《电机学》系列材料
电机学
作业参考答案
福州大学电气工程与自动化学院
电机学教研组 黄灿水编
2008-3-3
2-1 设有一台500kVA、三相、35000/400V双绕组变压器,初级、次级侧绕组均系星形连接,试求高压方面和低压方面的额定电流。
解:由已知可得:、、,则有:
高压侧:
低压侧:
2-2 设有一台16MVA、三相、110/11kV、Yd连接的双绕组变压器(表示初级三相绕组接成星形,次级三相绕组接成三角形)。试求高压、低压两侧的额定线电压、线电流和额定相电压、相电流。
解:由已知可得:、、,则有:
高压侧 额定线电压:
额定线电流:
额定相电压:
额定相电流:
低压侧 额定线电压:
额定线电流:
额定相电压:
额定相电流:
2-6、设有一台10kV、2200/220V、单相变压器,其参数如下:r1=3.6Ω、r2=0.036Ω、xk=x1+x2’=26Ω,在额定电压下的铁芯损耗pFe=70W,空载电流I0为额定电流的5%。假定一、二次侧绕组的漏抗如归算到同一方面时可作为相等,试求各参数的标么值,并绘出该变压器的T形等效电路和近似等效电路。
解:在一次侧计算有:
I0=5%I1N=0.05×4.55=0.228(A)
∴
∴
T型等效电路 近似等效电路
2-11、设有一台50kVA,50 Hz,6300/400V,Yy连接的三相铁芯式变压器,空载电流I0=0.075IN,空载损耗p0=350W,短路电压uk*=0.055,短路损耗pkN=1300W。
(1)试求该变压器在空载时的参数r0及x0,以及短路参数rk、xk,所有参数均归算到高压侧,作出该变压器的近似等效电路。
(2)试求该变压器供给额定电流且cosθ2=0.8滞后时的电压变化率及效率。
解:(1)在高压侧计算有
I0=0.075I1N=0.075×4.58=0.344 (A)
∵
∴
(2)由题目知:β=1、cosθ2=0.8,则有:
2-13、设有一台125000kVA,50 Hz,110/11kV,YNd连接的三相变压器,空载电流I0=0.02IN,空载损耗p0=133kW,短路电压uk*=0.105,短路损耗pkN=600kW。
(1)试求励磁阻抗和短路阻抗。作出近似等效电路,标明各阻抗数值。
(2)设该变压器的二次侧电压保持额定,且供给功率因数0.8滞后的额定负载电流,求一次电压及一次电流。
(3)应用题(2)的近似结果按定义求电压变化率和效率。并与由实用公式计算结果进行比较。
(4)求出当该变压器有最大效率时的负载系数以及最大效率(设)
解:
(1)在一次侧进行计算有
I0=0.02I1N=0.02×656=13.1 (A)
∵
∴
(2) 根据上述近似等效电路,以U2’为参考相量,则有:
∵
(3)在一次侧加额定电压、二次侧额定负载时,有:
根据模相等可得:
解得:
根据定义:
根据实用公式:
根据(2)的结果有:
根据实用公式:
(4)当时:
3-1、有一三相变压器,其一次、二次绕组的同极性端和一次端点的标志如图3-13所示。试把该变压器接成Dd0;Dy11;Yd7;Yy10,并画出它们的相电动势相量图(设相序为A、B、C相序)
解:
3-2、变压器一、二次绕组按图3-14连接。试画出它们的电动势相量图,并判断其连接组别(设相序为A、B、C)
解:
(1)当变压器I的短路电压为变压器II的短路电压的90%时,即设UkI*=0.9UkII*
(2)当变压器II的短路电压为变压器I的短路电压的90%时,即设UkII*=0.9UkI*
解:(1)由题目知变压器I先满载,即βI=1
∴ βII=0.9
(2)由题目知变压器II先满载,即βII=1
∴ βI=0.9
3-4、设有两台变压器并联运行,其数据如表3-1
表3-1 两台变压器的数据
(1)该两变压器的短路电压Uk各为多少?
(2)当该变压器并联运行,供给总负载为1200kVA,问每台变压器供给多少负载?
(3)当负载增加时哪一台变压器先满载?设任一台变压器都不容许过载,问该两台变压器并联运行所能供给的最大负载是多少?
(4) 设负载功率因数为1,当总负载为1200kW,求每台变压器二次绕组的电流?
解: (1)变压器I:
同理可求得变压器II:
∴ 变压器I短路电压UkI=UkI*×U1N/=0.057×6300/=207.3(V)
变压器II短路电压UkII=UkII*×U1N/=0.053×6300/=192.8(V)
(2)由已知可得,
解得: 0.76 β2=0.82
∴ S1=β1SNI=0.76×500=380(kVA)
S1I=β1ISNII=0.82×1000=820(kVA)
(3)UkI*>UkII* ∴ 变压器II先满载
设β2=1,则由上式可得β1=0.93
(4)由已知得:(相电流)
解得:I2I=320(A) I2II=680(A)
(上式求出为二次侧的相电流,也可以求其线电流)
6-1、有一三相电机,Z=36、2P=6,a=1,采用单层链式绕组,试求:
(1)绕组因数KN1、KN5、KN7;(2)画出槽导体电动势星形图;
(3)画出三相绕组展开图(只画A相);
解:(1)由已知可得:
(2)槽导体电动势星形图
(3)绕组展开图
6-2、有一三相电机,Z=36、2P=4,y=7τ/9,a=1,双层叠绕组,试求:
(1)绕组因数KN1、KN5、KN7;(2)画出槽导体电动势星形图;
(3)画出三相绕组展开图(只画A相,B、C两相只画出引出线端部位置);
解:(1)由已知可得:
(2)槽导体电动势星形图
6-3、有一三相电机,Z=48,2p=4,a=1,每相串联导体数N=96,f=50Hz,双层短距绕组,星形接法,每极磁通Ф1=1.115×10-2 Wb,Ф3=0.365×10-2 Wb,Ф5=0.24×10-2 Wb,Ф7=0.093×10-2 Wb,试求:(1)力求削弱5次和7次谐波电动势,节距y应选多少?(2)此时每相电动势Eφ;(3)此时线电动势E1;
解:,为了削弱5、7次谐波,取:,
∴
∴
∴
7-2、设有一三相电机,6极,双层绕组,星形接法,Z=54,y=7,Nc=10,a=1,绕组中电流f=50Hz,流入电流有效值I=16A,试求:旋转磁动势的基波、5次和7次谐波分量的振幅及转速、转向?
