海淀区高三年级第一学期数学（文）期末练习答案

海淀区高三年级第一学期期末练习

数 学（文）

答案及评分参考 2011．1

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）

第II卷（非选择题 共110分）

二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）

9. 10. 19 11.

12. 13. 14. 4 3

三、解答题(本大题共6小题,共80分)

15．（共13分）

解：（I） ， ............................... 3分

的周期为 （或答:）. ................................4分

因为，所以,

所以值域为 . ...............................5分

（II）由（I）可知， , ...............................6分

, ...............................7分

,

, ..................................8分

得到 . ...............................9分

且 , ....................................10分

, , ....................................11分

， . ....................................12分

. ....................................13分

16. （共13分）

解：（I）围棋社共有60人， ...................................1分

由可知三个社团一共有150人. ...................................3分

（II）设初中的两名同学为，高中的3名同学为, ...................................5分

随机选出2人参加书法展示所有可能的结果:

，共10个基本事件. ..................................8分

设事件表示“书法展示的同学中初、高中学生都有”， ..................................9分

则事件共有 6个基本事件.

...................................11分

.

故参加书法展示的2人中初、高中学生都有的概率为. ................................13分

17. （共13分）

解：（I）四边形ABCD为菱形且，

是的中点 . ...................................2分

又点F为的中点,

在中，, ...................................4分

平面，平面 ,

平面 . ...................................6分

（II）四边形ABCD为菱形,

, ...................................8分

又，且平面 ,.................................10分

平面, ................................11分

平面 ,

平面平面. ................................13分

18. （共13分）

解：，. .........................................2分

（I）由题意可得，解得， ........................................3分

此时，在点处的切线为，与直线平行.

故所求值为1. ........................................4分

（II）由可得，， ........................................ 5分

①当时，在上恒成立 ，

所以在上递增， .....................................6分

所以在上的最小值为 . ........................................7分

②当时，

由上表可得在上的最小值为 . ......................................11分

③当时，在上恒成立，

所以在上递减 . ......................................12分

所以在上的最小值为 . .....................................13分

综上讨论，可知：

当时， 在上的最小值为；

当时，在上的最小值为；

当时，在上的最小值为.

19. （共14分）

解：根据题意，设 .

(I)设两切点为，则，

由题意可知即 ， ............................................2分

解得，所以点坐标为. ...........................................3分

在中，易得，所以. ............................................4分

所以两切线所夹劣弧长为. ...........................................5分

（II）设，，

依题意，直线经过点，

可以设， ............................................6分

和圆联立，得到 ，

代入消元得到， ， ......................................7分

因为直线经过点，所以是方程的两个根，

所以有， ， ..................................... 8分

代入直线方程得，. ..................................9分

同理，设，联立方程有 ，

代入消元得到，

因为直线经过点，所以是方程的两个根，

， ，

代入得到 . .....................11分

若，则，此时

显然三点在直线上，即直线经过定点............................12分

若，则，，

所以有， ................13分

所以， 所以三点共线，

即直线经过定点.

综上所述，直线经过定点. .......................................14分

20. （共14分）

解：（Ⅰ）当时，集合，

不具有性质. ...................................1分

因为对任意不大于10的正整数m，

都可以找到集合中两个元素与，

使得成立 . ...................................3分

集合具有性质. ....................................4分

因为可取，对于该集合中任意一对元素，

都有 . ............................................6分

（Ⅱ）若集合S具有性质，那么集合一定具有性质. ..........7分

首先因为，任取 其中，

因为，所以，

从而，即所以 ...........................8分

由S具有性质，可知存在不大于的正整数m，

使得对S中的任意一对元素，都有 ， ..................................9分

对上述取定的不大于的正整数m，

从集合中任取元素，

其中， 都有 ；

因为，所以有，即

所以集合具有性质． .............................14分

说明：其它正确解法按相应步骤给分.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/1ce60b63caaedd3383c4d367.html