(完整版)初中平面几何知识点汇总(一)
发布时间:2020-05-27 来源:文档文库
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平面几何知识点汇总(一)知识点一 相交线和平行线
1.定理与性质
对顶角的性质:对顶角相等。 2.垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 3.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 4.平行线的性质:
性质1:两直线平行,同位角相等。 性质2:两直线平行,内错角相等。 性质3:两直线平行,同旁内角互补。 5.平行线的判定:
判定1:同位角相等,两直线平行。 判定2:内错角相等,两直线平行。 判定3:同旁内角相等,两直线平行。
知识点二 三角形
一、三角形相关概念
1.三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点:①三条线段;②不在同一直线上;③首尾顺次相接. 2.三角形中的三种重要线段 (1)三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
(2)三角形的中线:在一个三角形中,连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.
(3)三角形的高线:从三角形一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线,简称三角形的高.
1平面几何知识点汇总(一)
二、三角形三边关系定理
①三角形两边之和大于第三边,故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有:a+b>c,b+c>a,c+a>b.
②三角形两边之差小于第三边,故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有:a>b-c,b>a-c,c>b-a.
注意:判定这三条线段能否构成一个三角形,只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 三、三角形的稳定性
三角形的三边确定了,那么它的形状、大小都确定了,三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性.例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理. 四、三角形的内角
结论1:三角形的内角和为180°.表示: 在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180° 结论2:在直角三角形中,两个锐角互余.
注意:①在三角形中,已知两个内角可以求出第三个内角
如:在△ABC中,∠C=180°-(∠A+∠B)
②在三角形中,已知三个内角和的比或它们之间的关系,求各内角. 如:△ABC中,已知∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A、∠B、∠C的度数.
五、三角形的外角
1.意义:三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角. 2.性质:
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. ③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 六、多边形
①多边形的对角线n(n3条对角线;②n边形的内角和为(n-2)×180°;③多边形的外2角和为360°
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知识点三 全等三角形
一、全等三角形
1、“全等”的理解 全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;
即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质
(1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等; 3、全等三角形的判定方法
(1)三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)
(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS (4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS (5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL 4、角平分线的性质及判定
性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等