湖北省咸宁市XX名校高中2020届高二数学《5套合集》下学期期末模拟试卷

发布时间：2019-06-19 10:03:46 来源：文档文库

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2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1.已知集合word/media/image2_1.pngword/media/image3_1.png，则word/media/image4_1.png（）

A．word/media/image5_1.png B.word/media/image6_1.png C．word/media/image7_1.png D．word/media/image8_1.png

2.已知word/media/image9_1.png，则“word/media/image10_1.png”是“word/media/image11_1.png”成立的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.等差数列中word/media/image13_1.png，则（）

A．45 B．42 C. 21 D．84

4.已知点P（1，﹣word/media/image15_1.png），则它的极坐标是（　　）

A．(2，word/media/image16_1.png) B．(2，word/media/image17_1.png) C．(2，－word/media/image18_1.png)D．(2，－word/media/image19_1.png)

5.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）

A． 12种 B． 10种 C． 9种 D． 8种

6.在word/media/image20_1.png展开式中，二项式系数的最大值为word/media/image21_1.png，含word/media/image22_1.png项的系数为，则word/media/image24_1.png（）

A. B.word/media/image26_1.png C.word/media/image27_1.png D.word/media/image28_1.png

7.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈8.806

参照附表，得到的正确结论是（　　）

A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

C．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

8.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：

根据上表可得回归方程word/media/image29_1.png=9.4x+9.1，那么表中m的值为（　　）

A．27.9 B．25.5 C．26.9 D．26

9.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（）

A． B． C． D．

10.有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是word/media/image35_1.png，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为（）

A. B. word/media/image37_1.png C. word/media/image38_1.png D. word/media/image39_1.png

11.如右图,在△word/media/image40_1.png中,word/media/image41_1.png,word/media/image42_1.png是上的一点,若word/media/image44_1.png,则实数的值为( )

A. word/media/image46_1.png B word/media/image47_1.png C. 1 D. 3

12.已知word/media/image48_1.png为定义在word/media/image49_1.png上的可导函数，且word/media/image50_1.png对于word/media/image51_1.png恒成立且e为自然对数的底，则（）

A．word/media/image53_1.png

B．

C．word/media/image55_1.png

D．

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13. 已知离散型随机变量X的分布列如下：

由此可以得到期望E(X)=___________，方差D(X)=___________.

14. 已知随机变量ξ～B（36，p），且E（ξ）=12，则D（4ξ+3）=_________.

15.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2，…，9的9个小正方形（如图所示），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1,5,9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法有种。

16. 若随机变量word/media/image57_1.png服从正态分布word/media/image58_1.png，关于命题：

①正态曲线关于直线word/media/image59_1.png对称。

②越小，正态曲线越“矮胖”；越大，正态曲线越“瘦高”。

③以word/media/image60_1.png表示标准正态总体在区间内取值的概率，则概率

word/media/image62_1.png

④若，则word/media/image64_1.png

正确的是。（写出所有正确的序号）

三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其余每题12分，共70分）

17、某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：

（1）求年推销金额word/media/image66_1.png关于工作年限word/media/image67_1.png的线性回归方程；

（2）判断变量word/media/image67_1.png与word/media/image66_1.png之间是正相关还是负相关；

（3）若第6名推销员的工作年限是11年，试估计他的年推销金额.

【参考数据word/media/image68_1.png，

参考公式：线性回归方程word/media/image69_1.png中word/media/image70_1.png，其中word/media/image71_1.png为样本平均数】

18.（本小题满分12分）

已知的展开式中,只有第六项的二项式系数最大.

（1）求该展开式中所有有理项的项数;

（2）求该展开式中系数最大的项.

19. （本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.

(1)请完成上面的列联表；

(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．

（参考公式：word/media/image75_1.png，）

20. （本小题满分12分）

如图在一个圆形的六个区域种植观赏植物，要求同一块中种植同一种植物，相邻的两块种植不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，则有几种种植方案？

21以原点为极点，word/media/image77_1.png轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为word/media/image78_1.png.

（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；

（2）若点word/media/image79_1.png在该圆上，求word/media/image80_1.png的最大值和最小值.

22.乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.

（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（2）word/media/image81_1.png表示开始第4次发球时乙的得分，求word/media/image82_1.png的期望.

