第八节 正方形
课标呈现
指引方向
1．理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系．
2．探索并证明正方形的性质定理：正方形具有矩形和菱形的一切性质，
考点梳理
夯实基础
1．正方形：
⑴正方形的性质：正方形是特殊的平行四边形、特殊的矩形、特殊的菱形，它具有四边形、平行四边形、矩形、菱形所有的性质，即：
①边：它的四条边___________；
②角：它的四个角___________；
③对角线：它的对角线______________________，并且每一条对角线平分___________；
④面积：它的面积等于______________________或___________；
⑤对称性：它的对称轴是_________________________________.
⑵正方形的判定
判定1：先证矩形，再证菱形，则证得正方形．
判定2：先证菱形，再证矩形，则证得正方形．
【答案】⑴①相等；②为直角；③互相垂直平分且相等，每一组对角；④两对角线乘积的一半，边长的平方；⑤对边中点所在的直线和对角线所在的直线
2．中点四边形：
⑴顺次连接四边形各边中点，所得的图形是___________；
⑵顺次连接矩形四边中点所得四边形是___________；
⑶顺次连接菱形四边中点所得四边形是___________；
⑷由此猜想：顺次连接___________的四边形四边中点所得四边形是矩形，顺次连接_______的四边形四边中点所得四边形是菱形．即新四边形的形状与原四边形的___________有关。
【答案】⑴平行四边形；⑵菱形；⑶矩形；⑷对角线垂直，对角线相等，对角线.
考点精析
专项突破
考点一 中点四边形
【例1】(2016德州)⑴如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形：
⑵如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想：
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