2013-2014学年（上）厦门市初三数学质检试卷

2013-2014学年(上)厦门市初三数学质检试卷

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10. 已知点A（-1，-2）与点B(m,2)关于原点对称，则m= .

11. 已知△ABC的三边的长分别是6，8，10,则△ABC外接圆的直径是 .

12. 九年级有一个诗歌朗诵小组，其中男生5人，女生12人，现从中随机抽取一名同学参加表演，抽中男生的概率是 .

13. 若直线y=(k-2)x+2k-1与y轴交于点（0，1）则K= .

14. 如图，A,B,C是⊙○上的三个点，若∠AOC=1100则∠ABC= .

15. 电流通过导线时会产生热量，设电流是I（安培），导线电阻为R（欧姆），t秒产生的热量为Q（焦），根据物理公式，Q=I2Rt，如果导线电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量，则电流I的值是 安培

16. 如图，以正方形ABCD的顶点D为圆心画圆，分别交AD,CD两边于点E,F。若∠ABE=150,BE=2,则扇形DEF的面积是 .

17. 代数式的值是 .

三、解答题（本大题有9小题，共89分）

18.（本题满分21分）

（1）计算

（2）在平面直角坐标系中，已知点A（2,1），B（2,0），C（1，-1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；

（3）如图，AB是⊙O的直径，直线AC，BD是⊙O的切线，A，B是切点．求证：AB∥BD．

19.（本题满分21分）

（1）第一盒乒乓球中有2个白球1个黄球，第二盒子乒乓球中有1个白球1个黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球，求这两个球中有一个是白球一个是黄球的概率；

（2）解方程：x2+3x-2=0

（3）如图，在⊙O中，＝ ，∠A=30°，求∠B的度数

20.（本题满分6分）

判断关于x的方程x2+px+(p-2)=0的根的情况.

21.（本题满分6分）

已知O是平面直角坐标系的原点，点A(1，n)，B(-1，-n)(n＞0)，AB的长是，若点C在x轴上，且OC=AC，求点C的坐标．

22．（本题满分6分）

如图，利用一面长度为7米的墙，用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．

23．（本题满分6分）

如图，平行四边ABCD中，O为AB上的一点，连接OD、OC，以O为圆心，OB为半径画圆，分别交OD，OC于点P、Q．若OB=4，OD=6，∠ADO=∠A，弧PQ=2π，判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由．

24．（本题满分6分）

已知点A(m1,n1),B(m2,n2) (m12)在直线y=kx+b上，若m1+m2=3b，n1+n2=kb+4, b>2，试比较n1和n2的大小，并说明理由．

25. （本题满分6分）

如图，⊙○是△ABC的外接圆，D是的中点，DE//BC交AC的延长线于点E，若AE=10,∠ACB=600,求BC的长

26. 已知关于x的方程x2+ax+b=0 (b≠0) 与 x2+cx+d=0 都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且ab=cd,则称它们互为“同根轮换方程”，如x2-x-6=与x2-2x-3=0互为“同根轮换方程”

（1）若关于x的方程x2+4x+m=0与x2-6x+n=0互为“同根轮换方程”,求m的值

（2）若p是关于x的方程x2+ax+b=0 (b≠0)的实数根，q是关于x的方程x2+2ax+=0 的实数根，当p,q分别取何值时，方程x2+ax+b=0 (b≠0)与x2+2ax+=0互为“同根轮换方程”,请说明理由

2013—2014学年(上) 厦门市九年级质量检测

数学参考答案及评分标准

一、 选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

二、 填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）

8. ； 9. ； 10.1； 11. 10； 12. ； 13. 1；

14. 125； 15. ； 16. ； 17. 1.

