四个公式教你搞定“接送问题”

“接人问题”公式篇

第一种类型：人的速度不一样，车速度一样---------公式1

总结成公式：速度比是A：B：C

三段比就是A：（B-A）/2： 中间等量代换 （B-C）/2：C

第二种类型：人的速度一样，车速度一样------------公式2

公式：速度比是A:B

三段比就是A: （B-A）/2:A

第三种类型：空车和搭人车的速度不一样------------公式3

公式，速度比是A:B A:C

三段的比就是(B-A)/(A+C)+A：B-(B-A)/(A+C)+A：(B-A)/(A+C)+A

第四种类型：车要来回很多次（速度不变）---------公式4

速度比是a：b，总人数是M，每次接N人

那么总的路程就有a+(b-a)/2+（M/N-1）----------M/N个点，有M/N-1段

如此题：1+10/2+100/25-1=1+5+3=9份

1、甲班和乙班学生同时从学校出发去某个公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短的时间内达到，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离比是多少？

最短时间到达，只需要甲乘坐汽车与乙走路同时到达某公园

设，乙先坐车，甲走路，当汽车把乙班送到C点，乙班学生下车走路，汽车返回在B点处接甲班的学生，根据时间一定，路程的比就等于速度的比：

简单化下图

A……………B……………………C…………..D

其实就是比例解法：

AB(AC+BC)=4;48=1:12

AB:2BC=1:11------------------①

在C点乙班下车走路，汽车返回接甲，然后汽车与乙班同时到达某公园

(BC+BD):CD=48:3=16:1

2BC:CD=15:1------------------②

将①、②做比

AB:CD=15:11

总结成公式：速度比是A：B：C

三段比就是A：（B-A）/2： 中间等量代换 （B-C）/2：C

2、甲、乙两班学生到离学校24千米的飞机场参观。但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生，为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某次下车后再步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生，如果两班学生步行的速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？（ ）

A.1.5 B.2.4 C.3.6 D.4.8

甲先坐车，乙走路，当汽车把甲班送到C点，甲班学生下车走路，汽车返回在B点处接乙班的学生，根据时间一定，路程的比就等于速度的比：

简单化下图

A……………B……………………C…………..D

因为速度比是7：1

很容易推导出AB:BC=1：3

（因为时间一定，路程比等于速度比。所以乙走的路程AB比上车走的路程AB+2BC（因为是到了C点再回到B点，所以是2BC）

即AB:AB+2BC=1:7

AB:2BC=1:6

AB:BC=1:3

同理BC:CD=3：1

所以AB：BC：CD=1:3:1

题目问的是“那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场”

很明显是求CD段的长度，全程是5份，CD占1份

所以CD=24/5*1=4.8

3、某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距 100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已经步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？

A.5.5小时 B.5小时 C.4.5小时 D.4小时

我的习惯做法，“三段图法”

A------------------B---------------------C--------------D

根据速度比是40：8=5：1

算出AB:BC=1:2

总的就是1+1+2=4份

观察车，车走了1+2*3+1=8份=2S

所以T=2S/40=200/40=5小时

4、甲乙两班同学同时去离学校12.1千米的陵园，甲班先乘车后步行，乙班先步行，当送甲班同学的车回来时乙立即乘车前去。两班步行速度都是每小时5千米，车速度都是每小时40千米，已知两班同时到达陵园，那么甲在离陵园多远的地方下车？

A 2千米 B2.2千米 C2.5千米 D3 千米

解析：

设甲在C点下车，乙在B点上车

A------------B-----------------------------C----------D

时间一定，路程比等于速度比

速度比是8：1

路程比是AB+2BC:AB=8：1

所以2BC:AB=7:1

BC:AB=7:2

三段的比是2：7：2

12.1*2/11=2.2

234题公式：A:B

三段比就是A: （B-A）/2:A

5、有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车每小时50公里。那么，要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计）（ ）

A. 1/7 B. 1/6 C. 3/4 D. 2/5

放下第一个班级的位置离出发点是多远

根据速度比是 40：4＝10：1

回来的时候 10－1＝9的差距就是相遇问题了

此时汽车速度是50  速度比是50：4＝12.5：1

9/（12.5＋1）＝2/3 

说明先步行的班级走的路程是 2/3＋1＝5/3  汽车空车距离是 25/3  另一头 放下的班级在汽车回来与先步行的车队相遇时 距离终点也是一样的距离即 5/3

所以全程是 5/3×2＋25/3=35/3

步行的距离占  5/3：35/3=1：7

A-----B---C--------D------------E

总结成公式，速度比是A:B A:C

三段的比就是(B-A)/(A+C)+A：B-(B-A)/(A+C)+A：(B-A)/(A+C)+A

6、甲、乙两城相距91千米，有50人一起从甲城到乙城，步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度为35千米／小时，他们有一辆可乘坐五人的面包车，最短用多少时间使50人全部到达乙城？

【解析】

速度比是35：5=7：1

1+3+9=13份 一份是7千米

车行驶4份，人走了9份

4*7/35+9*7/5=67/5

7、100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间最少是?

