《平行与垂直》教学设计(整理上海章雅玲老师的)
教学目标:
知识与技能:
1.结合具体情境,通过动手操作,了解同一平面内两条直线的两种位置关系。
2、知道“互相平行”“互相垂直”“垂线”、“垂足”的含义。
3、能正确判断互相垂直和互相平行。
过程与方法:
1.培养学生周密思考的习惯,渗透数学推理。
2、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
情感、态度与价值观:
1、学以致用的习惯。
2、体会数学的应用与美感。
教学重点:
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的含义,发展学生的空间想象能力。
教学过程:
课前谈话:
知道什么是关系吗?如我和你们是师生关系。
人和人之间存在关系,数学中也有关系。今天我们要研究数学中的一种特殊关系。
一、谜语导入
1、认识“同一平面”
师出示一个用纸折成的长方体纸筒。每个面上各写了一个字(无始无终)
师:每个字在相同的面吗?
2、猜谜语。
展开长方体,贴在黑板上。看,现在这四个字,在几个面上?(板书:同一平面内。)一起读一遍谜面。请你猜一个我们学过的几何图形,是什么?(直线)为什么?指一名学生回答。
看来,一条直线的特征同学们已经了解。今天我们研究两条直线,研究它们什么呢?(板书:两条直线位置关系)一起读板书“两条直线的位置关系”。
2、探究与归纳
1、 明确任务,主动探究
我们怎么研究呢,请同学们拿出准备好的红黑两色彩笔和纸。然后来看学习任务。(PPT出示:1、把纸看作平面,用两种不同颜色的笔在纸上任意画2条直线。你能想到几种画法就画几种。2、想一想,同一平面内两条直线的位置关系是怎样的?)同学们开始吧,任意画。
学生开始作业,教师巡视。提醒学生,还有其他画法吗?
收集代表作。
2、 展示各种情况,进行分类
教师把收集到的7张作品贴到黑板上。
同学们请看这7幅作品。我发现大家画出了很多种情况。在这7幅作品中间有没有相同的类型呢?你能不能分分类?你准备分成几类?咱们同桌讨论讨论。
指名2名学生说一说自己的分法。有学生会说分为两类:相交的和不相交的。有的学生认为,6号作品是不相交的。两伙同学产生歧义。
(1)认识相交
两位同学都认为1、2、5、7作品是相同的,为什么是同一类?刚才他们提到一个词,你们听到没有,是什么?同学们提到的“相交”就是同一平面内两条直线的一种位置关系。(板书:“相交”)
那么以2号作品为例,它们在哪个位置相交?我给你一支笔,你能上来画一画吗?指名一名学生上来画。
那么这两条直线相交的这个点叫什么呢?你们知道吗?指名回答。(板书:交点)那有几个交点?(板书:一个)
“相交”是两条直线在同一平面内的一种位置关系,它的特点是有一个交点。从2号和5号作品就能很明显地看出来。那大家对1号和7号作品怎么看?
指名回答。延长后就跟2号和5号的情况相同了。教师用尺子和笔做延长线。(教师用箭头把1号和5号作品连起来,7号和5号作品连起来。)
那你对有争议的6号作品有什么看法?
指名学生回答。学生会回答说,如果两条直线都延长,它们也会相交。教师做这两条直线的延长线,并用箭头指向2号,表示6号和2号是相同的情况。
这么多情况,其实都是一回事,(贴出“相交”两个大字。)
(2)认识平行
再来看3号和4号作品,这两幅作品上的两条直线,如果无限延长的话会怎样?
指名学生回答。(还是不能相交)永远不会相交,能找到交点吗?(板书:没有交点)像这样,在同一平面内没有焦点的两条直线,它们的位置关系就叫做平行。(板书:平行)
同学们,看看你手里的画的两条直线,它们的位置关系是怎样的关系?有没有这两种关系之外的情况。指名学生出示回答。教师再拿起一位同学的作品,两条直线合二为一的。问:这两条直线有几个交点?再用电脑演示。(板书:无数交点。)这两条直线是什么关系?指名学生回答(板书:重合。)重合这种情况,这节课我们先不讨论。(板书:不讨论。)
小结:在同一平面内两条直线的位置关系有几种?一种是?特点是什么?还有一种是?特点是什么?(板书上大括号)
三、深化对垂直与平行的理解
1、揭示垂直的概念
我们继续研究相交的情况。(板书画一个箭头)
(PPT出示两条相交的红蓝直线。)看,这两条直线是什么位置关系(相交)两条直线相交组成了什么呢?
