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2018年山东省济南市学业水平考试数学试题(Word-答案)

发布时间：2020-05-25   来源：文档文库   
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2018年山东省济南市学业水平考试数学试题(Word-答案

济南初中数学压轴
山东省济南市2018年学业水平考试数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．2 【答案】A
2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
正面


A． B． C． D． 【答案】D
3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲
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济南初中数学压轴
际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ）
A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×102 【答案】B
4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）



A B C D 【答案】D
5．（2018济南，5，4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF
3
济南初中数学压轴
的度数为（ ）
A．17.5° B．35° C．55° D．70°
B D A 【答案】B
6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（ ）
A．a2＋2a＝3a3 B．(－2a32＝4a5

C．(a＋2(a－1＝a2＋a－2 D．(a＋b2＝a2＋b2 【答案】C
7．（2018济南，7，4分）关于x的方程3x－2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（ ） 11 A．m＜－ B．m＞－
22
4 1F C

济南初中数学压轴
11C．m＞ D．m＜
22【答案】B
28．（2018济南，8，4分）在反比例函数y＝－图x象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2 【答案】C
9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（ ） A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）

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y765321B'A4C'C12A'B–4–3–2–1O34x
【答案】C
10．（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不．合理的是（ ）
．．A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低

B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57 C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长

D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多

6
济南初中数学压轴
阅读量/本65432
4.4.



O4.4.4.4.77
58 65 66 56 39 3. 2.22 2.35 20132014201520162017201248 纸质书电子书年份
【答案】B
11．（2018济南，11，4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
9 A．6π－3 B．6π－93

299πC．12π－3 D．
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A A C D B
O B O(A
【答案】A 12．（2018济南，11，4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，－2）都是“整点”．抛物线y＝mx2－4mx＋4m－2(m＞0与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（ ）
11 A．≤m＜1 B．＜m≤1 C．122＜m≤2 D．1＜m＜2 【答案】B 【解析】
解：∵y＝mx2－4mx＋4m－2＝m(x－22－2
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且m＞0, ∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，－2，对称轴是直线x＝2．
由此可知点(2，0、点(2，－1、顶点(2，－2符合题意．
方法一：
①当该抛物线经过点（1，－1）和（3，－1）时（如答案图1），这两个点符合题意．
将（1，－1）代入y＝mx2－4mx＋4m－2得到－1＝m－4m＋4m－2．解得m＝1．
此时抛物线解析式为y＝x2－4x＋2． 由y＝0得x2－4x＋2＝0．解得x1＝2－2≈0.6，x2＝2＋2≈3.4．
∴x轴上的点(1，0、(2，0、(3，0符合题意．
则当m＝1时，恰好有 (1，0、(2，0、(3，0、(1，－1、(3，－1、(2，－1、(2，－2这7个整点符合题意． ∴m≤1．【注：m的值越大，抛物线的开
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口越小，m的值越小，抛物线的开口越大，】
y21–1O–1–2–31234521yx–1O–1–2–312345x
答案图1(m＝1时

1答案图2( m＝时

2②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．
此时x轴上的点 (1，0、(2，0、(3，0也符合题意．
将（0，0）代入y＝mx2－4mx＋4m－21得到0＝0－4m＋0－2．解得m＝．
212此时抛物线解析式为y＝x－2x．
213当x＝1时，得y＝×1－2×1＝－＜－22
10

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1．∴点(1，－1符合题意．
13当x＝3时，得y＝×9－2×3＝－＜－221．∴点(3，－1 符合题意．
1 综上可知：当m＝时，点(0，0、(1，20、(2，0、(3，0、(4，0、(1，－1、(3，－1、(2，－2、(2，－1都符合题意，共有9个整点符合题意，
1∴m＝不符合题．
21∴m＞．
21综合①②可得：当＜m≤1时，该函数2的图象与x轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故答案选B．
1方法二：根据题目提供的选项，分别选取m＝，2m＝1，m＝2，依次加以验证．

