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正在进行安全检测...

发布时间：2024-03-09 04:39:17 来源：文档文库

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五大模型

一、等积变换模型

⑴等底等高的两个三角形面积相等；

其它常见的面积相等的情况

⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。

S1S2如上图S1:S2a:b

⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下图S△ACD=S△BCD；
反之，如果S△ACDS△BCD，则可知直线AB平行于CD。 ⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半；
⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

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二、鸟头定理（共角定理）模型

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角两夹边的乘积之比。

如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点(如图1或D在BA的延长线上，E在AC上(如图2，则S△ABC:S△ADE(ABAC:(ADAE
图1 图2
三、蝴蝶定理模型

任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”：

①S1:S2S4:S3或者S1S3S2S4②AO:OCS1S2:S4S3

蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。

梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”

①S1:S3a2:b2
②S1:S3:S2:S4a2:b2:ab:ab； ③梯形S的对应份数为ab。

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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/08b0310cc7da50e2524de518964bcf84b9d52da9.html