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2014年山东省枣庄市滕州市中考数学一模试卷

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2014年山东省枣庄市滕州市中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共12小题，共36.0分
1.若m-n=-1，则（m-n）2-2m+2n的值是（）A.3B.2C.1D.-1【答案】A
【解析】
解：∵m-n=-1，
∴（m-n）2-2m+2n=（m-n）2-2（m-n）=1+2=3．故选：A．
所求式子后两项提取-2变形后，将m-n的值代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
2.已知点A（a，2013）与点A′（-2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）
A.1B.5C.6D.4【答案】A
【解析】
解：∵点A（a，2013）与点A′（-2014，b）是关于原点O的对称点，∴a=2014，b=-2013，
则a+b的值为：2014-2013=1．故选：A．
根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A.12B.15C.12或15D.18【答案】B
【解析】
解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，
∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选B．
因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定
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要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D
【解析】
解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；②即是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；③是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；④既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．⑤既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意；⑥既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意．共4个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
5.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=（）

A.15°B.40°C.75°D.35°【答案】D
【解析】
解：∵∠APD=75°，∴∠BPD=105°，
由圆周角定理可知∠A=∠D（同弧所对的圆周角相等），在三角形BDP中，
∠B=180°-∠BPD-∠D=35°，故选D．
由∠APD=75°，可知∠BPD的度数，由圆周角定理可知∠A=∠D，故能求出∠B．本题主要考查圆周角定理的知识点，还考查了三角形内角和为180°的知识点，基础题不是很难．
6.下列关于概率知识的说法中，正确的是（）
A.“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的时间都在下雨
B.“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖
D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是
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【答案】D
【解析】
解：A、“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%下雨的可能，故此选项错误；B、抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是”表示，每抛掷一次出现正面向上与向下的可能都是，并不是一定是，故此选项错误；
C、“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就可能有一张会中奖，故此选项错误；
D、“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是，此选项正确．
故选：D．
根据相应的概率判断出事件类型再进行解答即可．
此题主要考查了概率的意义，解答此题要明确事件类型和概率的关系：P（A）=0，表示事件为不可能事件，不会发生；P（A）=1，表示事件为必然事件，一定发生；
0＜P（A）＜1，表示事件为随机事件，可能发生，也可能不发生．
7.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2013的值为（）A.2011B.2012C.2013D.2014【答案】D
【解析】
解：根据题意得m2-m-1=0，所以m2-m=1，
所以m2-m+2013=1+2013=2014．故选D．
把交点（m，0）代入解析式得到m2-m-1=0，则m2-m=1，然后利用整体代入的方法计算代数式m2-m+2013的值．
本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．
8.用配方法解方程x++1=0，配方的方程是（）
A.（x+2）2=3B.（x-2）2=3C.（x-2）2=5D.（x+2）2=5【答案】A
【解析】
解：方移得：x2+4x-1，
配方得：2+4x=3，即（x+2）2．故A．
方程常数移右边，两上4变形后，即得到结果．
此题查了解一元二方程-方法用配方法解程时，将方程数项移到边，二系数为1，然后方边加上一次项系数一半的方，左边化为完全方式，右边化为非负常，开方转化两个一元





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次方来求解．
9.要使代数式

有意义，则

a的取值范围是（）

A.a≥0B.a≠C.a≥0且a≠D.一切实数【答案】C
【解析】
解：根据题意得：，

解得：a≥0且a≠．
故选C．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
10.如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）

A.4cmB.3cmC.2cmD.2cm【答案】B
【解析】
解：连结OA，如图，∵∠ACD=22.5°，
∴∠AOD=2∠ACD=45°，
∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，
∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE=OA，

∵CD=6，∴OA=3，∴AE=

，

∴AB=2AE=3（cm）．故选：B．
连结OA，根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=45°，由于3⊙O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE=BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，所以AE=OA=