指名学生回答。(组成了四个角。)这四个角从大小上看,有什么特点?(有大有小)
教师再出示两根红蓝小棒,吸在黑板上。问:假设这是两条直线相交,它们形成的角有没有特殊情况,你能不能上来转给大家看?
指名上来转。(形成互相垂直状,有4个直角。)
PPT演示两条直线转成互相垂直状。我们用三角尺量一量。其中一个角为直角。那相邻的左边这个角呢?是直角!为什么?可以计算。平角减去另一个直角90度,就是这个角的度数,也是90度,所以它也是直角。那么这第三个角是什么角呢?也可以通过计算得出是直角。最后一个角,还用计算吗?也是直角。(板书:成直角。)
那两条直线相交成这种特殊情况,在数学上我们叫它什么呢。接下来我请大家来看书自学。
(PPT出示自学要求:相交成直角的两条直线叫什么?这时的交点叫什么?是书本上的哪句话告诉你了?)让一名学生起来读要求。请同学们仔细阅读课本,用笔和尺子画出。
指名回答。(两条直线,相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。)(板书:垂足)
3、巩固:说说这组线的关系
大屏幕上的红蓝线为例,指名一名学生说一说它们是什么关系?你可以怎么说?(学生回答完以后,教师用PPT出示:红线和蓝线互相垂直,红线是蓝线的垂线,蓝线是红线的垂线。交点是垂足。)
4、揭示平行的含义
我们再进行“平行”的学习。
PPT出示自学要求:什么是平行?书上是怎么说的?学生开始自学。
指名回答。(在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。)
问:你认为哪一个条件对平行来说很重要?(1、在同一个平面内;2、不相交。)
“在同一平面内”这个条件很重要吗?咱们做个实验。(出示一张纸板,上面画了两条互相平行的直线。)问现在这两条直线在几个平面内?它们是什么位置关系?
(教师把纸板用刀划开,将两条直线分开。转一下其中一张纸板的角度)问:现在你还能说它们是平行的吗?为什么?那你还能把它们变成平行的吗?该怎么办?(再转成同一个平面。)
小结:若两条直线互相平行,就得没有焦点,并且还在同一平面内,(老师用粉笔在黑板上画出。)
挂出揭示课题:垂直与平行。
总结:什么情况下,两条直线是垂直的?什么情况下两条直线是平行的?指名学生回答。
四、巩固练习,提升对垂直与平行的认识
1、PPT出示第一题:判断下面各组两条直线的位置关系。
(学生作业教师巡视)
指名回答。(第一个,相交;第二个,平行。第二、三个垂直。)(PPT演示把第一个图的两条直线转动90度。)问:现在它们的位置关系是怎样的?(还是相交。)那其他的图形也转动一下呢?
2、请大家来看这是什么?(双杠)你觉得接下来我会让你从这上面找什么?(PPT出示:2、从双杠中,你可以找到多少组平行线?)
同桌商量一下。指名上前去交流。给学生一块纸板做平面衬着说。(7组)
3、同学们,还记得我们刚上课时猜的那个谜语吗?直线的特征可以用“无始无终”4个字来描述,但是我们上课和学习却应该“有始有终”。现在老师把这张纸还原成长方体,在这个长方体上有几组互相平行和互相垂直的线段呢?课下,大家可以去找一找。
宣布下课。
板书:
垂直与平行
成直角 互相
两条直线 相交 一个交点 垂直
同一平面内
位置关系 平行 没有交点 (学生作品)
重合 无数交点 不讨论
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/06f79a54bb1aa8114431b90d6c85ec3a87c28b2a.html
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