2019年中考数学提分训练 圆（含解析） 新版新人教版

2019年中考数学提分训练: 圆

一、选择题

1.下列命题错误的是（   ）

A. 经过三个点一定可以作圆                                    B. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

C. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等           D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

2.如图，已知⊙0的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（    ）．

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

3.如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则 的长为（   ）

A.                                        B.                                        C. 2π                                       D. 

4.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠D=35°，则∠OCB的度数是（   ）

A. 35°                                       B. 55°                                       C. 65°                                       D. 70°

5.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②CB平分∠ABD；③∠AOC=∠AEC；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正确的结论有（  ）

A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个

6.如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：



①作线段 ,分别以 为圆心,以 长为半径作弧,两弧的交点为 ；

②以 为圆心,仍以 长为半径作弧交 的延长线于点 ；③连接 下列说法不正确的是(    )

A.         B.         C. 点 是 的外心        D. 

7.如图是几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是（    ）

A.                         B.                         C.                         D. 

8.如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC，△COB，弓形BmC的面积为S1、S2、S3 ， 则它们之间的关系是（   ）

A. S1＜S2＜S3                      B. S2＜S1＜S3                      C. S1＜S3＜S2                      D. S3＜S2＜S1

9.如图，雯雯开了一家品牌手机体验店，想在体验区(图1阴影部分)摆放图2所示的正六边形桌子若干张．体验店平面图是长9米、宽7米的矩形，通道宽2米，桌子的边长为1米；摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，则体验区可以摆放桌子（   ）

A. 4张                                       B. 5张                                       C. 6张                                       D. 7张

10.如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（   ）

A. 20°                                       B. 46°                                       C. 55°                                       D. 70°

11.如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE＝2cm，且BC＝7cm，则OC的长为（      ）

A. 3cm                               B.  cm                               C.  cm                               D. cm

二、填空题

12.一个扇形的弧长是20π，面积是240π，则此扇形的圆心角为________度．

13.已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm、40cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为________.

14.在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为________

15.如图是一把折扇，其平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是骨柄长OA的一半．已知OA=30 cm，∠AOB=120°，则扇面ABDC的周长为________cm．

16.如图 ，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是________．

17.如图，点 ， ， ， 在 上， ， ， ，则 ________．

18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则⊙O的半径为________．

19.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是________（结果保留π）．

三、解答题

20.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分线交BC于D,以D为圆心,DB为半径作☉D.

求证:AC与☉D相切.

21.如图，C是⊙O直径AB上一点，过C作弦DE，使DC=EC，∠AOD=40°，求∠BOE的度数．

22.如图所示，PA、PB为⊙O的切线，M、N是PA、AB的中点，连接MN交⊙O点C，连接PC交⊙O于D，连接ND交PB于Q，求证：MNQP为菱形．

23.已知：如图，BC是⊙O的弦，线段AD经过圆心O，点A在圆上，AD⊥BC，垂足为点D，若AD=8，tanA= ．

（1）求弦BC的长；

（2）求⊙O半径的长．

24.如图

（1）如图，在矩形ABCD中.点O在边AB上，∠AOC=∠BOD.求证：AO=OB.

（2）如图，AB是 的直径，PA与 相切于点A，OP与 相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数.

25.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC ， AB相交于点D ， E ， 连结AD ． 已知∠CAD=∠B ．

（1）求证：AD是⊙O的切线．

（2）若BC=8，tanB= ，求⊙O的半径．

26.如图1，在△ABC的外接圆⊙O中，AB=5是⊙O的直径，CD⊥AB ， 垂足为D ， 且CD=2，E为 的中点．连接CE交AB于点P ， 其中AD>BD ．



             图1                               图2

（1）连接OE ， 求证：OE⊥AB；

（2）若线段AD与BD的长分别是关于x的方程x2－(m+2)x+n－1=0的两个根，求m ， n的值；

（3）如图2，过P点作直线l分别交射线CA ， CB(点C除外)于点M ， N ， 则 的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

答案解析

一、选择题

1.【答案】A

【解析】 A.三个点不能在一条直线上，则A符合题意；

B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，不符合题意；

C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，不符合题意；

D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，不符合题意，

故答案为：A.【分析】经过不在同一直线上三个点一定可以作圆；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；三角形的外心就是外接圆的圆心，是三边垂直平分线的交点，到三角形各顶点的距离相等；根据圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径，反之经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