，
然后利用AB=2AE进行计算．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．
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11.到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元．设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）
A.450（1+x）2=625B.450（1+x）=625C.450（1+2x）=625D.625（1+x）2=450【答案】A
【解析】
解：设每年发放的资助金额的平均增长率为x，
则2012年发放给每个经济困难学生450（1+x）元，2013年发放给每个经济困难学生450（1+x）2元，
由题意，得：450（1+x）2=625．故选A．
先用含x的代数式表示2012年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出2013年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．
本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
12.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确结论的有（）
A.①②③B.①③④C.③④⑤D.②③⑤【答案】C
【解析】
解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①错误；②当x=-1时，y=a-b+c＜0，即b＞a+c，故②错误；
③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故③正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-=1，即a=-，代入得9（-）+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正确；
⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，
故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．综上所述，③④⑤正确．故选：C．
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分



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13.若方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，则的值为______．



【答案】-3
【解析】
解：∵方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=3，x1+x2=-1，

∴==-3．




故答案为：-3．
x2，由方程x2-3x-1=0的两根为x1、根据一元二次方程根与系数的关系，即可求得x1+x2=3，

x1+x2=-1，又由=，代入求解即可求得答案．





此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及分式的加减运算．此题难度不大，解题的关键是掌握：若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q性质的应用．

14.已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=______．【答案】2或0【解析】
解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径分别是1和3．
①当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2；②当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=3-1=2，解得t=0．∴t为2或0．
故答案为：2或0．
先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解．
考查解一元二次方程-因式分解法和圆与圆的位置关系，同时考查综合应用能力及推理能力．注意：两圆相切，应考虑内切或外切两种情况是解本题的难点．
15.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．【答案】1.6
【解析】
解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，
∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，
∵AB=2，BC=3.6，
∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6．故答案为：1.6．
由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，
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则可求得答案．
此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
16.已知A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=x2-6x+4的图象上，若x1＜x2＜3，则y1______y2（填“＞”、“=”或“＜”）．【答案】＞
【解析】
解：二次函数的对称轴为直线x=-=3，
∵a=1＞0，
∴当x＜3时，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜3，∴y1＞y2．
故答案为：＞．
先求出二次函数的对称轴为直线x=3，再根据二次函数的增减性解答．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并求出二次函数的对称轴是解题的关键．
17.如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为______．【答案】2
【解析】
解：连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴EA⊥AB，∵CD∥AB，∠CEA=90°，∴AE⊥CD，
∴CE=CD=×4=2，
∵在Rt△OCE中，OE==，
∴AE=OA+OE=4，
∴在Rt△ACE中，AC==2．故答案为：2．
首先连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，根据切线的性质，可得AE⊥AB，又由CD∥AB，可得AE⊥CD，然后由垂径定理与勾股定理，求得OE的长，继而求得AC的长．
此题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
18.已知a-=，则a+的值是______．【答案】
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±【解析】解：∵a-=，∴（a-）2=10，∴a2-2a•+=10，∴a2+=10+2=12，
∴（a+）2=a2+2a•+=a2++2=12+2=14，∴a+=±．故答案为：±．
把已知两边平方后展开求出a2+=12，再求出（a+）2的值，再开方即可．本题考查了二次根式的化简求值，灵活运用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2解决问题．

三、计算题(本大题共1小题，共8.0分19.（1）计算题：（-3）0-+|1-|-（-1）-2；（2）解方程：x2-2x=2x+1．
【答案】解：（1）原式=1-2+-1-1=--1；（2）整理原方程，得：x2-4x-1=0，这里a=1，b=-4，c=-1，∵△=16+4=20，

∴x==2±，










则x1=2+，x2=2-．【解析】
（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程变形后，利用公式法求出解即可．
此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程-配方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

四、解答题(本大题共5小题，共58.0分
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20.在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．
（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率．
（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．
【答案】解：（1）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，在函数y=-x+5的图象上的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率为：=；
（2）∵x、y满足xy＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况，∴P（小明胜）==，P（小红胜）==，
∴P（小明胜）≠P（小红胜），∴不公平；
公平的游戏规则为：若x、y满足xy≥6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜．【解析】
（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案；
（2）根据（1）求得小明胜与小红胜的概率，比较概率大小，即可确定游戏是否公平，只要概率等则公平，否则不公平．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
21.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
（1）画出△A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积．
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【答案】解：（1）△A1OB1如图所示，A1（-3，3），B1（-2，1）；
（2）由勾股定理得，OB==，所以，弧BB1=
°
=π；


