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基础训练一

发布时间：2020-01-29   来源：文档文库   
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基础训练一
1x1.已知集合Ayylog2x,x1,Byy(,x1，则AB等于_________ 22.若三条直线2x3y80,xy10,xky0相交于一点，则k的值为_________ 3.盒子中有5个小球，其中3个红球，2个白球，从盒子中任意取出两个球，则一个是白球、另一个是红球的概率为_________ 4.在等差数列an中，其前n项和为Sn，若S8100,S16392，则S24___________ 5、.对于非零实数a,b，以下四个命题都成立：
10;(2(ab2a22abb2;
a(3若ab,则ab;(4）若a2ab,则ab.(1a那么，对于非零复数a,b，仍然成立的命题的所有序号是__________ 6.设曲线y2xx3上在横坐标为－１的点处的切线为l,，则点(3,2到l的距离是__________ 7.已知P(2,1,Q(3,2和直线l：axy20，若线段PQ与直线l恒相交，则实数a的取值范围是_____________ 8.若直线l1:2xmy10与直线l2:y3x1平行，则m=______ 9.已知正数x,y满足x+2y=1,则12的最小值为____________ xy10.已知函数ylog1(3x2ax5在1,上是减函数，则实数a的取值范围为_________ 2211、已知函数f(xx3x．
(Ⅰ 若函数g(x和f(x的图象关于y轴对称,解不等式f(xg(xx； (Ⅱ当x(0,时,不等式f(xax1恒成立,求实数a的取值范围．

基础训练二
12i2i1.已知i为虚数单位，则_______________ 1i1i22
2.若是第四象限角，tan5，则sin_____________ 121，则a=________ 23.a1，函数f(xlogax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为4.曲线f(xx32x在点P0处的切线平行于直线y＝x－１,则点P0的坐标为________ 5.sin50°(13tan10°=____________
6. 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是_______. 7.在ΔABC中，若sinCcosAC,则ΔABC的形状是_______
22俯视图
第6题图
主视图
左视图
8. 设平面向量a(2,1，b(,1，(R，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是 9、等比数列{an}中，若a39，a71，则a5= 10.阅读下边的程序框，在如下图的程序图中，输出结果是____ 11、如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角a5,s1
a4
Y ssaN 输出s
,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横225,坐标分别为． 105（Ⅰ）求tan(的值；（Ⅱ）求2的值．

aa1

基础训练三
1.若(x1(x3x2i是纯虚数，则实数x的值是____________ 2.若关于x的不等式(a24x2(a2x10的解集是空集，则实数a的取值范围是__ __ 22f(x1,x44、.若f(x1x 则f(log23___________ (,x42
5.设实数x,y满足x(y11，若对满足条件的x,y，不等式xyc0恒成立，c的取值范围是_____________ 6.若ylog2x的定义域为[a,b],值域为[0,2]，则区间[a,b]的长度b－a的最小值是______ 2211217、.有下列五个命题：（1）xR,x2x11；（2）xQ,x2x是有理数；
347（3）,R,sin(sinsin；（4）xZ,yQ,3x2y10；
（5）a,bR，方程axb0恰有一实数解。
其中是真命题的是__________(填上你认为正确命题的序号
8、.对正数n，设曲线yx(1x在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{的前n项和的公式是Sn=______________ 9、.观察下列等式：（1）sin210cos240sin10cos40（2）sin26cos236sin6cos36nan} n13
433；（3）sin222cos252sin22cos52
44（4）sin215cos245sin15cos453。
4C1 由上面的结构规律，从中可以归纳出一般性结论_________________________________ 10、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别为A1B， B1C1的中点．
（1）求证BC∥平面MNB1； （2）求证平面A1CB⊥平面ACC1A1．
M A1 N B1 基础训练四
A 2C B 10题） 1.对于等比数列an，已知a4、a12是方程2x11x60的两根，则a（第8＝ . 2.函数f(xxlnx的单调减区间是 . 3.若f(x是R上的减函数，且f(x的图像经过点A(0,4和点B(3,2，则当不等式
2f(xt4的解集为（－1,2）时，t的值为 . yx4.已知实数x,y满足不等式组xy2，那么函数zx3y的最大值是 . y05.已知点A(1,2，若向量AB与a(2,3同向，AB213，则点B的坐标为 .
*6.已知函数f(xxkx在xN上是增函数，则实数k的取值范围是 . 27.数列an中，a1等于2，an121，则a2007 . 1anx则f(x1x2等2，x8.设二次函数f(xaxbxc，如果f(x1f(x2(1于 . 9.函数f(xsin2x22cos(4x3的最小值是 . 222210.已知a,b,c,d均为正实数，abcd，abcdx，则x的取值范围是 .
11、已知直线(14kx(23ky(312k0(kR所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8. 求 (Ⅰ求椭圆C的标准方程； (Ⅱ已知圆O:xy1,直线l:mxny1.试证明当点P(m,n在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围.