11

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112①当m＝时（如答案图3），得y＝x22－2x．
12由y＝0得x－2x＝0．解得x1＝0，2x2＝4．
∴x轴上的点(0，0、(1，0、(2，0、(3，0、(4，0符合题意．
13 当x＝1时，得y＝×1－2×1＝－＜22－1．∴点(1，－1符合题意．
13当x＝3时，得y＝×9－2×3＝－＜22－1．∴点(3，－1 符合题意．
1 综上可知：当m＝时，点(0，0、(1，20、(2，0、(3，0、(4，0、(1，－1、(3，－1、(2，－2、(2，－1都符合题意，共有9个整点符合题意，
12

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1∴m＝不符合题．∴选项A不正确．
2y21–1O–1–2–31234521y21123451Ox––1–2–3yx–1O–1–2–312345x
1 答案图3( m＝时
答案2图4(m＝1时 答案图5(m＝2时
②当m＝1时（如答案图4），得y＝x2－4x＋2．
由y＝0得x2－4x＋2＝0．解得x1＝2－2≈0.6，x2＝2＋2≈3.4．
∴x轴上的点(1，0、(2，0、(3，0符合题意．
当x＝1时，得y＝1－4×1＋2＝－1．∴点(1，－1符合题意．
当x＝3时，得y＝9－4×3＋2＝－1．∴点(3，－1 符合题意．
13

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综上可知：当m＝1时，点(1，0、(2，0、(3，0、(1，－1、(3，－1、(2，－2 、(2，－1都符合题意，共有7个整点符合题意， ∴m＝1符合题． ∴选项B正确．
③当m＝2时（如答案图5），得y＝2x2－8x＋6．
由y＝0得2x2－8x＋6＝0．解得x1＝1，x2＝3．
∴x轴上的点(1，0、(2，0、(3，0符合题意．
综上可知：当m＝2时，点(1，0、(2，0、(3，0、(2，－2 、(2，－1都符合题意，共有5个整点符合题意， ∴m＝2不符合题．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（2018济南，13，4分）分解因式：m2－4
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＝____________； 【答案】(m＋2(m－2 14．（2018济南，14，4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，1摸到黑包棋子的概率是，则白色棋子的个4数是＝____________； 【答案】15 15．（2018济南，15，4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是＝____________； 【答案】5 x－216．（2018济南，16，4分）若代数式的值x－4是2，则x＝____________； 【答案】6 17．（2018济南，17，4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲
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先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____________小时后和乙相遇．
y/km20乙甲O145t/h
16【答案】．
52(t－1(1≤t≤2【解析】y甲＝4t(0≤t≤4；y乙＝；
9(t－2t(2＜t≤416t＝5y＝4t 由方程组解得.

64y＝9(t－2y＝516 ∴答案为．
5
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18．（2018济南，18，4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△1DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的2面积是43．其中一定成立的是____________．（把所有正确结论的序号填在横线上）
AEDFHBGC
【答案】①②④．
【解析】设EH＝AB＝a，则CD＝GH＝a． ∵∠FGH＝90°，∴∠BGF＋∠CGH＝90°. 又∵∠CGH＋∠CHG＝90°, ∴∠BGF＝∠CHG…………………………………故①正确．

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同理可得∠DEH＝∠CHG. ∴∠BGF＝∠DEH. 又∵∠B＝∠D＝90°，FG＝EH, ∴△BFG≌△DHE…………………………………故②正确． 同理可得△AFE≌△CHG.∴AF＝CH. BFFGBF2易得△BFG∽△CGH.∴＝.∴＝.∴CGGHa36BF＝. a66∴AF＝AB－BF＝a－.∴CH＝AF＝a－. aa在Rt△CGH中，∵CG2＋CH2＝GH2， 62∴3＋( a－＝a2.解得a＝23.∴GH＝23.∴a26BF＝ a－＝3. aBF3在Rt△BFG中，∵cos∠BFG＝＝，∴∠FG2
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BFG＝30°. ∴tan∠BFG＝tan30°＝3.…………………………………故③正确．
3矩形EFGH的面积＝FG×GH＝2×23＝43…………………………………故④正确．