2.【答案】B

【解析】 ：如图，连接OC，



∵PC是⊙O的切线

∴OC⊥PC

∴∠OCP=90°

∵OA=OC

∴∠A=∠ACO=35°

∠COP=∠A+∠ACO=70°

∴∠P=90°-∠COP=90°-70°=20°

故答案为：B

【分析】根据切线的性质可求出∠OCP的度数，再根据等边对等角求出∠A=∠ACO=35°，利用三角形的外角性质得出∠COP的度数，然后根据直角三角形的两锐角互余，可求出∠P的度数。

3.【答案】D

【解析】 ：连接OD，



∵∠ABD=30°，

∴∠AOD=2∠ABD=60°，

∴∠BOD=120°，

∴ 的长= =  ，

故答案为：D．

【分析】连接OD，根据圆周角定理得出AOD=2∠ABD=60°，根据邻补角定义得出∠BOD=120°，根据弧长公式即可得出答案。

4.【答案】B

【解析】 ∵∠D=35°，

∴∠COB=70°，

∴∠OCB= .

故答案为：B．

【分析】根据圆周角定理可得∠COB=2∠D=70°，而OB=OC，所以∠OCB=∠OBC==。

5.【答案】C

【解析】 ①∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，

故①正确；

②∵OC∥BD，

∴∠OCB=∠DBC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠OBC=∠DBC，

∴BC平分∠ABD，

故②正确；

③∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，

∴∠AOC≠∠AEC，

故③不正确；

④∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，

∵OC∥BD，

∴∠AFO=90°，

∵点O为圆心，

∴AF=DF，

故④正确；

⑤由④有，AF=DF，

∵点O为AB中点，

∴OF是△ABD的中位线，

∴BD=2OF，

故⑤正确；

综上可知：其中一定成立的有①②④⑤，

故答案为：C．

【分析】①根据直径所对的圆周角是直角得出∠ADB=90°，从而得出AD⊥BD；②根据二直线平行，内错角相等得出∠OCB=∠DBC，根据等边对等角得出∠OCB=∠OBC，根据等量代换得出∠OBC=∠DBC，从而得出BC平分∠ABD；③∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，故∠AOC≠∠AEC；④根据直径所对的圆周角是直角得出AD⊥BD，根据二直线平行同位角相等得出∠AFO=90°，根据戳径定理得出AF=DF；⑤由④有，AF=DF，根据中位线定理得出BD=2OF。

6.【答案】D

【解析】 由作图可知：AC=AB=BC，

∴△ABC是等边三角形，

由作图可知：CB=CA=CD，

∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°，

BD= AB，

∴S△ABD= AB2 ，

∵AC=CD，

∴S△BDC= AB2 ，

故A、B、C不符合题意，

故答案为：D．

【分析】根据作图可知AC=AB=BC=CD，可对A、C作出判断；利用解直角三角形及三角形的面积公式，可求出△ABD的面积，再根据△ABD的面积=△BCD的面积的2倍，可对C作出判断；根据∠A=60°，∠D=30°，通过计算sin2A+cos2D的值，可对D作出判断；从而可得出答案。

7.【答案】D

【解析】 ：根据几何体的三视图可知，该几何体是一个圆锥，该圆锥的高为b,母线长为  a,底面圆的直径是c，根据圆锥的母线，底面圆的半径，高三线刚好构成了一个直角三角形的三边，且a为直角三角形的斜边， 根据勾股定理得出  ：a2 = b2+c 2，从而得出D是错的，故D符合题意；

故答案为：D.【分析】根据几何体的三视图可知，该几何体是一个圆锥，该圆锥的高为b,母线长为  a,底面圆的直径是c，圆锥的母线，底面圆的半径，高三线刚好构成了一个直角三角形的三边，从而得出a 2 = b 2 +c2.

8.【答案】B

【解析】 ：作OD⊥BC交BC与点D，

∵∠COA=60°，

∴∠COB=120°，则∠COD=60°．

∴S扇形AOC= = .

S扇形BOC= .

