第 1 页 共 5 页
§6.2 不定积分的计算
一 “凑”微分法
有一些不定积分，将积分变量进行一定的变换后就能有基本的积分公式求出所需的积分。 例：求11xdx。
例：求tanxdx。 例：求sectdt。
注：为了求积分fxdx，把它凑成如下的形式gx'xdx，作代换u(x，回原来的变量x，就求得积分于是有g(udu，如果这个积分可在基本积分公式中查到为guduFuC，再代f(xdxF(xC。
二 换元积分法
定理1 （换元积分法） 设f(x连续，x(t及'(t皆为连续，x(t的反函数t1x存在且连续，并且
ft'tdtF(tC，
则
f(xdxF1xC。
注：在换元积分法中是将被积函数的某一部分视为一个整体看作一个新的积分变量。 例：求
dxa2x2(a0。
dxax22例：求 。
例：求
dxx2a2。
使用换元积分法的关键：在于把被积表达式f(xdx凑成g((x(xdxg((xd(x形式，从而作变换u(x，化积分为：g(udu。但要注意的是最后要换回原积分变量。
龙岩学院数计院
第 2 