三、解答题（本大题共9小题，共78分）
19．（2018济南，19，6分）
计算：2＋│－5│－sin30°＋(π－10． 解：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－10． 11 ＝＋5－＋1 22＝6 20．（2018济南，20，6分）
－13x＋1＜2x＋3 ①3x－1解不等式组： 2x＞ ②2解：由① ，得

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3x－2x＜3－1. ∴x＜2. 由② ，得 4x＞3x－1. ∴x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜2. 21．（2018济南，21，6分）
如图，在□ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且 AE＝CF，连接EF交BD于点O． 求证：OB＝OD．
EADOBCF
证明：∵□ABCD中，
∴AD＝BC,AD∥BC. ∴∠ADB＝∠CBD. 又∵AE＝CF，

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∴AE＋AD＝CF＋BC. ∴ED＝FB. 又∵∠EOD＝∠FOB, ∴△EOD≌△FOB. ∴OB＝OD．
22．（2018济南，22，8分）
本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下： （1）请地点
历史博物馆
民俗展览馆
20元/人
问参观历票价 10元/人
史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？ （2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？

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解：（1）设参观历史博物馆的有x人，则参观民俗展览馆的有（150－x）人，依题意，得
10x＋20(150－x2000. 10x＋3000－20x＝2000. －10x＝－1000. ∴x＝100. ∴150－x＝50. 答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人． （2）2000－150×10＝500（元）. 答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．

23．（2018济南，23，8分）
如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相较于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．

22

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(1求∠ABD的度数； (2若AB＝6，求PD的长度．
BCODAP
【解析】
解：(1方法一：连接AD（如答案图1所示）． ∵BA是⊙O直径，∴∠BDA＝90°． ∵⌒BD＝⌒BD，∴∠BAD＝∠C＝60°．
∴∠ABD＝90°－∠BAD＝90°－60°＝30°．
BBCODAPCODAP

第23题答案图1

第23题答案图2

方法二：连接DA、OD（如答案图2所示），
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则∠BOD＝2∠C＝2×60°＝120°．
1∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝(180°－2120°＝30°．
即∠ABD＝30°．
(2∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP＝90°． 在Rt△BAD中，∵∠ABD＝30°，
11∴DA＝BA＝×6＝3．∴BD＝3DA＝33．
22AB在Rt△BAP中，∵cos∠ABD＝，∴cos30°PB63＝＝．∴BP＝43． PB2∴PD＝BP－BD＝43－33＝3．

24．（2018济南，24，10分）
某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查
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（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1 、图2两幅均不完整的统计图表．
最受欢迎的校本课程问卷调查
您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程校本课程ABC选项A校本课程D合计“3D”打印数学史168频数（人数）36频率0.450.25问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．ba1BDBCD诗歌欣赏陶艺制作A25%C
请您根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的a＝________，b＝_______； （2）“D”对应扇形的圆心角为_______度； （3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；
（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门， 25

济南初中数学压轴
请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率． 解：（1）a＝36÷0.45＝80. b＝16÷80＝0.20. （2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：
8÷80×360°＝36°. （3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为： 2000×0.25＝500（人）． （4）列表格如下：
A B C
A A,A A,B A,C
B B,A B,B B,C
C C,A C,B C,C
共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两3人恰好选中同一门校本课程的概率为：＝9
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济南初中数学压轴
1． 3
25．（2018济南，25，10分）
如图，直线y＝ax＋2与x轴交于点A(1，0，与y轴交于点B(0，b．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位k长度，得到对应线段CD，反比例函数y＝（xx＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD． (1求a和b的值；
(2求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；
(3点N在x轴正半轴上，点M是反比例函k数y＝（x＞0）的图象上的一个点，若△CMNx是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．
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济南初中数学压轴
yyDCDCBBOAxOAx
第第25题备用图

