505第五章 列方程解应用题(2) - 简单方程

第五章 列方程解应用题(2)——简单方程

[知识领航]

列方程解应用题是一种常用的解题方法，其关键在于理解题意，找出等量关系，从而建立方程。很多题目虽然我们能用多种方法来求解，但是列方程法却是最好的选择。因为它省去了逆向思维的麻烦，往往是通过正向理解就能列出式子，接下来的工作就是单纯的数学问题了——即解简单方程的问题。

我们用下面这个例子来说明简单方程法在解应用题上的优势。题目如下：

一个水塘里有一些龟和鹤，足数共120只，鹤的只数是龟的3倍。问龟、鹤各有多少只？若用求解和倍问题的思路来解答这道题，会考虑“龟有4只足，鹤有2只足，所以当鹤的只数是龟的3倍时，鹤的足数只是龟的1.5倍”，那么就会得出以下的解答过程120÷（1+3÷2）=48（只龟足），48÷4＝12（只龟），12×3＝36（只鹤）；

而若用简单方程法的思路来解答，我们可以很容易想到设龟有x只，那么鹤就有3x只，根据题意列出如下方程：4x＋2×3x=120,解方程得x=12(只龟)，3x=36(只鹤)。显然，后一种方法即简单方程法比起前一种方法思维过程要直观明了很多。

由此可见，解答应用题的时候不仅要挑选正确的解题方法，更要挑选直观的解题方法！

[经典例题]

[例1]乐乐的妈妈给了她10元的零花钱。乐乐到超市花了这10元，其中四元钱用来买了文具。又知一支“可爱多”冰激凌的价格是3元，那么爱吃冰激凌的乐乐买了几支“可爱多”呢？

[分析]要求的是乐乐买了几支“可爱多”，那么我们就设这个待求的未知量为x。我们已知的是乐乐总共花的钱数为10元、文具花费为4元。而冰激凌的价格是3元，那么花在冰激凌的总费用为3×x元。根据题意，我们容易得出这样的等量关系：

[解答]

设乐乐买了x支“可爱多”。

4+3×x=10

3x=6

x=2

答：乐乐买了2支“可爱多”。

[举一反三]

1.幼儿园里，陆老师要把小朋友们的画钉到涂鸦版上去。钉一张画要用4个图钉，老师有一盒50枚装的图钉，调皮的滔滔趁老师不注意拿了2枚，那陆老师用剩下的图钉可以钉上几幅画呢？

2.学校给张老师500元去购买演出“白雪公主和七个小矮人”节目的小朋友的服装，已知“白雪公主”的服装为150元，剩下的钱正好用来购买七套“小矮人”的服装。问每套“小矮人”演出服的价格是多少元？

3.花店的老板购进了一批玫瑰花，共200支，她打算每11支扎成一束来出售，但运输过程中有2支花梗被折，不能用于出售了，那么剩下的玫瑰能包装成几束呢？

[例2]

田田到水果摊买柚子，老板开价：柚子每斤2元，但田田是老顾客了，老板给了他优惠，在应收的钱数上扣除了2元，所以田田只付了10元钱，请问田田买了几斤柚子？

[分析]要求的是柚子的斤数，那么我们就设它为x。而已知的是柚子每斤的价格、老板给的优惠和田田的实际花费。根据题意，我们容易得出这样的等量关系：

其中应收钱数为柚子单价乘以柚子斤数，就是2×x，而优惠为2元，实际花费为10元。根据等量关系可以列出方程。

[解答]

设田田买了x斤柚子。

2x－2=10

2x=12

x=6

答：田田买了6斤柚子。

[举一反三]

1.一个笨铁匠打了10把斧子，全部售出得到了120元，但他精明的老婆一算发现他不仅没赚到钱反而亏了30元，请问每把斧子的成本是多少元？

2. 问哪个数的三倍比五十大一？

3. 西饼屋每到晚上九点后都会给顾客“满20元减5元”的优惠。昨天高奶奶晚上九点半到这家西饼屋买了4个小蛋糕，她得到了5元的优惠所以只花了15元，请问每个小蛋糕的原价是多少？

[例3]填空：笑笑一脸沮丧地回到了家。妈妈问她为什么不开心，她回答道：“漫画屋的老板是潇潇的邻居，她租一本漫画书才2元，我却要付3元。花同样的钱，她能借6本，我却只能借到___本！”

