四川省南充高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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南充高中2017-2018学年度第二学期期末考试

高二数学(文科)试题

第Ⅰ卷（共60分）最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则( )

A． B． C． D．

2.下列函数中，满足“”的单调递增函数是( )

A． B． C． D．

3.若，，则下列不等式恒成立的是( )

A． B． C． D．

4.曲线的极坐标方程为化为直角坐标方程后为( )

A． B． C. D．

5.设，，，则( )

A． B． C. D．

6.定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为( )

A．0 B．6 C.12 D．18

7.已知函数的定义域是，则函数的定义域是( )

A． B． C. D．

8.若函数的最小值为3，则实数的值为( )

A．4 B．2 C.2或 D．4或

9.在平面直角坐标系中以原点为极点，以轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线与曲线相交，则的取值范围是( )

A． B． C. D．但

10.设函数，则“”是“函数在上存在零点”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要

11.已知函数，，点是函数图象上的任意一点，其中，，记的面积为，则的图象可能是( )

A． B． C. D．

12.已知定义在上的函数满足：的图象关于点对称，且当时恒有，当时，，则( )(其中为自然对数的底)

A． B． C. D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知函数，则 ．

14.在极坐标系中，是极点，设点，，则的面积是 ．

15.直线分别与直线，曲线交于、两点，则的最小值为 ．

16.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”.下列有关说法中：

①对圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；

②函数是圆的一个太极函数；

③存在圆，使得是圆的太极函数；

④直线所对应的函数一定是圆的太极函数.

所有正确说法的序号是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知函数.

(1)若在有极小值，求实数的值；

(2)若在定义域内单调递增，求实数的取值范围.

18.已知函数，，且的解集为.

(1)求的值；

(2)若，且，求证：.

19.设命题：实数满足(其中)；命题：实数满足.

(1)若命题中，且为真，求实数的取值范围；

(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

20.在平面直角坐标系中，已知直线(为参数)与圆(为参数)相交于两点.

(1)求直线及圆的普通方程；

(2)已知，求的值.

21.已知函数为二次函数，满足，且.

(1)求函数的解析式；

(2)若方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围.

22.已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴.

(1)求的值；

(2)求函数的极小值；

(3)设斜率为的直线与函数的图象交于两点，，，证明：.

南充高中2017-2018学年度第二学期期末考试

高二数学(文科)试题参考答案

一、选择题

1-5:DCDAA 6-10:DBDCC 11、12：AA

二、填空题

13. 14. 15. 16.②④

三、解答题

17.解：(1)，

依题意得，即，

解得，故所求的实数，.

(2)由(1)得.

因为在定义域内单调递增，所以在上恒成立，

即，恒成立，因为，，

所以，所以实数的取值范围为.

18.解：(1)因为，

所以等价于，

由有且其解集为，

因为的解集为，所以.

(2)由(1)得，

由柯西不等式得：

(另解：

)

19.解：(1)当时，.

，

又真，所以都为真，

由，得或.

(2)，所以或，

，

所以满足条件的解集，，

因为是的必要不充分条件，

所以，所以，得.

20.解：(1)直线的普通方程为，

圆的普通方程为.

(2)将代入，

得.

设方程(*)的两根设为，则：，.

所以.

21.解：(1)因为函数为二次函数且，故设.

又.

所以，

所以，，

所以，，

所以函数的解析式为.

(2)由(1)知：方程可化为，

即，

令，因为上有两个不同的解，

所以方程在区间上有两个不同的正根，

即函数和直线在上有两个不同的交点，

所以.

22.解：(1)依题意得，则.

由函数的图象在点处的切线平行于轴得：

，所以.

(2)由(1)得，

因为函数的定义域为，令得或.

函数在上单调递增，在上单调递减；在上单调递增，

故函数的极小值为.

(3)证法一：依题意得，

要证，即证，

因，即证，

令，即证，

令，则，所以在上单调递减，

所以，即，所以①

令，则，

所以在上单调递增，

所以，即②

综①②得，即.

证法二：依题意得，

令，则，

由得，当时，，当时，，

所以在单调递增，在单调递减，又，

所以，即.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/22f14c161611cc7931b765ce0508763230127407.html