【解析】
解：(1将点A(1，0代入y＝ax＋2，得0＝a＋2．∴a＝－2．
∴直线的解析式为y＝－2x＋2．
将x＝0代入上式，得y＝2．∴b＝2．∴点B(0，2．
(2由平移可得：点C(2，t、D(1，2＋t．
k 将点C(2，t、D(1，2＋t分别代入y＝，得
x25题图

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济南初中数学压轴
kt＝2k＝4． 解得． kt＝22＋t＝14 ∴反比例函数的解析式为y＝，点C(2，2、x点D(1，4．
分别连接BC、AD（如答案图1）． ∵B(0，2、C(2，2，∴BC∥x轴，BC＝2． ∵A(1，0、D(1，4，∴AD⊥x轴，AD＝4． ∴BC⊥AD．
11∴S四边形ABDC＝×BC×AD＝×2×4＝4．
22yDCBOAx

第25题答案图1


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济南初中数学压轴
(3①当∠NCM＝90°、CM＝CN时（如答案图2所示），过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G．过点M作MF⊥直线l于点F，交x轴于点H．过点N作NE⊥直线l于点E．
设点N(m，0（其中m＞0），则ON＝m，CE＝2－m．
∵∠MCN＝90°，∴∠MCF＋∠NCE＝90°． ∵NE⊥直线l于点E，∴∠ENC＋∠NCE＝90°．

∴∠MCF＝∠ENC．
∠MFC＝∠NEC＝90°，CN＝CM，∴△NEC又∵≌△CFM．
∴CF＝EN＝2，FM＝CE＝2－m． ∴FG＝CG＋CF＝2＋2＝4．∴xM＝4．
4将x＝4代入y＝，得y＝1．∴点M(4，1．
x 30

济南初中数学压轴
yyEGCFMlFCEMlONHx
ONGx
第25题答案图2 第25题答案图3 ②当∠NMC＝90°、MC＝MN时（如答案图3所示），过点C作直线l⊥y轴与点F，则CF＝xC＝2．过点M作MG⊥x轴于点G，MG交直线l与点E，则MG⊥直线l于点E，EG＝yC＝2．
∵∠CMN＝90°，∴∠CME＋∠NMG＝90°．
∵ME⊥直线l于点E，∴∠ECM＋∠CME＝90°．

∴∠NMG＝∠ECM．
∠CEM＝∠NGM＝90°，CM＝MN，∴△又∵CEM≌△MGN．
∴CE＝MG，EM＝NG．
设CE＝MG＝a，则yM＝a，xM＝CF＋CE
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济南初中数学压轴
＝2＋a．∴点M(2＋a，a．
44 将点M(2＋a，a 代入y＝，得a＝．解x2＋a得a1＝5－1，a2＝－5－1． ∴xM＝2＋a＝5＋1．
∴点M(5＋1，5－1．
综合①②可知：点M的坐标为(4，1或(5＋1，5－1．

26．（2018济南，26，12分）
在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．
（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；
（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果
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济南初中数学压轴
不成立，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若AB＝6，求CF的最大值．
MEMEAAFBCDBDC
第26题图1 第26题图2 【解析】
解：(1 ∠ADE＝30°．
EEAABCDBCD
(2 （1）中的结论是否还成立

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济南初中数学压轴
证明：连接AE（如答案图1所示）．
∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝30°．
又∵∠ACM＝∠ACB，∴∠B＝∠ACM＝30°．
又∵CE＝BD，
∴△ABD≌△ACE.∴AD＝AE,∠1＝∠2. ∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝∠BAC＝120°.即∠DAE＝120°. 又∵AD＝AE,∴∠ADE＝∠AED＝30°．
MMEA132EAFFBDC
答BDC
1