22基础训练五
1、已知点P(1,2在终边上，则6sincos＝ . 3sin2cos2、已知关于x的方程x2(12ix(3m1i0有实根，则纯虚数m的值是 . 3、函数ylogax21xx(0a1的定义域为 . 4、设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 . 5、若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度的比为m，则m的取值范围是 . y0y16、实数x,y满足不等式组xy0，则的取值范围是 . x12xy207、若方程sinxcosxm0有实数解，则m的取值范围是 . 2
8、一条螺旋线是用以下方法画成：ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1,A1A2,A2A3分别是以A,B,C为圆心，AC,BA1,CA2为半径画的弧，A 2
B A 3
C A A 1
曲线CA1A2A3称为螺旋线，然后又以A为圆心，AA3为半径画弧，……，这样画到第n圈，则所得螺旋线CA1,A1A2,A2A3，…，A3n2A3n1,A3n1A3n的总长度Sn为 . 9、某银行准备新设一种存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为k（k0），贷款的利率为4.8%，又银行吸收的存款能够全部放贷出去。
（1）若存款的利率为x, x(0,0.048, 试写出存款量g(x及银行应支付给储户的利息h(x；
（2）存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？


基础训练六
1.已知集合Aa,b,c，集合B0,1，映射f:AB满足f(af(bf(c，那么这样的映射f:AB有 个. 2.如图所示，在一个边长为a,b(a>b>0的矩形内画一个梯形， 1 1 梯形的上、下底边分别为a与b，高为b，向该矩形内 3 2 随机投入一个点，则所投点落在梯形内部的概率为______ . 3.已知可导函数f(x的导函数f(x的图象如右图所示，给出下列四个结论： ①x1是f(x的极小值点；②f(x在(,1上单调递减；③f(x在(1,上单调递增；④f(x在(0,2上单调递减，其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的编号）. 4.若mR，(mi是纯虚数，则m的值为________ . 5.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A（0,2）与点B（4,0）重合.若此时点C（7,3）与点D（m,n）重合，则m+n的值为_________ . 3 a
3
b a 2
a
6.过△ABC的重心G作一直线AB，AC分别交于点D,E. 若ADxAB, AEyAC，xy0，则11的值为_________ . xy7.定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：（1）2*2006＝1； （2）（2n+2）*2006＝3·[(2n*2006].则2008*2006的值是_________ . 8、已知：A、B是△ABC的两个内角，mcosAB5ABisinj，其中i,j为互222相垂直的单位向量，若m
32，试求tanAtanB的值。
4基础训练七
1. 已知全集UR，集合Mx|x2x0，集合Nx|x0或x1，则M(CUN_____。_
2. 若是锐角，且sin(1,则cos的值是________。
633. 已知函数f(xx1,x[2,4],则函数f(x的值域为________。 x14. 已知直线l1:y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为________。
5. 在直角坐标系xOy中，已知点A(1,0,B(,,若点C在AOB的角平分线上，且3455oc5，则OC________。
36. 用二分法求方程x2x50在区间[2，3]上的近似解，取区间中点x02.5，那么下一个有解区间是________。
7. 与圆x(y21相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条。
n18. 已知数列2an的前n项和Sn96n，则数列an的通项公式为 。
229、如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E为AB上一点，以直线EC为折线将点B折起至点P，并保持PEB为锐角，联结PA、PC、PD，取PD的中点F，若有AF//面PEC

