实验一 命题逻辑公式化简
【实验目的】加深对五个基本联结词（否定、合取、析取、条件、双条件）的理解、掌握利用基本等价公式化简公式的方法。
【实验内容】用化简命题逻辑公式的方法设计一个表决开关电路。
实验用例：用化简命题逻辑公式的方法设计一个5人表决开关电路，要求3人以上（含3人）同意则表决通过（表决开关亮）。
【实验原理和方法】
（1）写出5人表决开关电路真值表，从真值表得出5人表决开关电路的主合取公式（或主析取公式），将公式化简成尽可能含五个基本联结词最少的等价公式。
（2）上面公式中的每一个联结词是一个开关元件，将它们定义成C语言中的函数。
（3）输入5人表决值（0或1），调用上面定义的函数，将5人表决开关电路真值表的等价公式写成一个函数表达式。
（4）输出函数表达式的结果，如果是1，则表明表决通过，否则表决不通过。
参考代码：
#include
int vote(int a,int b,int c,int d,int e)
{
//五人中任取三人的不同的取法有10种。
if( a&&b&&c || a&&b&&d || a&&b&&e || a&&c&&d || a&&c&&e || a&&d&&e || b&&c&&d || b&&c&&e || b&&d&&e || c&&d&&e)
return 1;
else
return 0;
}
void main()
{
int a,b,c,d,e;
printf("请输入第五个人的表决值（0或1，空格分开）：");
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&e);
if(vote(a,b,c,d,e))
printf("很好，表决通过！\n");
else
printf("遗憾，表决没有通过！\n");
}
//注：联结词不定义成函数，否则太繁
实验二 命题逻辑推理
【实验目的】加深对命题逻辑推理方法的理解。
【实验内容】用命题逻辑推理的方法解决逻辑推理问题。
实验用例：根据下面的命题，试用逻辑推理方法确定谁是作案者，写出推理过程。
（1）营业员A或B偷了手表；
（2）若A作案，则作案不在营业时间；
（3）若B提供的证据正确，则货柜末上锁；
（4）若B提供的证据不正确，则作案发生在营业时间；
（5）货柜上了锁。
【实验原理和方法】
（1）符号化上面的命题，将它们作为条件，营业员A偷了手表作为结论，得一个复合命题。
（2）将复合命题中要用到的联结词定义成C语言中的函数，用变量表示相应的命题变元。将复合命题写成一个函数表达式。
（3）函数表达式中的变量赋初值1。如果函数表达式的值为1，则结论有效， A偷了手表，否则是B偷了手表。
用命题题变元表示：
A:营业员A偷了手表
B:营业员B偷了手表
C:作案不在营业时间
D:B提供的证据正确
E:货柜末上锁
则上面的命题符号化为 (A||B) && (!A||C) && (!D||E) && (D||!C) && !E
要求找到满足上面式子的变元A，B的指派便是结果。
C语言算法：
int A,B,C,D,E;
for(A=0;A<=1;A++)
for(B=0;B<=1;B++)
for(C=0;C<=1;C++)
for(D=0;D<=1;D++)
for(E=0;E<=1;E++)
if((A||B) && (!A||C) && (!D||E) && (D||!C) && !E)
printf("A=%d,B=%d\n",A,B);
}
/*实验结果是：A=0，B=1，即B偷了手表*/
实验三 集合运算
【实验目的】掌握用计算机求集合的交、并、差和补运算的方法。
【实验内容】编程实现集合的交、并、差和补运算。
【实验原理和方法】
（1）用数组A，B，C，E表示集合。输入数组A，B，E（全集），输入数据时要求检查数据是否重复（集合中的数据要求不重复），要求集合A，B是集合E的子集。
以下每一个运算都要求先将集合C置成空集。
（2）二个集合的交运算：把数组A中元素逐一与数组B中的元素进行比较，将相同的元素放在数组C中，数组C便是集合A和集合B的交。
C语言算法：
for(i=0;i
for(j=0;j
if(a[i]==b[j]) c[k++]=a[i];
（3）二个集合的并运算：把数组A中各个元素先保存在数组C中。将数组B中的元素逐一与数组B中的元素进行比较，把不相同的元素添加到数组C中，数组C便是集合A和集合B的并。