高二数学（理）答案

1.A2.A3.A4.C5.A 6 D 7.B8.D9.B10.D11.A12.A

13. 1.4 0.44 14. 128

15. 108 16.①④

17、（1）由题意知：

于是：word/media/image84_1.png

故：所求回归方程为

（2）由于变量word/media/image86_1.png的值随着word/media/image87_1.png的值增加而增加（word/media/image88_1.png），故变量word/media/image87_1.png与word/media/image86_1.png之间是正相关

（3）将word/media/image89_1.png带入回归方程可以估计他的年推销金额为word/media/image90_1.png

(1)由题意可知: word/media/image91_1.png,word/media/image92_1.png.

word/media/image93_1.pngword/media/image94_1.png

要求该展开式中的有理项,只需令,

word/media/image96_1.png,所有有理项的项数为6项. …………………………………5分

(2)设第项的系数最大,

则word/media/image98_1.png , 即word/media/image99_1.png ,

解得: word/media/image100_1.png,word/media/image101_1.png,得word/media/image102_1.png.

展开式中的系数最大的项为word/media/image103_1.png……………………12分

19.

20.解：按照间隔三块A、C、E种植植物的种数，分以下三类：

（1）若A、C、E种植同一种植物，有4种种植方法。当A、C、E种植以后，B、D、F三块可从剩余的三种植物中各选一种植物种植（允许重复），各有3种方法，此时共有种方法。 …………………………………4分

（2）若A、C、E种植两种植物，有word/media/image107_1.png种种法。不妨设A单独种植一种植物，C、E种植同一种植物，则B有2种，D有3种，F有2种种植方法，此时共有种方法。 ………………………………8分

（3）若A、C、E种植三种植物，有word/media/image109_1.png种种法。此时B、D、F各有2种种法，此时共有word/media/image110_1.png种种法。

根据分类加法计数原理，总共有108+432+192=732种种植方法。 ………………12分

21.（1）word/media/image111_1.png，word/media/image112_1.png为参数）；

（1）word/media/image113_1.png，即word/media/image114_1.png,

即word/media/image111_1.png.

（2）圆的参数方程为：

word/media/image115_1.png.

22. 22. 解：记word/media/image116_1.png表示事件：第1次和第2次两次发球，甲共得分，word/media/image118_1.png.

表示事件：第3次发球，甲得1分.

word/media/image120_1.png表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2.

（1）word/media/image121_1.png.

word/media/image122_1.png，word/media/image123_1.png，word/media/image124_1.png.

word/media/image125_1.png

word/media/image127_1.png

word/media/image129_1.png

word/media/image131_1.png. …………………………………6分

（2）word/media/image132_1.png.

word/media/image133_1.png可能的取值为0，1，2，3.

word/media/image134_1.pngword/media/image135_1.png.

word/media/image136_1.png,

word/media/image138_1.png，

word/media/image140_1.png

word/media/image141_1.png.

word/media/image81_1.png的分布列为

故word/media/image144_1.png. …………………12分

2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题包括12题，每小题5分，共60分）

1.已知函数word/media/image145_1.png且word/media/image146_1.png，则word/media/image147_1.png的值为 ( )

A 1 B 2 C D -2

2.已知函数word/media/image149_1.png是可导函数，且，则word/media/image151_1.png( )

A word/media/image152_1.png B word/media/image153_1.png C word/media/image154_1.png D word/media/image155_1.png

3.已知复数word/media/image156_1.png，则共轭复数word/media/image157_1.png ( )

A word/media/image158_1.png B C word/media/image160_1.png D

4. 设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2)，

则a的值为( )

A word/media/image162_1.png B word/media/image163_1.png C 5 D 3

5. 若随机变量X～B(100，p)，X的数学期望E(X)=24，则p的值是( )

A word/media/image164_1.png B word/media/image165_1.png C word/media/image166_1.png D word/media/image167_1.png

6. 若实数满足word/media/image169_1.png，则( )

A 都小于0 B 都大于0

C 中至少有一个大于0 D 中至少有一个小于0

7.设,word/media/image171_1.png，…，是变量word/media/image173_1.png和word/media/image174_1.png的word/media/image175_1.png个样本点，

直线word/media/image176_1.png是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，

以下结论中正确的是( )

A word/media/image173_1.png和word/media/image174_1.png的相关系数为直线l的斜率

B word/media/image173_1.png和word/media/image174_1.png的相关系数在0到1之间

C 当word/media/image175_1.png为偶数时，分布在word/media/image178_1.png两侧的样本点的个数一定相同

D 直线过word/media/image178_1.png点()

