空间位置关系的判断与证明.板块三.平行关系的判断与证明.学生版

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板块三.平行关系的判断与证

典例分析


【例1下列命题中,正确的个数是(
平行于同一条直线的两直线平行平行于同一个平面的两直线平行垂直于同一条直线的两直线平行垂直于同一个平面的两直线平行平行于同一条直线的两平面平行平行于同一个平面的两平面平行
A1B2C3D4

【例2下列命题中,真命题有_______
①若a,b,a//b,则//
②若a//,a//,b//,b//,则//③若a,b,a//,则ab
④若a//,a//,b//,b//,abA,则

【例3平行于平面ab是两异面直线,且分别在平面的两侧,A,Ba,C,Db
AC平面交于点MBD平面交于点N.求证:
a
A
B
AMMC

BNND

M
N
b
C
D



【例4已知平面//ABCD为夹在a间的异面线段,EF分别为ABCD
的中点.求证:EF
//
EF
//


【例5如图,线段PQ分别交两个平行平面AB两点,线段PD分别交

1


C线段QF分别交PA9AB12E两点,D两点,FBQ12
ACF
的面积为72,求BDE的面积.
P
F
CA
DBQ

E


【例6如图,在四棱锥PABCD中,ABCBCD90DC
中点.求证:EC平面APD
P
12
ABEPB
ED
A
B
C


【例7已知空间四边形ABCDEFG分别是ABBCCD的中点,求证:AC//
平面EFGBD
//
平面EFG

【例8如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,EPC的中点.
证:PA平面BDE
P
E
C
D
O
A
B



【例9已知空间四边形ABCDPQ分别是ABCBCD的重心,求证:PQ//
ACD
2


A
P
B
QC
D


【例10E,F,G,M分别是四面体的棱AD,CD,BD,BC的中点,
A
E
BM
C
GN
F
D

求证:AM//EFG
【例11棱锥PABCDEPD
PE:ED2:1F
为棱PC的中点.求证:BF平面AEC
P
F
A
B
C
ED


【例12图,四棱锥PABCD中,四边形ABCD是平行四边形,EF分别是AB
PD
的中点.求证:AF平面PCE
P
F
A
D
C
B
E


PABCD【例13图,四边形ABCD是矩形,BC作平面BCEFAPEDP
F
求证:四边形BCEF是梯形.

3


P
EF
D
C
AB


【例14E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,
⑴若E,F,G,H都分别是所在边的中点,求证:四边形EFGH为平行四边形;
⑵若EH//FG,求证:EH//BD
A
EB
F
HDG
C


【例15图,BACD所在平面外一点,MNG分别为ABCABDBCD
的重心,
求证:平面MNG平面ACD
SMNG:SADC
B
N
A
P
CM
F
HG
D


【例16图,三棱柱ABCA1B1C1中,DBC的中点.求证:A1C//平面AB1D
4


A1
B1
E
A
C1
B
D
C



【例17知正方体ABCDA1B1C1D1AB2MBC1B1C的交点,NA1C1
B1D1的交点,则MN
D1
A1
N
的长度为_______
C1
B1
M
DA
B
C


【例18图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,EDD1的中点.求证:B1DA1C1E
D1
A1
E
C
BF
B1
C1
D
A


MN【例19图,正方体AC1中,NBD上,MB1C上,CMDN求证:
平面AA1B1B
D
A
F
N
BME
D1
A1
B1
C1C



【例20图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为aM,N分别为AB1A1C1上的

5


点,A1N
AM

D1
A1
M
NB1FE
C1
D
A
B
C
求证:MN平面BB1C1CMN的最小值.

【例21P,Q是单位正方体AC1的面AA1D1DA1B1C1D1的中心,如图,
⑴证明:PQ//平面AA1B1B⑵求线段PQ的长.
D1
A1
P
D
C
BQ
B1
C1

A


【例22方体ABCDA1B1C1D1中,EG分别是BCC1D1的中点,如下图.
求证:EG//平面BB1D1D
D1
A1
G
B1
C1
D
E
A
B
C


【例23图,正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N,E,F分别是A1B1,A1D1,B1C1,C1D的中1
点.求证:平面AMN∥平面EFDB


6


【例24图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,EFG分别是B1C1A1D1A1B1的中
点,求证:平面EBD平面FGA
FA1
D1G
B1
E
C1
DA
B
C


【例25知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面AB1D1//平面C1BD
D1
A1
B1
C1
D
C
B
A

【例26图,在五面体ABCDEF中,O是平行四边形ABCD的对角线的交点,CDE

是等边三角形,棱EF//
F
E
12
BC
求证:FO平面CDE
A
B
D
O
C



【例27知长方体ABCDA'B'C'D'中,E,F分别是AA',CC'的中点.求证:平面
BDF//
平面B'D'E
D'
C'F
A'EA
D
B'
C
B



7


【例282006年湖南高考题·3
过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行
的直线共有(A4B6C8D12


【例292005湖北,理10)如图,在三棱柱ABCABC中,点EFHK
别为ACCBABBC的中点,GABC的重心.从KHGB中取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则P为(
AK
BH
CGDB
A
G
B
C
HE
FA'
B'KC'


8

本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/07266b61783e0912a2162a11.html

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