解析：

有了以前三段图法的基础，现在我们开始学习复杂的问题

首先我们画一个草图来分析第一次坐车的人走的情况

A---0---------------------------B---E---F---C

第一批做车的人从A坐车到B。然后走到C点

根据我们以前的基础，A0：0B=1：5

B、E、F、C点分别表示第一、第二、第三、第四次坐车人下车的地方

4个点有三段，所以整个路程可以看作

1：5：3

全程9份，每份是33/9=11/3

坐车行驶6份，走路走了3份

6*11/3）/55+3*11/3）/5

PS：以后这种题目可以当做公式处理

速度比是a：b，总人数是M，每次接N人

那么总的路程就有a+(b-a)/2+（M/N-1）----------M/N个点，有M/N-1段

如此题：1+10/2+100/25-1=1+5+3=9份

行程问题解题技巧之“汽车往返接送”问题

首先我们要清楚“汽车往返接送”问题是怎样的题型。所谓“汽车往返接送”问题是指汽车接送两部分人从甲地到乙地，每次只能装其中一部分人，要求最短的时间到（其中汽车空载时和载人时速度相等，且两组人的步行速度相等）。

这类题有一个快速计算公式：

     。

下面通过一道例题进行详细说明。

【例1】某团体从甲地到乙地，甲乙两地相距100千米，团体中一部分乘车先行，余下的人步行，先坐车的到途中下车步行，汽车返回接先行步行的那部分人，已知步行速度为8千米/小时，汽车的速度为40千米/小时。问使全部成员同时到达乙地需要多少时间。

A.5.5小时

       B.5小时

       C.4.5小时

       D.4小时

【解析】本题属于汽车往返接送一个团体的问题。利用公式，设步行的距离为x，则可以列出方程：

，

解出x=25。那么总时间为：

以后遇到此类题都可以采用这样的公式来解决。最后再强调：汽车空载时和载人时速度相等，且两组人的步行速度相等。

往返接人问题的核心公式：

假设第一班人的步行速度为V1,第二班人的步行速度为V2,客车载人速度为V，客车不载人速度为v·，全部路程为S，第一班人行走了路程X,第二班人行走路程Y，则得到公式如下：

1.T1+T2=(S-Y)/V+(S-X-Y)/V`=X/V1

2.T2+T3=(S-X-Y)/V`+(S-X)/V=Y/V2

那么有下面三种特别的例子：

1.人步行速度和车速度不变，即V1=V2,V=V`=NV人

可以推导出：x=y=[2/(3+n)]*s

2.人行走速度不变，车速度变化，即V1=V2,

推导出公式：X=Y=[1/V`+1/V)/(2/V`+1/V+1/V人)]*S

3.人步行速度不同，车速度相同，则可以得到：

X/Y=(V车/V2-1)/(V车/V1-1)

接人问题是行程问题里非常复杂的一类问题，在这里给大家一个简单模型下的通解公式，由此来解决m个人下的接人问题。

假设有m个人(或者m组人)，速度v1，一个车，速度v2。

车只能坐一个/组人，来回接人，很短时间内同时到达终点。总距离为S。



T=(S/v2)*[(2m-1)v2 v1]/[v2 (2m-1)v1]

[例1]某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距 100千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已经步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？【浙江2006-41】



A.5.5小时 B.5小时 C.4.5小时 D.4小时



T=(100/40)*[3*40 8]/[40 3*8]



[例2]有甲，乙，丙三个班，步行速度均为4千米/时，一辆公共汽车，汽车速度36千米/时。三个班的学生从学校出发到距学校14千米的科技馆参观，但车上同时只能坐1个班的同学，则三个班预计9：00开始参观，很迟应该( )从学校出发。不考虑上下车的时间。



T=(14/36)*[5*36 4]/[36 5*4]

【题目1】甲、乙两班学生到离学校60千米的飞机场参观。但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生，为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某次下车后再步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生，如果两班学生步行的速度相同，汽车速度是他们步行速度的9倍，那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？

解：两班学生步行的速度相同，汽车速度是他们步行速度的9倍

则汽车在距飞机场60÷[（9+1）÷2+1]=10千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场。

【题目2】A、B两地相距130千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人。问有三人并配一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时？

解：骑摩托车者先送一人至某地后让其徒步前行，再返回接步行者，最终三人同时到达，所需时间最少

因为摩托车的速度是步行速度的50÷5=10倍，

所以每个步行路程为130÷[（10+1）÷2+1]=20千米

所以三人并配一辆摩托车从A地到B地最少需要（130-20）/50+20/5=6.2小时。

【题目3】150人要赶到90千米外的某地去执行任务.装备一辆可乘坐50人，时速为70千米的卡车。若这些人步行时速为10千米，请你设计一种乘车及步行的方案，使这150人全部到达目的地所用的时间最少，至少需要多少小时？（上下车时间忽略不计）

解：把150人平分为甲乙丙三组

卡车先送甲组至某地后让其徒步前行；再返回接步行中的乙组，至某地后让其徒步前行；再返回接步行中的丙组

最终三组步行路程相同，乘车路程相同，同时到达，所需时间最少

因为卡车的速度是步行速度的70÷10=7倍，

所以每组步行路程90÷[（7+1+2+2）÷4]=30千米

所以这150人全部到达目的地，至少需要（90-30）/70+30/10=（3+6/7）小时

【题目4】100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间最少是多少小时?

解：100÷25=4组

55÷5=11倍

每组步行路程33÷[（11+1+2+2+2）÷6]=11千米

所以这100人全部到达目的地，至少需要（33-11）/55+11/5=2.6小时

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/020695d53186bceb19e8bbc3.html