8.word/media/image180_1.png ( )

A B word/media/image182_1.png C word/media/image183_1.png D word/media/image184_1.png

9.某大学安排5名学生去3个公司参加社会实践活动，每个公司至少1名同学，安排方法共有多少种。（）

A 60 B 90 C 120 D 150

10. 设word/media/image185_1.png则Sk+1=( )

A word/media/image186_1.png B word/media/image187_1.png

C word/media/image188_1.png D word/media/image189_1.png

11.如图是2018年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )

A B C D

12.已知函数word/media/image191_1.png的导数是，若，都有word/media/image194_1.png成立，则( )

A B word/media/image196_1.png

C word/media/image197_1.png D word/media/image198_1.png

第II卷

二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）

13. word/media/image199_1.png展开式中不含x4项的系数的和为

14. 两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是　　　　．

15.甲、乙、丙三名同学在考试中只有一名同学得了满分。当他们被问到考试谁得了满分时，

回答如下。

甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话。事实证明，在这三名同学中，

只有一人说的是假话，那么满分同学是

16.已知P(x0，y0)是抛物线y2＝2px(p>0)上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：

在y2＝2px两边同时求导，得：2yy′＝2p，则y′＝word/media/image200_1.png，所以过P的切线的斜率：word/media/image201_1.png.

试用上述方法求出双曲线word/media/image202_1.png在Pword/media/image203_1.png处的切线方程为_________.

三、解答题（本大题包括6小题，共70分）

17. （本题满分10分）

在平面直角坐标系中，曲线word/media/image205_1.png的参数方程为 (word/media/image207_1.png为参数)，直线word/media/image208_1.png的参数方程为word/media/image209_1.png (word/media/image210_1.png为参数)．以坐标原点word/media/image211_1.png为极点，word/media/image212_1.png轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)写出直线word/media/image208_1.png的普通方程以及曲线word/media/image205_1.png的极坐标方程；

(2)若直线word/media/image208_1.png与曲线的word/media/image205_1.png两个交点分别为word/media/image213_1.png，直线word/media/image208_1.png与word/media/image212_1.png轴的交点为word/media/image214_1.png，求的值．

18. (满分10分)已知函数word/media/image216_1.png，求：

（1）函数的图象在点word/media/image218_1.png处的切线方程；（2）word/media/image219_1.png的单调递减区间．

19. 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别是word/media/image220_1.png和word/media/image221_1.png. 现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B. 设甲、乙两组的研发相互独立.

（1）求至少有一种新产品研发成功的概率；

（2）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获得利润100万元. 求该企业可获利润的分布列和数学期望.

20. 已知函数word/media/image222_1.png word/media/image223_1.png

讨论word/media/image224_1.png的单调性。

如果word/media/image225_1.png，求的取值范围。

21.在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：

(1) 在统计结果中，如果把几何证明选讲和极坐标与参数方程称为“几何类”，把不等式选

讲称为“代数类”，我们可以得到如下2×2列联表.

能否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握？

(2) 在原始统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选答题的同学中随

机选出7名同学进行座谈．已知这名学委和2名数学课代表都在选做“不等式选讲”的同学中．

①求在这名学委被选中的条件下，2名数学课代表也被选中的概率；

②记抽取到数学课代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．

下面临界值表仅供参考：

word/media/image227_1.png

22. 已知函数

(1)若word/media/image229_1.png 求实数a的取值范围；

(2)证明：word/media/image230_1.png

高二联考数学试卷（理）答案

一、选择题（本大题包括12题，每小题5分，共60分）

1.已知函数word/media/image145_1.png且word/media/image231_1.png，则word/media/image147_1.png的值为( )

(A)1 (B)2 (C) (D)-2

【解析】选D.因为f′(x)=acos x，

所以f′(π)=acos π=-a=2,

所以a=-2，故选D.

2.已知函数word/media/image149_1.png是可导函数，且，则word/media/image232_1.png( )

A word/media/image152_1.png B word/media/image153_1.png C word/media/image154_1.png D word/media/image155_1.png

【解析】选C word/media/image233_1.png

3.已知复数word/media/image156_1.png，则共轭复数word/media/image157_1.png( )

A word/media/image158_1.png B C word/media/image160_1.png D

【解析】选B word/media/image234_1.png

4. 设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2)，则a的值为( )

(A)word/media/image162_1.png (B)word/media/image163_1.png (C)5 (D)3

【解析】选A.正态曲线关于直线x=3对称，而概率表示它与x轴所围成的面积，

∴， ∴a=word/media/image236_1.png.