解:由已知可得
2p=6、m=3、Z=54、y=7、Nc=10,a=1,f=50Hz
∴
转向:与基波相反
向:与基波相同
7-3、设有4极三相交流电机,星形接法,50Hz,定子绕组为双层对称绕组,q=3,Nc=4,线圈跨距y=7,试问流入三相电流为下列各种情况时所产生的磁动势,求出磁动势的性质和基波振幅?
(1) (2)
(3) (4)
解:由已知可得:Z=2pmq=4×3×3=36,
(1)
合成磁动势是圆形旋转磁动势
(2)F1=0(三相磁动势对称)
合成磁动势为零
(3)
合成磁动势是单相脉振磁动势
基波幅值:
9-1、设有一50Hz,6极三相异步电动机,额定数据如下:PN=7.5kW,nN=964r/min,UN=380V,IN=16.4A,cosθN=0.78,求额定时效率是多少?
解:
9-2、设有一50Hz,4极三相异步电机,请填满表9-1的空格。
解:
9-5、设有一3000V,6极,50Hz,星形连接的三相异步电动机,nN=975r/min。每相参数如下:r1=0.42Ω,x1=2.0Ω,r’2=0.45Ω,x2=2.0Ω,rm=4.67Ω,xm=48.7Ω,试分别用T型等效电路、较准确近似等效电路和简化电路,计算在额定情况下的定子电流和转子电流。
解:
设
(1)T型等效电路:
其中:
(2)近似等效电路:
所以:
(3)简化等效电路:
所以:
9-6、设有一额定容量为5.5kW,50Hz的三相四极异步电动机,在某一运行情况下,达到输入的功率为6.32kW,定子铜耗为341W,转子铜耗为237.5W,铁芯损耗为167.5W,机械损耗为45W,杂散损耗为29W,试绘出该电机的功率流程图,并计算这一运行情况下:
(1)电磁功率、内功率和输出机械功率,以及电机效率;
(2)转差率、转速
(3)电磁转矩和机械转矩各为多少?
解:(1)
(2)
(3)
9-7、设有一380V、50Hz、1450r/min,三角形连接的三相异步电动机,定子参数与转子参数如归算到同一方可作为相等,r1=r’2=0.742Ω,又每相漏抗为每相电阻的4倍,可取修正系数=1.04,rm=9Ω,试求:
(1)额定运行时输入功率、电磁功率以及各种损耗
(2)最大转矩、过载能力以及临界转差率
(3)要在起动时得到最大转矩,在转子回路中应串入的每相电阻为多少?(归算到定子边的数值)
解:(1) 得
设,则有:
∴
(2)
(3)起动时:n=0,sk=1,即
解得:
9-8、一台三相八极异步电动机,数据如下:PN=260kW、UN=380V、f=50Hz、nN=722r/min,过载能力Km=2.13,试用简化电磁转矩计算公式求:
(1)产生最大转矩时的转差率sk
(2)求出s=0.01、0.02、0.03时的电磁转矩
解:(1)
(2)
当s=0.01时,
当s=0.02时,
当s=0.03时,
10-2 有一台三相笼型异步电动机,额定参数:380V、50Hz、1455r/min、三角形连接,每相参数:r1=r’2=0.072Ω、x1=x’2=0.2Ω、rm=0.7Ω、xm=5Ω,试求:
(1)在额定电压下直接起动时,起动电流倍数、起动转矩倍数和功率因数?
(2)应用星形-三角形起动时,起动电流倍数、起动转矩倍数和功率因数?
解:(1),设,根据T型等效电路可得:
∴直接起动时:
(2)采用星形起动时:
∴星形-三角形起动时:
10-3 题10-2中的异步电动机如是绕线型转子,如果使起动转矩有最大值,求每相转子回路中应接入多大的电阻,这时起动电流为多少?如果限制起动电流不超过额定电流的2倍,求每相转子回路中应接入多大的电阻,这时起动转矩为多少?
解:起动时:n=0,sk=1,则Tst=Tmax,即
解得:
若限制Ist≤2IN,则有:
解得:
10-4 有一台三相异步电动机,UN=380V,三角形连接,起动电流倍数为6.5,起动转矩倍数为2,试求:
(1)应用星形-三角形起动,起动电流和起动转矩各为多少?
(2)应用自耦变压器起动,使起动转矩大于额定转矩的0.6倍,起动电流小于额定电流的3倍,此自耦变压器的低压抽头有80%、60%和40%三组,应该选哪一组抽头?
解:
(1)星形-三角形起动时:
(2)由已知可得:
解得:ka≤1.83
解得:ka≥1.47
即147≤ ka ≤1.83
当变压器抽头为80%时,
当变压器抽头为60%时,
当变压器抽头为40%时,
∴ 应选择60%的抽头
(补充):
解:
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/1f52a3db50e2524de5187e48.html
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