（3）由勾股定理得，OA==3，S扇形OAA1=S扇形OBB1=
°
°°
°
=π，


=π，



则线段AB所扫过的面积为：π-π=π．
【解析】
（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；
（2）利用勾股定理列式求出OB的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；
（3）根据AB扫过的面积等于以OA、OB为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解．
本题考查利用旋转变换作图，弧长计算，扇形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）判断出AB扫过的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．
22.某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．
（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？
（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？
【答案】解：（1）设售价应涨价x元，则：（16+x-10）（120-10x）=770，解得：x1=1，x2=5．
又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2=5（舍去）．∴x=1．
答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．（2）设单价涨价x元时，每天的利润为w1元，则：w1=（16+x-10）（120-10x）
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=-10x2+60x+720=-10（x-3）2+810（0≤x≤12），
即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元．设单价降价z元时，每天的利润为w2元，则：w2=（16-z-10）（120+30z）
=-30z2+60z+720=-30（z-1）2+750（0≤z≤6），
即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元．
综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元．【解析】
（1）设应涨价x元，利用每一个的利润×售出的个数=总利润，列出方程解答即可；（2）分两种情况探讨：涨价和降价，列出函数，利用配方法求得最大值，比较得出答案即可．
本题考查二次函数与一元二次方程的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．
23.如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；
（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
【答案】
（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，
∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；
（2）证明：如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于点D，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，∴∠C=∠DOE=2∠DBE；
（3）解：作OF⊥DB于点F，连接AD，
由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，∴AD=AO=OD，∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，
又∵OB=AO=2，OF⊥BD，
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∴OF=1，BF=，
∴BD=2BF=2，∠BOD=180°-∠DOA=120°，∴S阴影=S扇形OBD-S△BOD=

-×2×1=-．

【解析】
（1）连接OD，由BC为圆O的切线，利用切线的性质得到∠ABC为直角，由CD=CB，利用等边对等角得到一对角相等，再由OB=OD，利用等边对等角得到一对角相等，进而得到∠ODC=∠ABC，确定出∠ODC为直角，即可得证；
（2）根据图形，利用外角性质及等边对等角得到∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于点D，可得∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，等量代换即可得证；（3）作OF⊥DB于点F，利用垂径定理得到F为BD中点，连接AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到
AD=AE=AO，即三角形AOD为等边三角形，确定出∠DAB=60°，即∠OBD=30°，在直角三角形BOF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，利用勾股定理求出BFO的长，得到BD的长，得出∠DOB为120°，由扇形BDO面积减去三角形BOD面积求出阴影部分面积即可．
此题考查了切线的判定与性质，以及扇形面积的计算，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
24.如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．
【答案】
解：（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x2+bx-2上，∴×（-1）2+b×（-1）-2=0，解得b=∴抛物线的解析式为y=x2-x-2．y=x2-x-2=（x2-3x-4）=（x-）2-，
∴顶点D的坐标为（，-）．
（2）当x=0时y=-2，∴C（0，-2），OC=2．
当y=0时，x2-x-2=0，∴x1=-1，x2=4，∴B（4，0）
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∴OA=1，OB=4，AB=5．
∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．
（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E．∵ED∥y轴，∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM．∴


′


∴

，
∴m=．
解法二：设直线C′D的解析式为y=kx+n，则，




解得：．


∴．
∴当y=0时，，．∴．
【解析】
（1）把A点的坐标代入抛物线解析式，求b的值，即可得出抛物线的解析式，根据顶点坐标公式，即可求出顶点坐标；
（2）根据直角三角形的性质，推出AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，即AC2+BC2=25=AB2，即可确定△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC'=2．连接C'D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．首先确定最小值，然后根据三角形相似的有关性质定理，求m的值
本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、直角三角形的性质及判定、轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形．




初中数学试卷第13页，共13页

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/fdfccba53a3567ec102de2bd960590c69fc3d8fe.html

《2014年山东省枣庄市滕州市中考数学一模试卷.doc》
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