在三角形OCD中，∠OCD=30°，

∴OD= ，CD= ，BC= R，

∴S△OBC= ，S弓形= = ，

,

∴S2＜S1＜S3 ．

故答案为：B．

【分析】作OD⊥BC交BC与点D，根据等腰三角形的三线合一得出则∠COD=60°，在Rt三角形OCD中，∠OCD=30°，根据锐角三角函数的关系得出OD,CD,的长，进而根据垂径定理得出BC的长，根据三角形的面积公式，扇形的面积公式，弓形的面积公式，分别算出S1、S2、S3，比大小即可得出结论。

9.【答案】A

【解析】 ：如图



根据题意可知：∠AEC=30°，CE=CD=1

AC=GF=BD

在Rt△AEC中，AE=CEcos30°=

AC=

∴AG=2AE=，AB=2AC+CD=1+1=2

∵摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，

一张桌子所占的总面积为3（1+）≈12

体验区的总面积为7×7=49

49÷12≈4

体验区可以摆放桌子4张

故答案为：A

【分析】画出桌子的外接四边形是矩形，分别求出矩形的长和宽，再根据摆放时要求桌子至少离墙1米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离至少1米，求出每张桌子占的最大面积，用总面积除以每张桌子占的最大面积，就可求出结果。

10.【答案】C

【解析】 ：如图



∵AB垂直于弦CD

∴∠BED=90°

∵弧BC=弧BC

∴∠BDE=∠BOC=×70°=35°

∴∠B=90°-∠BDE=90°-35°=55°

故答案为：C【分析】根据圆周角定理求出∠BDE的度数，再根据垂直的定义得出△BDE是直角三角形，利用三角形内角和定理，即可求解。

11.【答案】A

【解析】 ：过O点作OM⊥AB，连接OD



∴ME=DE

∴ME=DM=1cm，

设MO=h，CO=DO=x，

∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，

∴∠MAO=45°，

∴AM=OM

∴AO=

∵AO=7−x，

∴=7−x，

h=

在Rt△DMO中，

h2=x2−1，

（）2=x2−1，

x2+14x-51=0

解之：x1=−17(舍去)    x2=3

 故答案为：A

【分析】过O点作OM⊥AB，连接OD，利用垂径定理可求出DM的长，再根据等腰直角三角形的性质，得出AC=BC，AM=OM，然后根据勾股定理得出建立关于x的方程，求解即可。

二、填空题

12.【答案】150

【解析】 ：设扇形的圆心角为x度，扇形的半径为R，根据题意得出



解得  ：R=24,

又面积是240π

故

解得  ：x=150

故答案为  150

【分析】设扇形的圆心角为x度，扇形的半径为R，根据扇形的面积等于乘以弧长乘以半径，列出方程，求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可。

13.【答案】10

【解析】 ：如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30，BC=40

圆O是△ABC的内切圆，此时圆O的半径最大

连接OD、OE



∴OD=OE，∠DEC=∠ODC=90°，AD=AF，CD=CE，BE=BF

∴四边形ODCE是正方形，

∴CE=CD=r

∴AF=AD=30-r，BF=BE=40-r

AB=AF+BF=30-r+40-r=70-2r

AB==50

70-2r=50

解之：r=10【分析】根据题意可知，要从三角形钢板上截得的最大圆，作出此三角形的内切圆，求出内切圆的半径，先画出图形，再证明四边形ODCE是正方形，根据切线长定理建立关于r的方程，求解即可。

14.【答案】4π

【解析】 ：∵∠C=90°，CA=8，CB=6，

∴AB= =10，

∴△ABC的内切圆的半径= =2，

∴△ABC内切圆的周长=π•22=4π．

故答案为4π．

【分析】首先根据勾股定理算出AB的长，根据三角形内切圆半径公式得出其内切圆的半径，从而得出内切圆的周长。

15.【答案】30+30

【解析】 ：∵扇面ABDC的宽度AC是骨柄长OA的一半

∴AC=OA=15，OC=OA-AC=30-15=15

∴弧AB的长为：=20

弧CD的长为：=10

∴扇面ABDC的周长为：弧AB的长+弧CD的长+2AC=20+10+2×15=30+30

故答案为：30+30【分析】根据已知条件求出AC、OC的长，再根据弧长公式分别求出弧AB、弧CD的长，然后根据扇面ABDC的周长为：弧AB的长+弧CD的长+2AC，计算即可求解。