案图答案图2 (3 ∵AB＝AC，AB＝6，∴AC＝6．

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济南初中数学压轴
∵∠ADE＝∠ACB＝30°且∠DAF＝∠CAD，
ADAF∴△ADF∽△ACD.∴＝.∴AD2＝ACAD2ADAF·AC．∴AD2＝6AF．∴AF＝．
6∴当AD最短时，AF最短、CF最长． 易得当AD⊥BC时，AF最短、CF最长1（如答案图2所示），此时AD＝AB＝3．
2AD2323∴AF最短＝＝＝．
66239∴CF最长＝AC－ AF最短＝6－＝. 22
27．（2018济南，27，12分）
如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋4过A(2，0、B(4，0两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D，连
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济南初中数学压轴
接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m＞4）．
(1求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值； (2如图2，若∠ACP＝45°，求m的值； (3如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．
yCDCPQOABxOABxONABPxyDCyMD
第27题图1 第27题图2 第27题图3 【解析】
解：（1）将点A(2，0和点B(4，0分别代入y＝ax2＋bx＋4，得
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10＝4a＋2x＋4a＝．解得2． ∴该0＝16a＋4b＋4b＝－312抛物线的解析式为y＝x－3x＋4. 2

将x＝0代入上式，得y＝4.∴点C（0，4），OC＝4．
在Rt△AOC中，AC＝OA2＋OC2＝22＋42＝25. 设直线AC的解析式为y＝kx＋4, 将点A(2，0代入上式，得0＝2k＋4．解得k＝－2．
∴直线AC的解析式为y＝－2x＋4．
同理可得直线BC的解析式为y＝－x＋4．
求tan∠ACB方法一：
过点B作BG⊥CA，交CA的延长线于点G（如答案图1所示），则∠G＝90°．
∵∠COA＝∠G＝90°，∠CAO＝∠BAG，∴△GAB∽△OAC.
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BGOC4∴＝＝＝2.∴BG＝2AG. AGOA2在Rt△ABG中，∵BG2＋AG2＝AB2,∴2(2AG＋AG＝2.AG＝5. 522242∴BG＝5,CG＝AC＋AG＝25＋55125＝5. 5BG在Rt△BCG中，tan∠ACB＝＝CQ4551＝. 123 55yyDPCCPExDOAGBOABx
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济南初中数学压轴
第第27题答案图2 27题答案图1

求tan∠ACB方法二：
过点A作AE⊥AC，交BC于点E（如答案图2所示），则kAE·kAC＝－1. 1∴－2kAE＝－1.∴kAE＝. 21∴可设直线AE的解析式为y＝x＋m．
21 将点A(2，0代入上式，得0＝×2＋2m．解得m＝－1．
1∴直线AE的解析式为y＝x－1．
210y＝1x－1x＝3 由方程组2解得 ∴2．y＝－x＋4y＝3102点E（，）．
33
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∴AE＝1022222－＋0－＝5. 33325AE3在Rt△AEC中，tan∠ACB＝＝AC251＝. 3求tan∠ACB方法三：
过点A作AF⊥BC，交BC点E（如答案图3所示），则kAF·kBC＝－1. ∴－kAF＝－1.∴kAF＝1. ∴可设直线AF的解析式为y＝x＋n．
将点A(2，0代入上式，得0＝2＋n．解得n＝－2．
∴直线AF的解析式为y＝x－2．
y＝x－2x＝3由方程组 解得 ．∴y＝－x＋4y＝1点F（3，1）．
∴AF＝(3－22＋(1－02＝2，CF＝(3－02－(1－42＝32.
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AF2在Rt△AEC中，tan∠ACB＝＝ CF321＝．
3yCPFOABDx
第27题答案图3
（2）方法一：利用“一线三等角”模型
将线段AC绕点A沿顺时针方向旋转90°，得到线段AC′，则
AC′＝AC，∠C′AC＝90°，∠CC′A＝∠ACC′＝45°．
∴∠CAO＋∠C′AB＝90°． 又∵∠OCA＋∠CAO＝90°， ∴∠OCA＝∠C′AB．
过点C′作C′E⊥x轴于点E．则∠C′EA＝∠
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COA＝90°．
∵∠C′EA＝∠COA＝90°，∠OCA＝∠C′AB，AC′＝AC， ∴△C′EA≌△AOC．
∴C′E＝OA＝2，AE＝OC＝4． ∴OE＝OA＋AE＝2＋4＝6． ∴点C′(6，2．
设直线C′C的解析式为y＝hx＋4．
将点C′(6，2代入上式，得2＝6h＋4．解得1h＝－．
31∴直线C′C的解析式为y＝－x＋4．
3∵∠ACP＝45°，∠ACC′＝45°，∴点P在直线C′C上．
12设点P的坐标为(x，y，则x是方程x－3x21＋4＝－x＋4的一个解．
3
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将方程整理，得3x2－14x＝0．
16解得x1＝，x2＝0（不合题意，舍去）．
316120将x1＝代入y＝－x＋4，得y＝．
3391620∴点P的坐标为(，．
39yyHDPC'CCKPDOABExK'OABx
4