5. 若随机变量X～B(100，p)，X的数学期望E(X)=24，则p的值是( )

(A)word/media/image164_1.png (B)word/media/image165_1.png (C)word/media/image166_1.png (D)word/media/image167_1.png

【解析】选C．∵X～B(100,p),∴E(X)=100p.

又∵E(X)=24,∴24=100p,

6. 若实数a,b满足a+b<0，则( )

(A)a,b都小于0 (B)a,b都大于0

(C)a,b中至少有一个大于0 (D)a,b中至少有一个小于0

【解析】选D.假设a,b都不小于0，即a≥0,b≥0，则a+b≥0，这与a+b<0相矛盾，因此假设错误，即a,b中至少有一个小于0.

7.设(x1,y1),(x2,y2)，…，(xn,yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是( )

(A)x和y的相关系数为直线l的斜率

(B)x和y的相关系数在0到1之间

(C)当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的

个数一定相同

(D)直线l过点()

【思路点拨】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心、相关系数、线性回归方程的意义等进行判断．

【解析】选D.在A中，相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度，它们的计算公式也不相同，故A不正确；在B中，相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在-1到0之间时，两个变量负相关，故B不正确；在C中， l两侧的样本点的个数分布与n的奇偶性无关，也不一定是平均分布，故C不正确；由回归直线方程的计算公式word/media/image238_1.png可知直线l必过点(word/media/image239_1.png)，故D正确.

8.word/media/image180_1.png ( )

A B word/media/image182_1.png C word/media/image183_1.png D word/media/image184_1.png

【解析】选B 利用定积分几何意义和积分性质。

9.某大学安排5名学生去3个公司参加社会实践活动，每个公司至少1名同学，安排方法共有多少种。（）

A 60 B 90 C 120 D 150

【解析】选D. word/media/image240_1.png

10. 设word/media/image185_1.png则Sk+1=( )

(A)word/media/image186_1.png (B)word/media/image187_1.png

(C)word/media/image188_1.png (D)word/media/image189_1.png

选C.由已知得word/media/image241_1.png

因此word/media/image242_1.png

11.如图是2018年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )

【解析】选A.观察可知：该五角星对角上的两盏花灯(相连亮的看成一盏)依次按顺时针方向隔一盏闪烁，故下一个呈现出来的图形是A.

12.已知函数word/media/image191_1.png的导数是word/media/image243_1.png，若，都有word/media/image194_1.png成立，则( )

A word/media/image244_1.png B word/media/image196_1.png

C word/media/image197_1.png D word/media/image198_1.png

【解析】选D word/media/image245_1.png

word/media/image247_1.png

二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）

13.word/media/image199_1.png展开式中不含x4项的系数的和为

【解析】选B.∵word/media/image249_1.png展开式中各项的系数的和为word/media/image250_1.png

展开式的通项为word/media/image251_1.png

∴x4项为word/media/image252_1.png即x4项的系数为1.

∴不含x4项的系数的和为1-1=0.

【解析】答案：乙利用数学期望验证.

15.甲、乙、丙三名同学在考试中只有一名同学得了满分。当他们被问到考试谁得了满分时，

回答如下。

甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话。事实证明，在这三名同学中，

只有一人说的是假话，那么满分同学是

【解析】答案：甲可发现乙说的是假话.

16.已知P(x0，y0)是抛物线y2＝2px(p>0)上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y2＝2px两边同时求导，得：

2yy′＝2p，则y′＝word/media/image200_1.png，所以过P的切线的斜率：word/media/image201_1.png.

试用上述方法求出双曲线word/media/image202_1.png在Pword/media/image253_1.png处的切线方程为_________.