16.【答案】R=4r

【解析】 3：∵扇形的圆心角为90°，半径为R

∴此扇形的弧长为：

底面圆的半径为r，则底面圆的周长为：2r

∵圆锥的底面圆的周长=侧面展开图的扇形的弧长

∴

∴R=4r

故答案为：R=4r

【分析】根据题意结合图形，可知扇形的圆心角为90°，根据圆锥的侧面展开图是扇形，再根据扇形的弧长等于底面圆的周长，即可求出R与r的关系。

17.【答案】70°

【解析】 ：∵ = ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，∴ ．

故答案为：  

【分析】根据等弧所对的圆周角相等得出∠CAB=∠CAD=30° ，根据角的和差得出∠BAD=60° ，根据同弧所对的圆周角相等得出∠ABD=∠ACD=50° 根据三角形的内角和即可得出结论。

18.【答案】7.5

【解析】 ：如图，连接CO并延长，交AB于点F，



∵AC=BC

∴CF⊥AB

∵AB是直径

∴∠BAD=90°即AD⊥AB

∴AD∥CF

设圆的半径为r

∴

∴

解之：r=7.5

故答案为：7.5

【分析】根据垂径定理可得出CF⊥AB，再根据圆周角定理可证得AD⊥AB，就可证明AD∥CF，根据平行线分线段成比例定理，得出比例式，即可求出圆的半径。

19.【答案】

【解析】 ：如图，连接AD



∵⊙A与BC相切于点D，AB=AC，∠A=120°,

∴∠ABD=∠ACD=30°,AD⊥BC，

∴AB=2AD，由勾股定理知BD2+AD2=AB2 ， 即2+AD2=（2AD）2

解得AD=1，△ABC的面积=2，

扇形MAN的面积=，

所以阴影部分的面积=.【分析】连接AD,根据切线的性质及等腰三角形三线合一的性质，求出∠ABD=30°及BD=，利用勾股定理求出AD的长，再求出△ABC的面积及扇形MAN的面积，然后根据阴影部分的面积等于△ABC的面积减去扇形MAN的面积，即可求解。

三、解答题

20.【答案】证明:如图,过点D作DE⊥AC,垂足为E.



∵AD平分∠BAC,BD⊥AB,DE⊥AC,

∴DE=DB,即点D到AC的距离等于☉D的半径.∴AC与☉D相切

【解析】【分析】如图,过点D作DE⊥AC,垂足为E.，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE=DB,即点D到AC的距离等于☉D的半径，从而得出结论。

21.【答案】解：因为DC=EC，根据弦长定理可知，OA垂直于DE，则，∠AOE=∠AOD=40°，所以∠BOE=180°-40°=140°。

【解析】【分析】根据DC=CE可得满足垂径定理的条件，再利用圆周角定理可求得。

22.【答案】证明：连接OA，OB，OC，OD，OP.



∵AN=NB，AM=MP.

∴MN∥BP.

∵PA、PB为 的切线，

∴AB⊥OP.

∴NM=MP，∠MNP=∠MPN，

在Rt△AOP中,由射影定理,得  

由切割线定理,得  

∴PN⋅PO=PD⋅PC，

∴O，C，D，N四点共圆，

∴∠PND=∠OCD，∠ONC=∠ODC，

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC，

∵∠MNP=∠ONC，

∴∠MNP=∠PND=∠MPN，

∴MP∥NQ，

∴四边形MNQP是平行四边形，

∴四边形MNQP是菱形.

【解析】【分析】连接OA，OB，OC，OD，OP．由M、N是PA、AB的中点，根据三角形中位线的性质，可得MN∥BP，又由PA、PB为⊙O的切线，可得AB⊥OP，即可证得MN=PM，然后由射影定理与切割线定理证得O，C，D，N四点共圆，继而证得MP∥NQ，则可得四边形MNQP是平行四边形，即可证得四边形MNQP是菱形。

23.【答案】（1）解：∵AD⊥BC， ，

∴ ．

∵AD=8，∴BD=4．

又∵经过圆心O的直线AD⊥BC，

∴BC=2BD=8．

（2）解：连接OC．



设⊙O的半径为r，那么OD=8﹣r．

在△COD中，（8﹣r）2+42=r2 ，

∴r=5，

即⊙O的半径为5．

【解析】【分析】（1）根据题意，利用锐角三角函数的定义，在Rt△ABD中求出BD的长，再根据经过圆心O的直线AD⊥BC，就可求出BC的长。

（2）连接OC，设⊙O的半径为r，那么OD=8﹣r．利用勾股定理建立方程，求解即可求出圆的半径。

24.【答案】（1）解：∵∠AOC=∠BOD

∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD

即∠AOD=∠BOC

∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=90°，AD=BC

∴

∴AO=OB

（2）解：∵AB是 的直径，PA与 相切于点A，

∴PA⊥AB，

∴∠A=90°.