第第27题答案图5
27题答案图（2）方法二：利用正方形中的“全角夹半角”模型．
过点B作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK．易得四边形OBHC是正方形．

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应用“全角夹半角”可得AK＝OA＋HK． 设K(4，h，则BK＝h，HK＝HB－KB＝4－h，AK＝OA＋HK＝2＋(4－h＝6－h．
在Rt△ABK中，由勾股定理，得AB2＋BK28＝AK．∴2＋ h＝(6－h．解得h＝．
322 228∴点K(4，．
3设直线CK的解析式为y＝hx＋4．
88 将点K(4，代入上式，得＝4h＋4．解得331h＝－．
31∴直线CK的解析式为y＝－x＋4．
312设点P的坐标为(x，y，则x是方程x－3x21＋4＝－x＋4的一个解．
3 44

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将方程整理，得3x2－14x＝0．
16解得x1＝，x2＝0（不合题意，舍去）．
316120将x1＝代入y＝－x＋4，得y＝．
3391620∴点P的坐标为(，．
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（3）四边形ADMQ是平行四边形．理由如下： ∵CD∥x轴，∴yC＝yD＝4．
1212 将y＝4代入y＝x－3x＋4，得 4＝x－223x＋4.解得x1＝0，x2＝6． ∴点D（6，4）．
12 根据题意，得P（m，m－3m＋4），M（m，24），H（m，0）．
12 ∴PH＝m－3m＋4），OH＝m，AH＝m2
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济南初中数学压轴
－2，MH＝4．
①当4＜m＜6时（如答案图5所示），DM＝6－m
ONOA ∵△OAN∽△HAP，∴＝．∴PHAH2＝．
12 m－2m－3m＋42m2－6m＋8(m－4(m－2∴ON＝＝＝mm－2m－2－4．
ONOQON ∵△ONQ∽△HMP，∴＝．∴＝HMHQ4OQ．
m－OQm－4OQ∴＝．∴OQ＝m－4．
4m－OQ ∴AQ＝OA－OQ＝2－(m－4＝6－m． ∴AQ＝ DM＝6－m．
又∵AQ∥DM，∴四边形ADMQ是平行四
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ON
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边形．
yyMDPMCDCPQONABH xAOQBH xN
答案图6


第第27题答案图7 27题②当m＞6时（如答案图6所示），同理可得：四边形ADMQ是平行四边形．
综合①、②可知：四边形ADMQ是平行四边形．


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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0c1cb84dfe4ffe4733687e21af45b307e871f998.html

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