【解析】用类比的方法对word/media/image254_1.png两边同时求导得，word/media/image255_1.png

word/media/image256_1.png

∴切线方程为

答案:word/media/image258_1.png

三、解答题（本大题包括6小题，共70分）

17. （本题满分10分）

(1)写出直线word/media/image208_1.png的普通方程以及曲线word/media/image205_1.png的极坐标方程；

(2)若直线word/media/image208_1.png与曲线的word/media/image205_1.png两个交点分别为，直线word/media/image208_1.png与word/media/image212_1.png轴的交点为word/media/image214_1.png，求word/media/image260_1.png的值．

解　(1)直线l的参数方程为(t为参数)，

消去参数t，得x＋y－1＝0．

曲线C的参数方程为(θ为参数)，

利用平方关系，得x2＋(y－2)2＝4，则x2＋y2－4y＝0．

令ρ2＝x2＋y2，y＝ρsin θ，代入得C的极坐标方程为ρ＝4sin θ．

(2)在直线x＋y－1＝0中，令y＝0，得点P(1，0)．

把直线l的参数方程代入圆C的方程得t2－3t＋1＝0，

∴t1＋t2＝3，t1t2＝1．

由直线参数方程的几何意义，|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．

18.(满分10分)已知函数word/media/image264_1.png，求：

（1）函数的图象在点word/media/image218_1.png处的切线方程；（2）word/media/image265_1.png的单调递减区间．

（1）；（2）word/media/image267_1.png

【解析】

（1）∵

∴word/media/image269_1.png，

∴，

又word/media/image271_1.png，

∴函数word/media/image272_1.png的图象在点word/media/image273_1.png处的切线方程为word/media/image274_1.png，

即word/media/image275_1.png。

（2）由（1）得word/media/image276_1.png，

令，解得word/media/image278_1.png或。

∴函数word/media/image280_1.png的单调递减区间为word/media/image281_1.png。

（1）求至少有一种新产品研发成功的概率；

（2）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获得利润100万元. 求该企业可获利润的分布列和数学期望.

解：记E＝{甲组研发新产品成功}，F＝{乙组研发新产品成功}，由题可知

word/media/image282_1.png, word/media/image283_1.png，word/media/image284_1.png，word/media/image285_1.png.

且事件E与F，E与word/media/image286_1.png，word/media/image287_1.png与，word/media/image289_1.png与都相互独立.

(1) 记H＝{至少有一种新产品研发成功}，则word/media/image291_1.png，于是

word/media/image292_1.png，故所求概率为.

（2）设企业可获利润为word/media/image294_1.png（万元），则的可能取值为0，100，120，220. 又因

word/media/image296_1.png，word/media/image297_1.png，

word/media/image298_1.png，word/media/image299_1.png.

故所求分布列为

数学期望为 .

20. 已知函数word/media/image222_1.pngword/media/image223_1.png

讨论word/media/image224_1.png的单调性。

如果word/media/image225_1.png，求的取值范围。

解：（1）求导得：word/media/image305_1.png

当word/media/image306_1.png时，word/media/image307_1.png恒成立，所以word/media/image224_1.png在word/media/image308_1.png上是增函数，

当word/media/image309_1.png时，令word/media/image310_1.png，则word/media/image311_1.png

①当word/media/image312_1.png时，，所以word/media/image224_1.png在word/media/image312_1.png上是减函数；②word/media/image314_1.png时，，所以word/media/image224_1.png在word/media/image314_1.png上是增函数。

（2）由（1）可知，word/media/image309_1.png时，word/media/image316_1.png

word/media/image317_1.pngword/media/image225_1.png

word/media/image318_1.pngword/media/image319_1.png，解得word/media/image320_1.png

又由于word/media/image321_1.png

综上所述：

21.在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：

(1)在统计结果中，如果把几何证明选讲和极坐标与参数方程称为“几何类”，把不等式选讲称为“代数类”，我们可以得到如下2×2列联表.

能否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握？

(2)在原始统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选答题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名学委和2名数学课代表都在选做“不等式选讲”的同学中．

①求在这名学委被选中的条件下，2名数学课代表也被选中的概率；

②记抽取到数学课代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．

下面临界值表仅供参考：

【解析】

解：(1)由题意知K2的观测值k＝＝≈4.582>3.841，

所以有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关．

word/media/image325_1.png

②由题意知X的可能取值为0，1，2.

依题意P(X＝0)＝＝；

P(X＝1)＝＝；

P (X＝2)＝＝.

从而X的分布列为

所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝.

