时不符合题意；

当a≤0时，f(a)＝a＋1＝－1，解得a＝－2.

答案：－2

6.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点，设顶点P(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)有下列判断：①函数y＝f(x)是偶函数；②对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x－2)；③函数y＝f(x)在区间[2,3]上单调递减；④函数y＝f(x)在区间[4,6]上是减函数．其中判断正确的序号是________．

解析：如图，从函数y＝f(x)的图象可以判断出，图象关于y轴对称，每4个单位图象重复出现一次，在区间[2,3]上，随x增大，图象是往上的，在区间[4,6)上图象是往下的，所以①②④正确，③错误．

答案：①②④

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