18.（本题满分21分）

（1）（本题满分7分）

计算：×＋－

解：原式＝2＋3－ ……………………………4分

＝4. ……………………………7分

（2）（本题满分7分）

解： 正确画出△ABC . ……………………………3分

正确画出△A，B，C.， ……………………………7分

（3） （本题满分7分）

证明：∵直线AC，BD是⊙O的切线，

又∵AB是⊙O的直径， ……………………………3分

∴OA⊥AC．OB⊥BD． ……………………………5分

∴AC∥BD. ……………………………7分

19.（本题满分21分）

（1）（本题满分7分）

P（一个白球一个黄球） ……………………………1分

＝. ……………………………7分

（2）（本题满分7分）

解：∵a＝1，b＝3，c＝－2，

∴ △＝b2－4ac

＝17. ……………………………2分

∴ x＝

＝. ……………………………5分

∴x1＝，x2＝． ……………………………7分

（3）（本题满分7分）

解：在⊙O中，∵＝，

∴∠B=∠C．……………………………3分

∵∠A＝30°，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B=75°． ……………………………7分

20.（本题满分6分）

解： ∵ △＝b2－4ac

＝p2－4×1×(p－2)

＝p2－4p＋8 ……………………………2分

＝(p－2)2＋4． ……………………………4分

∵(p－2)2≥0，

∴(p－2)2＋4﹥0． ……………………………5分

即△﹥0．

∴方程x2＋px＋(p－2)＝0有两个不相等的实数根．…………………6分

21.（本题满分6分）

解： 过点A作AD⊥于点D，

∵A（1，n），B（－1，－n），

∴点A与点B关于原点O对称．

∴点A、B、O三点共线． ……………1分

∴AO＝BO＝． …………………2分

在Rt△AOD中，

n2＋1＝5，

∴ n＝±2．

∵ n＞0，

∴ n＝2． ……………………………3分

若点C在x轴正半轴，

设点C（a，0），则CD＝a－1．

在Rt△ACD中，

AC2＝AD2＋CD2

＝4＋(a－1)2． ……………………………4分

又∵OC=AC

∴ a2＝4＋(a－1)2．

∴ a＝． ……………………………5分

若点C在x轴负半轴，

∵AC＞CD＞CO，不合题意．

∴点C（，0）． ……………………………6分

22.（本题满分6分）

答：不能． ……………………………1分

设该菜园与墙平行的一边的长为x米，

则该菜园与墙垂直的一边的长为(20－x)米，若

(20－x) x＝48．

即 x2－20x＋96＝0． ……………………………4分

解得x1＝12，x2＝8． ……………………………5分

∵墙长为7米，12﹥7且8﹥7， ……………………………6分

∴ 用20米长的篱笆不能围出一个面积为48平方米的矩形菜园．

23.（本题满分6分）

解：如图, 在⊙O中，半径OB＝4，

设∠POQ为n°，则有

2π＝．

n＝90°．……………………………1分

∴∠POQ＝90°．

∵∠ADO＝∠A，

∴AO＝DO=6． ……………………………2分

∴AB＝10．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC＝AB＝10． ……………………………3分