22. 已知函数

(1)若word/media/image229_1.png 求实数a的取值范围；

(2)证明：word/media/image336_1.png

(1)因为

所以word/media/image338_1.png由word/media/image339_1.png 得word/media/image340_1.png

令word/media/image341_1.png 则word/media/image342_1.png

当word/media/image343_1.png时，当word/media/image345_1.png时，

所以word/media/image347_1.png是最大值点，word/media/image348_1.png 故word/media/image349_1.png

即a的取值范围是word/media/image350_1.png

(2)由(1)知word/media/image351_1.png 故word/media/image352_1.png

当word/media/image353_1.png时，word/media/image354_1.png

当word/media/image356_1.png时，word/media/image358_1.png

综上，word/media/image359_1.png

2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1.如图所示,从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为( )

A.6,8 B.6,6 C.5,2 D.6,2

2.若word/media/image361_1.png,则word/media/image362_1.png等于( )

A.9 B.8 C.7 D.6

3.已知圆的直角坐标方程word/media/image363_1.png在以原点为极点, word/media/image364_1.png轴非负半轴为极轴的极坐标系中,该圆的方程为( )

A. word/media/image365_1.png B.
C. word/media/image367_1.png D.

4设袋中有80个红球,20个白球,若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为( )
A. B. C. D.

5.记者要为word/media/image373_1.png名志愿者和他们帮助的word/media/image374_1.png位老人拍照,要求排成一排, 位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( )

A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种

6.word/media/image376_1.png的常数项为( )

A.28 B.56 C.112 D.224

7.—个盒子里装有相同大小的红球、白球共个,其中白球word/media/image378_1.png个.从中任取两个,则概率为的事件是( ).

A.没有白球 B.至少有一个白球
C.至少有一个红球 D.至多有一个白球

8.设 word/media/image380_1.png是服从二项分布word/media/image381_1.png的随机变量,又word/media/image382_1.png,word/media/image383_1.png,则word/media/image384_1.png与word/media/image385_1.png的值分别为( )

A. ，word/media/image387_1.png B. ，word/media/image389_1.png C. word/media/image390_1.png，word/media/image391_1.png D. word/media/image392_1.png，

9.已知word/media/image394_1.png,则word/media/image395_1.png等于( )

A. word/media/image396_1.png B. word/media/image397_1.png C. word/media/image398_1.png D. word/media/image399_1.png

10甲、乙两人进行三打二胜制乒乓球赛,已知每局甲取胜的概率为0.6,乙取胜的概率为0.4,那么最终甲胜乙的概率为

二、填空题

11两名女生,4名男生排成一排,则两名女生不相邻的排法共有______ 种(以数字作答)

12.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则word/media/image401_1.png为 .

13.已知随机变量,若word/media/image403_1.png,则word/media/image404_1.png__________

14.已知曲线word/media/image405_1.png的极坐标方程为word/media/image406_1.png,曲线word/media/image407_1.png的极坐标方程为word/media/image408_1.png,曲线word/media/image409_1.png、曲线word/media/image410_1.png的交点为则弦word/media/image412_1.png的长为 .

三、解答题

15.一个口袋里装有个白球和word/media/image414_1.png个红球,从口袋中任取word/media/image415_1.png个球.

（1）共有多少种不同的取法?

（2）其中恰有一个红球,共有多少种不同的取法?

（3）其中不含红球,共有多少种不同的取法?

16.完成下列各题.

(1)求word/media/image416_1.png的展开式;

(2)化简word/media/image417_1.png.

17.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量word/media/image418_1.png (吨)与相应的生产能耗word/media/image419_1.png (吨标准煤)的几组对照数据

(1)求word/media/image430_1.png
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于word/media/image432_1.png的线性回归方程;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据1求出的线性同归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(附: word/media/image434_1.png,,word/media/image436_1.png,word/media/image437_1.png,其中word/media/image438_1.png,word/media/image439_1.png为样本平均值)

18.甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动,在本次海选中有合格和不合格两个等级.若海选合格记1分,海选不合格记0分.假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为word/media/image440_1.png他们海选合格与不合格是相互独立的.

(1)求在这次海选中,这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率;

(2)记在这次海选中,甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量word/media/image441_1.png,求随机变量的分布列和数学期望word/media/image443_1.png.

19.2018年10月18日上午9:00,中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕. 习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告. 人们通过手机、电视等方式关注十九大盛况. 某调査站从观看十九大的观众中随机选出200人,经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式PC端口观看的人数之比为4:1. 将这200人按年龄分组:第1组[15, 25),第2组[25, 35),第3组[35, 45),第4组[45, 55),第5组[55, 65),其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示

(1）求a的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄

（2）

把年龄在第1,2,3组的观众称为青少年组,年龄在第4,5组的观众称为中老年组,若选出的200人中通过新型的传媒方式PC端口观看的中老年人有12人,请完成下面2×2列联表,则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关?