[分析]我们设：潇潇能借六本漫画书时，用同样的钱，笑笑能借到图书的本数为x。已知的是笑笑和潇潇借一本漫画书分别要支付的价格。在她们花相同钱的条件下，我们容易得出这样的等量关系：

[解答]

设当潇潇能借六本漫画书时，用同样的钱，笑笑能借到x本。

x×3=6×2

3x=12

x=4

答：当潇潇能借六本漫画书时，用同样的钱，笑笑能借到4本。

[举一反三]

1. 爱墨阁分别以280元/套、100元/套的价格出售 “四大名著”的精装版和简装版，本来图书馆打算购进5套精装版，但馆长考虑再三觉得没有必要，所以改买简装版的，这样能买到几套“四大名著”？

2. 小头爸爸给大头儿子出了这样一个题：什么数乘17是51的6倍？大头儿子向你求助了，你能给他帮助吗？

3.李小姐经常光顾的美发沙龙在搞优惠活动，李小姐作为VIP客户拿到了两张代金券，正好能让她做次5次头发护理（单价：80元/次），问每张代金券的价值是多少？

[例4]为了奖励君君在期末考试中取得了好成绩，妈妈到商场为他买了一个篮球和两双新球鞋（两双鞋的价格一样）。已知篮球的价格是88元/个，而球鞋也很贵，迷糊的妈妈没带够钱，只好自己拿出228元的现金，又向同行的同事借了300元，请问君君的新球鞋每双多少元？

[分析]本题的未知量是君君一双新球鞋的价格，我们设它为x。由于买了两双球鞋，那么花在球鞋上的花费是2x元。再根据等量关系：

可以列出方程，其中妈妈的总花费，是她自己的现金，加上问同事借的钱的数量。

[解答]

设君君的新球鞋每双x元。

2x+88=228+300

2x=440

x=220

答：君君的新球鞋每双220元。

[举一反三]

1. 晓诗是个乖孩子，她总会从妈妈每周给她的20元零花钱中拿出3元存到她的猪猪储蓄罐里。这周她用余下的钱买了一对5元的发卡和4包鱼食来喂公园池塘里的小金鱼，请问每包鱼食的价格是多少元？

2.过年了，咚咚从爸爸妈妈那收到了600元压岁钱，从爷爷奶奶、外公外婆那分别收到了500元压岁钱，他花了其中1018元买了一个新MP3，剩下的给他的家人（爸爸妈妈、爷爷奶奶、外公外婆）分别买了一个礼物（每个人的礼物价格都是一样的），问每件礼物的单价是多少？

3. 粗心的张小姐掉了钱包，损失了280元，为银行卡挂失又花了10元。她后悔地想：这些钱要是用来买那条自己心仪已久的188元的牛仔裤，剩下的钱买两件T恤衫，那该多好啊！问张小姐要买T恤的单价是多少元？

[例5]这学期，又有小朋友转学到星光小学三年二班了。聪明的生活委员瑶瑶看到老师给她留的便条——“每位新同学一个餐盒、一把勺子，餐盒15元/个，勺子8元/把，共计费用92元”就知道班上要迎来几位新同学了！你呢？

[分析]本题的未知量是转校生人数，我们设它为x。已知为每位新同学都要购买一个餐盒、一把勺子，又知餐盒和勺子的单价，那么在给定总花费的条件下，我们容易得出这样的等量关系：

由于餐盒每个是15元，有x个新同学，因此所有新同学买餐盒的总费用为15x。同样道理，可以用含x的式子表示出所有新同学买勺子的费用。

[解答]

设班上要迎来x位新同学。

15x+8x=92

23x=92

x=4

答：班上要迎来4位新同学。

[举一反三]

1.学校给参加奥运绘画征选活动的小朋友每人发了一套“福娃”（68元/套）和一件活动纪念T恤（38元/件），共花费了1378元。问有多少个小朋友参加了这次活动？

2. 已知一包牛奶的价格是一个鸡蛋价格的两倍，一个人每天早上花3元可以喝上一包牛奶、吃到一个鸡蛋，问牛奶、鸡蛋的价格分别是多少元？

3. TEDDY小熊是很受欢迎的礼物。今天礼品店卖出加包装TEDDY小熊的收入共有410元，已知每只小熊的包装费均为2元，小熊的单价为39元/只，问今天卖出了多少只小熊？

[例6]每年的儿童节，李奶奶总会买上好多好吃的去天使孤儿院看望那里的小朋友。今年她本来打算给每个小朋友带一盒8颗装的巧克力，但小朋友们知道李奶奶家并不富裕，坚持每人只要3颗就够了，这样能帮李奶奶省下25盒巧克力的钱呢！问天使孤儿院有几个小朋友？