∴ CO＝8． ……………………………4分

过点O作OE⊥CD于点E，

则OD×OC＝OE×CD．

∴OE＝4.8． ……………………………5分

∵4.8＞4，

∴直线DC与⊙O相离． ……………………………6分

24.（本题满分6分）

解：∵A（m1,n1），B（m2,n2）在直线y＝kx＋b上，

∴ n1＝k m1＋b，n2＝km2＋b． ……………………………1分

∴ n1＋n2＝k(m1＋m2) ＋2b．

∴ kb＋4＝3kb＋2b．

∴k＋1＝． ……………………………3分

∵ b＞2,

∴ 0＜＜1． ……………………………4分

∴ 0＜k＋1＜1．

∴ －1＜k＜0． ……………………………5分

∵ m1＜m2,

∴ n2＜n1． ……………………………6分

25.（本题满分6分）

解：连结DA、DB．

∵D是的中点，

∴ DA＝DB．

∵∠ACB=60°，∴∠ADB=60°……………1分

∴△ADB是等边三角形．

∴∠DAB=∠DBA=60°．

连结DC．

则∠DCB=∠DAB=60°．

∵ DE∥BC，

∴∠E=∠ACB=60°．

∴∠DCB=∠E． ……………………………2分

∵ ∠ECD=∠DBA=60°，

∴ △ECD是等边三角形．

∴ ED=CD． ……………………………3分

∵ =，

∴∠EAD=∠DBC． ……………………………4分

∴△EAD≌△CBD． ……………………………5分

∴ BC=EA=10． ……………………………6分

26.（本题满分11分）

（1）（本小题满分4分）

解：∵方程x2＋4x＋m＝0与x2－6x＋n＝0互为“同根轮换方程”，

∴ 4m＝－6n． ……………………………1分

设t是公共根，则有t2＋4t＋m＝0，t2－6t＋n＝0．

解得，t＝． ……………………………2分

∵ 4m＝－6n．

∴ t＝－． ……………………………3分

∴(－)2＋4(－)＋m＝0．

∴ m＝－12． ……………………………4分

（2）（本小题满分7分）

解1：∵ x2－x－6＝0与x2－2x－3＝0互为“同根轮换方程”，

它们的公共根是3． ……………………………1分

而 3＝（－3）×（－1）＝－3×（－1）．

又∵ x2＋x－6＝0与x2＋2x－3＝0互为“同根轮换方程” ．

它们的公共根是－3．

而－3＝－3×1．

∴当p＝q＝－3a时， ……………………………3分

有9a2－3a2＋b＝0．

解得，b＝－6a2．

∴ x2＋ax－6a2＝0，x2＋2ax－3a2＝0．

解得，p＝－3a，x1＝2a；q＝－3a ，x2＝a．……………………………4分

∵b≠0，∴－6a2≠0，∴a ≠0．

∴ 2a ≠a．即x1≠x2． ……………………………5分

又∵ 2a×b＝ab， ……………………………6分

∴方程x2＋ax＋b＝0（b≠0）与x2＋2ax＋b＝0互为“同根轮换方程” ．

……………………………7分

解2：∵ x2－x－6＝0与x2－2x－3＝0互为“同根轮换方程”；

它们的非公共根是－2，－1． ……………………………1分

而－2＝2×（－1），

－1＝1×（－1）．

又∵ x2＋x－6＝0与x2＋2x－3＝0互为“同根轮换方程” ．

它们的非公共根是2，1．

而2＝2×1，

1＝1×1．

∴当p＝2a，q＝a时， ……………………………3分

有4a2＋2a2＋b＝0．

解得，b＝－6a2．

∴有 x2＋ax－6a2＝0，x2＋2ax－3a2＝0．

解得，x1＝－3a，p＝2a；x3＝－3a ，q＝a．……………………………4分

∵b≠0，∴－6a2≠0，∴a ≠0．

∴2a≠a．即p≠q． ……………………………5分

且x1＝x3＝－3a．

∵ 2a×b＝ab， ……………………………6分

∴方程x2＋ax＋b＝0（b≠0）与x2＋2ax＋b＝0互为“同根轮换方程” ．

……………………………7分

解3：若方程x2＋ax＋b＝0（b≠0）与x2＋2ax＋b＝0有公共根．

则由x2＋ax＋b＝0，x2＋2ax＋b＝0解得

x＝． ……………………………1分

∴ ＋＋b＝0．

∴b＝－6a2． ……………………………3分

当b＝－6a2时，

有 x2＋ax－6a2＝0，x2＋2ax－3a2＝0．

解得，x1＝－3a，x2＝2a；x3＝－3a ，x4＝a．…………………………4分

若 p＝q＝－3a，

∵b≠0，∴－6a2≠0，∴a ≠0．

∴2a≠a．即x2≠x4． …………………………5分

∵ 2a×b＝ab， …………………………6分

∴方程x2＋ax＋b＝0（b≠0）与x2＋2ax＋b＝0互为“同根轮换方程” ．

…………………………7分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/04843c22b8d528ea81c758f5f61fb7360a4c2b27.html