（1） 确定点E的位置 （2）若PEB60 ，求证：面PEC面ABCD

CDBEFAP0基础训练八
1. 若集合My|y1,Py|y2xx1，那么MP____________。
2. 若ABC的内角A满足sin2A2，则sinAcosA__________。
323. 已知复数z1ai,z21ai，若z2是实数，则实数a的值等于_________. z14. 若函数y(12xm的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是__________
5. 某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个样本，样本中A型号的产品共有16件，那么此样本容量共 件。 6. 观察式子1可归纳出第n个式子为_________
131151117*,1,1.......(n2,nN，则2222222342232347. 设对任意实数x[1,1],不等式x2ax3a0总成立，则实数a的取值范围是
8. 已知f(xx6,xg(x,xx|f(xg(2，则g(x2x4x6,h(xf(x,xx|f(xg(xh(x的最大值为

9. 设[x]表示不大于x的最大整数，集合A{x|x2[x]3}，B{x|212x8}，
8AB
___________ 10、二次函数f(xax2bx(a0满足条件：①对任意xR，均有f(x4f(2x；②函数f(x的图象与直线yx相切。（I）求f(x的解析式；（II）当且仅当x[4,m](m4时，f(xtx恒成立，试求t、m的值。




基础训练九
b21.含有三个实数的集合可表示为a,,1，也可表示为a,ab,0，则a开始
a2008b2008的值为_________
2.已知a,bR,且ai为实数，则ab__________ 1bi输入x
3.已知OP(2,1,OA(1,6,OB(4,1，设M是直线OP上一点（O为坐标原点），那么使得MAMB取得最小值时的M的坐标为____ 4.若数列an是等差数列，对于bnx0xx3
1(a1a2a3......an，则数列ny0.5x
输出y
bn也是等差数列。类比上述性质，若数列cn是各项都为正数的等比数列，对于dn0，则dn______时，数列dn也是等比数列。 5.曲线f(xxlnx在点x1处的切线方程为___________
结束
_ 6.右面是一个算法的程序框图，当输入的值x为5时，其输出的结果是__________7.已知动点P(x,y满足x2y2xy0，0为坐标原点，动点P所围成的图形的面积是 a2b28、在ABC中，若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB，则 =

c29、已知函数f(xkxb的图象与x,y轴分别相交于点A，B，AB2i2j（i,j分别是2与x,y轴正半轴同方向的单位向量），函数g(xxx6
（1）求k,b的值； （2）当x满足f(xg(x时，求函数h(x

g(x1的最小值. f(x
基础训练十
1、 设全集UZ，集合A{1,1,2}，B{1,1}，则Að UB为

2、 已知两条直线l1:x(3my2,l2:mx2y8,若l1l2，则m= 3、 cos310°cos290°＋cos140°cos20°的值为_____________________ 4、 函数f(x=3sinωxcosωx+cos2ωx（其中0＜ω＜2），若函数f(x图像的一条对称轴为x3，那么ω=____________ 225、已知圆C：xy1，过点P（3，4）的直线l与圆C交于A、B两点，且|AB|3，则OAOB

6、已知函数f(xxax3ax1在区间(,内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是 。
7、等比数列｛an｝的前n项和为Snx3n2321，则常数x的值为___ ______
68、设集合A={x|x6x50}，B={x|mx2m1}，若ABB，则m的 取值范围是

9、若方程sinx2|sinx|k0在[0,2]中有两个不同的根，则k 10、如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且面A1DC面BDC．
（1）求证：BCA1D；（2）求证：平面A1BC平面A1BD； （3）求三棱锥A1—BCD的体积．

A


A1
D
C
B
基础训练十一
1．命题“xR，xx2”的否定为 ．（要求：用数学符号表示）． 2．若复数z2i（其中，i为虚数单位），则|z| ． 1i
x03．若约束条件y1，则目标函数S2xy的最大值为_ __. 2x2y104．一个正三棱柱的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的表面积是 ．
x2y25．椭圆221上任意一点到两焦点的距离分别为d1、d2，焦ab距为2c，若d1、2c、d2成等差数列，则椭圆的离心率为 ． 6．若l为一条直线，，，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①，//；②，//；③l//，l． 其中正确的命题有 个。
m2227．已知直线y3x2与圆xyn相切，其中m，nN，且|mn|5．则
满足条件的有序实数对(m,n共有 个
8．考察下列一组不等式：252525，252525，
33224433252525，…….将上述不等式在左、右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是_______.

