2019～2020学年度学年度吉林省榆树市第一高级中学高一第1学期尖子生第二次考试数学理试卷及参考答案解析

吉林省榆树市第一高级中学2019～2020学年度高一第一学期尖子生第二次考试数学(理)试卷

总分150分 时间120分

一、选择题(本题共12个小题,每题5分,共60分)

1.已知集合,,则( )

A. B. C. D.

2.已知函数,则的值域是( )

A. B. C. D.

3.若向量,则( )

A. B. C. D.

4.已知,则( ).

A. B. C. D.

5.若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图像的一个对称中心可以为(   )

A. B. C. D.

6.设,向量若,则m等于( )

A. B. C. D.

7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是(   )

A. B.

C. D.

8.函数的单调递增区间是( )

A. B. C. D.

9.函数的图象可能是( )

A.

B.

C. D.

10.如果角满足,那么的值是( )

A.-1 B.-2 C.1 D.2

11.对于幂函数,若,则的大小关系是(   )

A. B.

C. D.无法确定

12.已知偶函数在区间上单调递增,则满足的取值范围是(   )

A.    B.       C.    D.

二、填空题(本题共4个小题,每个小题5分,共20分)

13.若关于x的方程有4个互不相等的实数根,则实数m的取值范围是______.

14.平面内有三点,且,则x为______.

15.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是______________.

16.已知,则函数的值域为______.

三、解答题(本题共6个题,共70分)

17.(本题满分12分)

已知向量,,. (1)求；

(2)求满足的实数m,n；(3)若,求实数k.

18.(本题满分12分)

已知三个点.

1.求证: ;

2.要使四边形为矩形,求点的坐标,并求矩形两对角线所夹锐角的余值。

19. (本题满分12分)

函数的部分图象如图所示

1. 写出的最小正周期及图中的值;

2.求在区间上的最大值和最小值.

20.(本题满分12分)

设为奇函数, 为常数.

1.求的值; 2.判断函数在区间上的单调性并证明.

21.(本题满分12分)

已知函数.

(1)化简;

(2)若,且,求的值;

(3)若,求的值.

22.(本题满分10分)已知定义在区间(0,＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2),且当x>1时,f(x)<0.

①求f(1)的值；

②证明:f(x)为单调递减函数；

③若f(3)＝－1,求f(x)在[2,9]上的最小值.

(理科试卷参考答案)

一、选择题

1.答案:D

解析:

2.答案:B

解析:由已知得函数的定义域为,

则,,

所以函数的值域为.

故正确答案为B

3.答案:A

解析:∵,故选A.

4.答案:C

解析:因为,所以,于是有

,故本题选C.

5.答案:A

解析:向左平移个单位长度后得到的图像,则其对称中心为;或将选项进行逐个验证.

6.答案:D

解析:本题主要考查平面向量基本定理及坐标表示.

因为,

所以,

所以,

解得.

7.答案:B

解析:依题意得,最后得到的曲线相应的解析式是,故选B

8.答案:D

解析:由,得或因此,函数的定义域是.注意到函数在上单调递增,由复合函数的单调性知,的单调递增区间是,选D.

9.答案:D

解析:令,

因为,所以为奇函数,排除选项A,B;因为时,,所以排除选项C,选D.

10.答案:D

解析:∵,∴,

即,

那么.

11.答案:A

解析:幂函数在上是增函数,大致图像如图所示,

设,其中,则的中点E的坐标为

∵∴

故选A

12.答案:B

解析:

根据题意,由函数的奇偶性分析可得f(2x-1)⇒f(|2x-1|)进而结合单调性分析可得|2x-1|<1,解可得x的取值范围,即可得答案.

解:根据题意,f(x)为偶函数,则f(2x-1)⇒f(|2x-1|)

又由函数在区间[0,+∞)上单调递增,

则f(|2x-1|)⇒|2x-1|<1,

解可得:0

故选:B.

二、填空题

13.答案:(1,5)

解析:令,作出函数的图象,如图所示.当时,满足条件.

14.答案:1

解析:

15.答案:

解析:∵向右平移个单位,

∴用代替中的;

∵各点横坐标伸长到原来的倍,

∴用代替中的,

∴.

16.答案:

解析:依题意,

∴∴∴

其图象的对称轴为,当时,函数单调递增

当时,

∴,即函数的值域为

即答案为:

解析:

三、解答题

17.答案:(1)

(2)∵,

∴.

∴ 解得

(3)∵.

∴ ∴.

解析:

18.答案:1.



∴

2.设,,由,得∴

设矩形两对角线,所夹锐角为

, 

解析:

19.答案:1.f(x)的最小正周期为T=,

2.因为x∈,所以2x+∈,于是当2x+=0,即x=时,f(x)取得最大值0;

当2x+=,即x=时,f(x)取得最小值.

解析:

20.答案:1.因为函数是奇函数,∴,

∴,

∴,即。

2.函数在区间上单调递增.

∵,

设,则。

∵,

∴

∴,故在区间上单调递增。

解析:

21.答案:(1).

(2),

因为,所以,

可得,结合,,

所以.

(3),

即,联立,解得,

所以.

解析:

22. 答案:(1) f(1)=0

(2) 略

(3) f(x)min=-2

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/1fb346e581d049649b6648d7c1c708a1294a0a52.html