[分析]本题的未知量是天使孤儿院的小朋友人数，我们设它为x。利用下面的等量关系列方程：

而“原来的巧克力数”是8×x颗，“现在的巧克力数”是3×x颗。节省下来25盒巧克力，每盒8颗，所以一共节省了8×25颗巧克力。

[解答]

设天使孤儿院有x个小朋友。

8x－3x=8×25

5x=200

x=40

答：天使孤儿院有40个小朋友。

[举一反三]

1.午餐的营养很重要，所以绿光幼儿园决定给每个小朋友的午餐补贴，使每个小朋友的午餐费从6元涨到8元，这样每天用来补贴的钱就是340元。问绿光幼儿园有多少个小朋友呢？

2. 5个小朋友一起去游乐园，其中3个小朋友想玩“云霄飞车”。而另外两个同伴比较胆小，不敢玩，这样省下的钱正好够他们五个人每人买一份冰激凌（每份冰激凌6元），问“云霄飞车”每个人的票价是多少元？

3.张老师决定在儿童节组织班上的同学去看电影《长江七号》，因为儿童节时小朋友们有优惠，平时30元的票价降到了16元，这样可以省下一大笔钱（用这笔钱还可以再买28张16元的电影票呢）。问班上有多少个同学？

[本章小结]

要掌握列方程的解应用题，首先是需要注意掌握各类应用题中常见的等量关系。其次是要学会从应用题语言转化为用字母表示x的代数式子。此外，在列方程解应用题时和需要注意单位，在设未知数的时候必须写清单位，用对单位，在列方程的时候，也要注意方程的两边的单位必须一致。

[自测练习]

1.“小红帽”帮外婆采草莓。辛苦了一上午的她采到了满满5篮草莓还多23颗。已知每篮的草莓数一样，“小红帽”一共采了263颗草莓，那么每篮有几颗草莓？

2.妈妈给了乐乐30元零花钱。乐乐买了一个15元的小猪储蓄罐，两本笔记本，把剩下的6元钱存到了小猪储蓄罐里。你知道乐乐每本笔记本花了多少钱吗？

3.填空：琳琳很高兴，因为今天正好赶文具店的优惠活动，铅笔买5送1，已知每支铅笔的价格为1.2元，那么优惠活动时买到的每支笔的价格相当于____元。

4.老太太70岁生日的时候对她的小孙子说：“小不点，你年龄的8倍还比我小6岁呢！”你知道她小孙子的年龄了吗？

5.芊芊到包子铺买早点，买了6个小笼包，粗心的老板却只收了她4个小笼包的钱，也就是少收了她0.8元。问每个小笼包的价格是多少？

6.曙光小学五年级的数学课本的页数的两倍比语文课本的页数多13，已知语文课本的页数为147。问数学课本多少页？

7.张奶奶去孤儿院看望小朋友们，给他们每人带了一本童话书（每本32元）、一个书包（每个68元）和一些文具（12元），一共花了3472元，问孤儿院里有多少小朋友？

8.小天每天的早餐都是一杯豆浆（每杯1元）和一个包子（每个7毛）。一次妈妈出差，给了她10元，让小天在她不在的几天里自己买早点（其中3.2元小天可以用来做零花钱）。问小天的妈妈要出差几天？

9.小李负责购买中秋晚会时用的蜡烛。本来他想买20支大蜡烛的，但是看到商店有卖小蜡烛，他改变计划，决定买8支大蜡烛。余下的钱用来买了15支每支价格为2元的小蜡烛，还能剩6元。问每支大蜡烛的价格为多少元？

10.每个小朋友的字大小都不一样。云云的字比较大，一行才写18个字，而月月字比较小。一篇文章云云抄了满满23行，月月比他少抄了6行（月月除了最后一行只写了14个字以外，其余没行都写满了）。你知道月月每行能写多少字吗？

11.据新闻报道，一名12岁的美国小男孩近日用钓鱼竿钓上了一头重达551磅（249.9公斤）的鲨鱼，打破了“使用钓竿捕获鲨鱼重量”世界记录。已知这头鲨鱼的体重比这位英勇的鲨鱼小猎手的体重的4.5倍还多6公斤。你能算出这名小猎手的体重吗？

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