又∵∠OPA=40°，

∴∠AOP=50°，

∵OB=OC，

∴∠B=∠OCB.

又∵∠AOP=∠B+∠OCB，

∴ .

【解析】【分析】（1）由已知易得∠AOD=∠BOC，根据矩形的性质可得∠A=∠B=90°，AD=BC，用角角边易证得ΔAOD≅ΔBOC，所以AO=BO；

（2）由切线的性质可得PA⊥AB，所以∠A=90°.根据直角三角形两锐角互余可得∠AOP=50°，由已知易得∠B=∠OCB，根据三角形外角的性质可得∠AOP=∠B+∠OCB，所以∠B=∠OCB=∠AOP= 25° .

25.【答案】（1）连结OD，



∵OB=OD，

∴∠3=∠B。

∵∠B=∠1，

∴∠3=∠1.

在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°

∴∠3+∠2=90°，

∴∠4=180°-（∠2+∠3）=180°-90°=90°，

∴OD⊥AD

∴AD是⊙O的切线

（2）设⊙O的半径为r。

在Rt△ABC中，AC=BC·tanB=8× =4

∴AB=

∴OA=

在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=

∴CD=AC·tan∠1=4× =2

∴AD2=AC2+CD2=42+22=20

∴

解得r=

【解析】【分析】（1）证明切线时，第一步一般将圆心与切点连结起来，证明该半径和该直线垂直即可证得；此题即证∠ADO=90°；（2）直接求半径会没有头绪，先根据题中的条件，求出相关结论，由BC=8，tanB= 不难得出AC，AB的长度；而tan∠1=tanB= ，同样可求出CD，AD的长度；设半径为r，在Rt△ADO中，由勾股定理构造方程解出半径r即可。

26.【答案】（1）证明：∵E为 的中点，

∴  

∴∠AOE=∠BOE

又∵AB是⊙O的直径

∴∠AOB=180°

∴∠AOE=∠BOE=90°

∴OE⊥AB ．

（2）∵AB是⊙O直径  ∴∠ACD+∠BCD=90°

        ∵CD⊥AB ， ∴∠CDB=∠ADC=90°

        ∴∠BCD+∠CBD=90°

        ∴∠ACD=∠CBD  ∴△ACD∽△CBD

        ∴ ，即AD∙BD=CD2=4 

    又∵AB是⊙O直径，∴AD+BD=5

  ∵AD与BD的长分别是关于x的方程x2－(m+2)x+n－1=0的两个根。

∴AD+BD=m+2=5，AD∙BD=n－1=4  ∴m=3，n=5

（3）的值是定值。

  理由：过点P作PG⊥AC于点G ， PF⊥CN于点F。



  ∴∠PGM=∠ACB=∠PFN=90°

  ∵E为 的中点

  ∴∠ACP=∠NCP ， 即CE平分∠ACN

  ∵PG⊥AC ， PF⊥CN ∴PG=PF

  ∵S△CMN=S△MPC+S△NPC     ∴CM∙CN=PG(CM+CN)

  ∴ 即

  ∴     ∴ 的值是定值.

  由（2）知AD∙BD=CD2=4，AD+BD=5 ∵AD＞BD  ∴AD=4，BD=1

  在Rt△ADC和Rt△CDB中， ，

  

  ∵S△ABC=S△APC+S△BPC= PG（AC+BC）= AC∙BC ，

  即 PG=10  ∴ ，即

  ∴ 的值是定值，定值为 。

【解析】【分析】（1）根据等弧所对的圆心角相等得出∠AOE=∠BOE，根据邻补角的定义得出∠AOE=∠BOE=90°，从而得出结论；

（2）根据直径所对的圆周角是直角得出∠ACD+∠BCD=90°，根据直角三角形两锐角互余得出∠BCD+∠CBD=90°，根据同角的余角相等得出∠ACD=∠CBD ，进而判断出△ACD∽△CBD，根据相似三角形对应边成比例得出B D ∶C D = C D ∶A D，即AD∙BD=CD2=4 根据线段的和差得出AD+BD=5，然后根据根与系数的关系得出AD+BD=m+2=5，AD∙BD=n－1=4，从而得出m,n的值；