9、在ABC中，AB2，BC1，cosC3.(1求sinA的值；（2）求BCCA的值. 4

5532727232基础训练十二
2ai2i，则a等于 。 1．若a是实数，12i2．与向量a=(12,5相反方向的单位向量为 。
3．已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是 r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件，现有下列命题：
(1s是q的充分条件；(2p是q的充分条件而不是必要条件 (3r是q的必要条件而不是充分条件；(4p是s的必要条件而不是充分条件

(5r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是 。 4．函数ycosxsinx的单调增区间是 . 5．在△ABC中G为边BC的中线AH上的一点，若AH=2，则AG(BGCG的最小值为 。 6．数列1，1+2，1+2+2，…，1+2+2+…+2，… 的前n项之和为 7．在正三棱锥S-ABC中，SA=1，∠ASB=30°，过点A做三棱锥的截面AMN，则截面AMN的周长的最小值为 。
*228、若f(n为n1(nN的各位数字之和，如141197，则f(14=7 19717，22n-144*记f1(nf(n，f2(nf(f1(n，…，fk1(nf(fk(n，kN，则f2008(8_

9、如图，等腰梯形ABCD的三边AB,BC,CD分别与函数y图象切于点P,Q,R.求梯形ABCD面积的最小值。

12x2，x2,2的2基础训练十三
1.若2.xx2a,aR，则实数a的取值范围是___________ . 12i＝___________ . 34i33.若sincos，且，则cossin的值是_________ . 8424.在等比数列an中，如果a3和a5是一元二次方程x5x40的两根，则a2a4a6的值2为__ __ . 5.不等式t2at0对所有a1,1都成立，则t的取值范围是_____________ . 26、已知点O是ABC的外接圆的圆心，且3OA4OB5OC0，则C 7、抛物线y4x的焦点坐标是
2
8.已知函数f(xax3bx2cxd的图像如图所示，则不等式xf(x0的解集是______ . 9.甲乙两人约定在6时到7时在某处会面，并约定先到者等待另一人15分钟，过时即刻离去，则两人会面的概率为________ . 10、设e1,e2为两个不共线向量，且|e1||e2|1，e1,e2的夹角为60，0-1 1 2 AB2e1ke2,CBe13e2
（1）若A、B、C可以构成三角形，求k的范围 （2）若△ABC中∠B=900，求k的值

基础训练十四
254,cos(，则cos__________ 552、 依据下列算法的伪代码，运行后输出的结果是__________ 1、 若,均为锐角，sin3、 某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本。已知3号，29号，12号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号的是___________ 4、 某海域上有A,B,C三个小岛，已知A,B之间相距8km,A,C之间相距5km，在A岛测得BAC为60，则B岛与C岛相距_________km x2，i1，y0
While i4
ssx1 ii1 End While
x y
5、 已知x、y的取值如下表：

02.2散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y0.95xa，则a Pr int

*s6、 在数列an和bn中，bn是an和an1的等差中项，a1=2，且对任意nN都有

3an1an0，则bn的通项bn_______
7.关于x的不等式mxnxp0(m,n,pR的解集为(1,2，则复数mpi所对应的点位于复平面内的第________象限。
8、直三棱柱ABCABC中，ACBCBB1，AB1111123．
（1）求证：平面AB1C平面B1CB；（2）求三棱锥A1AB1C的体积．

