点到直线的距离公式的推导过程及其应用复习过程

点到直线的距离公式的推导过程及其应用

点到直线的距离公式的推导过程

一、公式的导出

设点506ea653f10ea9f12b75f8f7b4aaeddb.png外一点，如何求它到该直线的距离？

解：设过点f07a6a33a4a1105c7a7279ca6599f925.png

0aa16023c33a344ed669aeb1fbf05668.png

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c57d3d67d0905b485f163a746da5629f.png

6c65d9a06ef3258d1f8067f936581dbf.png

即，直线外一已知点13899aa46204b02713a854702142955d.png到已知直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的距离公式为：

5b6af831b82a15f025096ce0cf6f650b.png

二、公式的应用

（一）求点到直线的距离：

例1、61bd334bb1ba313c80fb452269459d4e.png

⑴ 225c6c044ee0db7c2d0b7e37091ff628.png； ⑵ b2bc47c42e7da675e7f35d616384158d.png； ⑶ 5e47a2ea961e6af9a34f244aa87101d5.png

分析：应用点到直线的距离公式时应该把直线方程化为一般式．

解 ⑴aef67ce23db82253563994ac22b87c23.png：

b21add0d6f99fe4b95e4b40bfecc8129.png

⑵7911d8d7834c3a254dccf424722bbe6c.png22b17dd45fc79962e74789f4eba2b19b.png

aef67ce23db82253563994ac22b87c23.png：

b06f8cf704f7dfa72b0d9ddc111b896a.png

⑶7911d8d7834c3a254dccf424722bbe6c.png5b6472c8ded894c1a2f741656d9c4ab4.png

aef67ce23db82253563994ac22b87c23.png：

6bc1485f452fcee1d483fc8ffed278fb.png

评析：当已知直线与x(或y)轴平行时，用几何意义来解会更简洁．

（二）求两平行直线间的距离：

例2、0d03782656856571cea3378bdb8a06fd.png

分析：因为两平行直线间的距离处处相等，所以，我们可以在其中的某条直线上任取一点P（一般是取其与坐标轴的交点），则两平行直线间的距离即为点P到另外那条直线的距离．

解：在直线cc967f4f63c6812f60dd62157bfc9331.png

6c44937f93390f51af7a56c48fb417d2.png

（三）证明两平行直线e49b81c6017bbdcdf15aba964a483055.png

499334cf78004d05e1687608056cf168.png

证明：如图所示，设f6619dfe109a3bc2b0ea8924bdea4399.png

43e5ec359e313d310b3454ab90f5b6b7.png

word/media/image28.gif7d381dd906129f526f141db014179b16.png

三、课堂练习

1、求点（2,1）到直线225c6c044ee0db7c2d0b7e37091ff628.png的距离．

2、求点（1,-2）到直线83ee9b67792a6b1a5fd851b2157db8df.png

3、求直线5618418aba8331453299ea3d3dd4fba6.png和直线a7434925d3b4cb97d6ff254583063926.png

附答案：1、d1cf4355207683b5f77464d70e1c789f.png； 2、13285769c8cd293bfd541406e0621d87.png；3、59d508b971cac457b0ac057c82d1f0b0.png

四、课后练习

1、求下列点到直线的距离：

⑴ 78fd65f77695eb14ecb53bd2eea07389.png； ⑵ 29d0a11d1ecd8d6acf770102eabb4621.png；

⑶ cb219d743a4fc79aaf2de0055ce55447.png

2、求下列各平行线间距离：

⑴0c20cbe51ac1fc43986b3cec683d05fe.png；

⑵2d021a3e8aaa43eb029176f0f9459e2a.png

3、在y轴上，求与直线718fb90c6968103cf70e3abeff9562fb.png

附答案：1、⑴ 34d0635f9aea5439d800866e531442c3.png； ⑵ 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png； ⑶ b4062c26ce6e7b06f0f93bc409d7044f.png

2、⑴　5991f39da69c9c439a3f46d9fae48d0d.png； ⑵　b5c5aa4bf7cf1cfc6496466ac615180c.png．

　　　 ３、 5434e08fe04823ca1dda385dcb15c07c.png

五、课后作业

练习册b70d1a163fd61ec1461099c3dc772d4c.png

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/542098297c21af45b307e87101f69e314332faf8.html