附: word/media/image445_1.png (其中word/media/image446_1.png样本容量)

参考答案

一、选择题

1.答案：A

解析：

2.答案：B

解析：word/media/image449_1.pngword/media/image450_1.png且word/media/image451_1.png,解得word/media/image452_1.png.

3.答案：A

解析：将,word/media/image454_1.png代入得圆的极坐标方程为word/media/image456_1.png,即word/media/image457_1.png.

答案： D

解析：若随机变量表示任取个球中红球的个数,则服从参数为,,的超几何分布.取到的个球中恰有个红球,即,(注意袋中球的个数为).

5.答案：A

解析：略

6.答案：C

解析：word/media/image467_1.png的常数项为word/media/image468_1.png,故选C.

7.答案：B

解析：word/media/image469_1.png为只有一个白球的概率, word/media/image470_1.png为有两个白球的概率,故选B.

8.答案：B

解析：由word/media/image471_1.png,得word/media/image472_1.png,,则word/media/image474_1.png,.

9.答案：C

解析：

由word/media/image476_1.png得

word/media/image478_1.png

答案： D

解析：略

二、填空题

答案：由题意,先排男生,再插入女生,可得两名女生不相邻的排法共有

•

=480种
故答案为:480

12.答案：word/media/image479_1.png

解析：word/media/image480_1.png.

13.答案：0.8

解析：

14.答案：word/media/image481_1.png

解析：由word/media/image482_1.png,word/media/image483_1.png,将曲线与word/media/image485_1.png的极坐标方程转化为直角坐标方程为:word/media/image487_1.png,即word/media/image488_1.png,故word/media/image489_1.png为圆心为word/media/image490_1.png,半径为word/media/image491_1.png的圆, word/media/image492_1.png:word/media/image493_1.png,即word/media/image494_1.png,表示过原点倾斜角为word/media/image495_1.png的直线。因为word/media/image496_1.png的解为word/media/image497_1.png所以word/media/image499_1.png.

三、解答题

15.答案：1.从口袋里的个球中任取word/media/image501_1.png个球,不同取法的种数是word/media/image502_1.png
2.从口袋里的word/media/image503_1.png个球中任取word/media/image504_1.png个球,其中恰有一个红球,可以分两步完成:

第一步,从word/media/image505_1.png个白球中任取word/media/image506_1.png个白球,有word/media/image507_1.png种取法;

第二步,把word/media/image508_1.png个红球取出,有种取法.

故不同取法的种数是: word/media/image510_1.png
3.从口袋里任取个球,其中不含红球,

只需从word/media/image512_1.png个白球中任取word/media/image513_1.png个白球即可,

不同取法的种数是word/media/image514_1.png

解析：

16.答案：1.解法一: word/media/image515_1.pngword/media/image516_1.pngword/media/image517_1.pngword/media/image518_1.png.
解法二: word/media/image519_1.pngword/media/image521_1.png.
2.原式word/media/image523_1.pngword/media/image524_1.png.

解析：

17.答案：1. word/media/image525_1.png

2.由word/media/image526_1.png知: word/media/image527_1.png,
所以由最小二乘法确定的回归方程的系数为:
word/media/image528_1.png,

因此,所求的线性回归方程为word/media/image530_1.png
3.由1的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为: (吨标准煤).

解析：

18.答案：

1.记“甲海选合格”为事件word/media/image532_1.png,“乙海选合格”为事件,“丙海选合格”为事件word/media/image534_1.png,“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件word/media/image535_1.png.word/media/image536_1.png.
2.word/media/image537_1.png的所有可能取值为0,1,2,3.

word/media/image538_1.png;

word/media/image539_1.png;

;

word/media/image541_1.png.

所以的分布列为

word/media/image549_1.png
解析 1.概率与统计类解答题是高考常考的题型,以排列组合和概率统计等知识为工具,主要考查对概率事件的判断及其概率的计算,随机变量概率分布列的性质及其应用:对于1,从所求事件的对立事件的概率入手即word/media/image550_1.png;
2.根据的所有可能取值:0,1,2,3分别求出相应事件的概率,word/media/image552_1.png列出分布列,运用数学期望计算公式求解即可.