C A1 B1 C1
基础训练十五
A B 1、已知等差数列{an}，{Sn}是数列an的前n项和，若S636,Sn6198,Sn324，则n= 2、函数f(xx24(x221的最小值是_______
2，如果2k与32共线，则实数k值为_____
33、已知与的夹角为4、已知0a1,logamlogan0，则m，n与1的大小关系_________
25、已知函数f(xlog3x2,x1,9，则函数f(xf(x的最大值是______
26、对于函数f(x定义域中任意x1,x2(x1x2有如下结论：
（1）f(x1x2f(x1f(x2;（2）f(x1x2f(x1f(x2; （3）f(x1f(x2xx2f(x1f(x20 （4）f(1
x1x222当f(xlgx时，上述结论中正确结论的序号是_______
7、 复数(22i213i的虚部是

8、 计算13
sin100cos100
9、已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x2－(2m－3x＋m2－3m≤0，x∈R，m∈R }． （1）若A∩B＝[2，4]，求实数m的值； （2）设全集为R，若A∁RB，求实数m的取值范围．


基础训练十六
1．命题xR,xx10的否定是 ； 2．幂函数f(x的图像经过点(3,3，则函数f(x的解析式是 ；
2(13i53．复数的值是 ；
13i4．为了了解商场某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客够鞋的尺寸，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图如图。已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1:2:3，第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075，第二小组的频数为10，则抽取的顾客人数是 ；
频率
组距35.5 37.5 41.5 43.5 45.5 39.5 尺码
5．已知,均为锐角，且cos(sin(，则tan ； 6．在ABC中，如果sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC＝ ； 7．函数y＝x＋2cosx在区间[0,2]上的最大值为 ；
8．有一个圆内接正三角形，随机向圆面上投一镖中圆面，那么镖落在三角形内的概率为 9、在 △ABC 中，已知角 A 为锐角，且
[cos(2A1]sin(f(AAAsin(222cos2A．
AAsin2(sin2(222（1）求 f(A 的最大值； （2）若 AB
7，f(A1，BC2，求 △ABC 的三个内角和 AC 边的长． 12


参考答案
基础训练一
113734 3、 4、876 5、（2）（4） 6、2 7、aora
1、(0, 2、225228、23 9、9 10、(8,6] 11、(,0(12,；a1
基础训练二
1、0 2、513 3、4 4、(1,1or(1,1 5、1 6、433 7、等腰三角形 8、12and2 9、3 10、20 11、3；34
基础训练三
1、1 2、[2,6 4、1524 5、c21 6、154 7、（2）（3）（4） 8、2n12 9、略 10、略
基础训练四
1、3 2、(0,1 3、1 4、4 5、（5，4） 6、k3 7、3e2 8、c 9、222 10、(1,3] 11、x2y225161;[1562,5] 基础训练五
1、134 2、i12 3、[a,0 4、21 5、(2, 6、[12,1 7、[54,1] 8、n3n2 9、h(xkx3;0.032
基础训练六 1、4 2、512 3、（4） 4、1 5、34100315 6、3 7、3 8、9 基础训练七 1、（0，1） 2、2616 3、[53,3] 4、12 5、(1,2 6、（2，2.5） 7、4 8、a61n2n2n 3n1
基础训练八
3
1、(0, 2、151 3、1 4、[1,0 5、80 6、略 7、a 328、6 9、{1,7} 10、f(x基础训练九 1、1 2、1 3、(12xx
217172 7、S22 , 4、nc1...cn 5、yx1 6、5108、3 9、k1,b2;3 基础训练十
1、{2} 2、2 3、1111 4、 5、 6、a9ora0 7、 22268、1m2orm1 9、（1，3） 10、48 基础训练十一 1、略 2、21 3、2 4、36183 5、 6、2 7、4 22rnr8、2525基础训练十二
nn5r2nr 9、143; 821、2 2、(5、2 6、2基础训练十三
n1125（2）（4） 4、[k,k],kZ , 3、13132n2 7、2 8、11 9、42
121i 3、 4、8 5、t2ort2ort0 6、450 55217107、(0, 8、(,1(0,1(2, 9、 10、k6;k
161671、a0 2、基础训练十四 1、251n1n11 2、15 3、16 4、7 5、2.6 6、(( 7、二 8、 5336基础训练十五
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