 （3）是定值，理由如下  ：过点P作PG⊥AC于点G ， PF⊥CN于点F ， 根据垂直的定义及直径所对的圆周角是直角得出∠PGM=∠ACB=∠PFN=90°，根据等弧所对的圆周角相等得出∠ACP=∠NCP ， 即CE平分∠ACN，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出PG=PF，根据S△CMN=S△MPC+S△NPC     得出CM∙CN=PG(CM+CN)，从而根据等式的性质得出结论； 由（2）知AD∙BD=CD2=4，AD+BD=5 又AD＞BD  故AD=4，BD=1，在Rt△ADC和Rt△CDB中，根据勾股定理得出AC,BC的长度，根据S△ABC=S△APC+S△BPC= PG（AC+BC）= AC∙BC ，   即 3 PG=10 ，从而得出答案。

直击中考

1.(深圳中考)孙中山把同盟会的革命纲领阐发为三民主义。其中“驱除鞑虏,恢复中华”被阐发为 (A)

A.民族主义 B.民权主义

C.民主主义 D.民生主义

2.(齐齐哈尔中考改编)人民英雄纪念碑镶有浮雕,其中与辛亥革命有关的是 (A)

A.武昌起义 B.金田起义

C.义和团运动 D.虎门销烟

3.(温州中考改编)“‘民国’之取代自秦以来两千多年的‘帝国’,是一种前无古人的变化。”导致这一变化的历史事件是 (C)

A.洋务运动 B.戊戌变法

C.辛亥革命 D.二次革命

4.(成都中考改编)纪录片《复兴之路》的解说词中写道:“皇帝倒了,辫子剪了,这是1912年给中国人最大的感受。”这种“感受”源自中国 (C)

①封建君主专制制度被推翻　②近代社会性质的改变　③近代社会生活习俗的变化　④清王朝统治的结束

A.①②③ B.①②④

C.①③④ D.②③④

5.(滨州中考)同盟会会员、无产阶级革命家林伯渠说:“过去专制主义是正统,神圣不可侵犯,侵犯了就要杀头。后来民主主义成了正统,同样取得了神圣不可侵犯的地位。侵犯了这个神圣未必就要杀头,但为人民所抛弃是没有疑问的。”“民主主义成了正统”与近代哪一人物有关 (B)

A.康有为 B.孙中山

C.李鸿章 D.毛泽东

6.(随州中考)与中国以往近代化探索相比,辛亥革命的不同之处在于 (D)

A.以富国强兵为宗旨

B.主张学习西方政治制度

C.宣传民主和科学的思想

D.建立资产阶级共和国

7.(贺州中考)孙中山指出:“凡为国民皆平等以有参政权。大总统由国民共举。”这体现了三民主义的 (B)

A.民族主义 B.民权主义

C.民生主义 D.扶助农工

8.(安徽中考)有国才有家,家是最小国,国是最大家。

　辛亥　革命结束了封建帝制,建立了中华民国,使民主共和的观念深入人心。 

9.(苏州中考)中华民族的伟大复兴是近代以来亿万中华儿女的共同理想。阅读材料,回答下列问题。

材料一　东西各国之强,皆以立宪法开国会之故。国会者,为国民共议一国之政法也。人君与千百万之国民,合为一体,国安得不强?吾国行专制政体,一君与大臣数人共治其国,国安得不弱……今变行新法,固为治强之计。

——康有为《请定立宪开国会折》

(1)根据材料一,概括康有为认为国弱的主要因素以及强国的具体主张。

原因:君主专制(专制政体)。主张:维新变法,君主立宪(行宪法、开国会)。

材料二　我们推倒满洲政府,从驱除满人那一面说是民族革命,从颠覆君主政体那一面说是政治革命,并不是把它分作两次去做。讲到那政治革命的结果,是建立民主立宪政体……外人断不能瓜分我中国,只怕中国人自己瓜分起来,那就不可救了!所以我们定要由平民革命,建国民政府。

——孙中山《民族的、国民的、社会的国家》

(1906年12月2日)

(2)根据材料二,指出孙中山“政治革命”的目的,并概括孙中山“民权主义”思想的特点。

目的:建立民主立宪政体(或创立民国、建国民政府)。特点:把民族革命和政治革命结合起来(或民族和民权相结合,或认为推翻清朝的反动统治具有双重意义)。

(3)综合上述材料,归纳康有为和孙中山思想的共同之处。

反对君主专制,建立民主政治;救亡图存(民族复兴)。

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