C语言算法：
for(i=0;i
c[i]=a[i];
for(i=0;i
{
for(j=0;j
if(b[i]==c[j]) break;
if(j==m){ c[m+k]=b[i];k++;}
}
（4）二个集合的差运算：把数组A中各个元素先保存在数组C中。将数组B中的元素逐一与数组B中的元素进行比较，把相同的元素从数组C中删除，数组C便是集合A和集合B的差A-B。
C语言算法：
for(i=0;i
c[i]=a[i];
for(i=0;i
for(j=0;j
if(b[i]==c[j])
{
for(k=j;k
c[k]=c[k+1];/*移位*/
m--;
break;
}
（5）集合的补运算：将数组E中的元素逐一与数组A中的元素进行比较，把不相同的元素保存到数组C中，数组C便是集合A关于集合E的补集。
求补集是一种种特殊的集合差运算。
实验四 二元关系及其性质
【实验目的】掌握二元关系在计算机上的表示方法，并掌握如果判定关系的性质。
【实验内容】 编程判断一个二元关系是否为等价关系，如果是，求其商集。
等价关系：集合A上的二元关系R同时具有自反性、对称性和传递性，则称R是A上的等价关系。
【实验原理和方法】
（1）A上的二元关系用一个n×n关系矩阵R=0c1df5413f9feeab41bac4cb1a1053fd.png
（2）若R对角线上的元素都是1，则R具有自反性。
C语言算法：
int i,flag=1;
for(i=0;i
if(r[i][i]!=1) flag=0;
如果flag=1， 则R是自反关系
（3）若R是对称矩阵，则R具有对称性。对称矩阵的判断方法是：
417f3b3fbdd57a48094b330dfe0452b3.png
C语言算法：
int i,j,flag=1;
for(i=0;i
for(j=i+1;j
if(r[i][j] &&r[j][i]!=1) flag=0;
如果flag=1， 则R是对称关系
（4）关系的传递性判断方法：对任意i，j，k，若fc30a4465af3e47552d3a6f46864e819.png
C语言算法：
int i,j,k,flag=1;
for(i=0;i
for(j=0;j
for(k=0;k
if(r[i][j] &&r[j][k] && r[i][k]!=1) flag=0;
如果flag=1， 则R是传递关系
（5）求商集的方法：商集是由等价类组成的集合。已知R是等价关系，下面的算法是把等价类分行打印出来。
C语言算法：
int i,j,flag=1;
int a[N];
for(i=0;i
a[i]=i+1;/*i代表第i个元素*/
for(i=0;i
{
if(a[i])
{
printf("{ ");
for(j=0;j
if(r[i][j] && a[j]!=0)
{
printf("%d ",a[j]);/*打印和第i个元素有关系的所有元素*/
a[j]=0;
}
printf("}\n");
}
}
实验五 关系闭包运算
【实验目的】掌握求关系闭包的方法。
【实验内容】编程求一个关系的闭包，要求传递闭包用warshall方法。
【实验原理和方法】
设N元关元系用r[N][N]表示，c[N][N]表示各个闭包，函数initc(r)表示将c[N][N]初始化为r[N][N]。
（1）自反闭包：66b2fe0f3cd143936134f84ed3c454ee.png
C语言算法： 将关系矩阵的对角线上所有元素设为1。
initc(r);
/*将关系矩阵的对角线上所有元素设为1*/
for(i=0;i
c[i][i]=1;（2）对称闭包：63cbfe6dd5e535cb513caeee5593309b.png
C语言算法： 在关系矩阵的基础上，若3c15a0759676ae88eb63eeccd435f090.png
initc(r);
for(i=0;i
for(j=0;j
if(c[i][j]) c[j][i]=1;/*将关系矩阵的对角线上所有元素设为1*/
（3）传递闭包：eb1866fc91c7c8bfddf9fd95d278bd78.png
方法1：eb1866fc91c7c8bfddf9fd95d278bd78.png
2f82cc76bcf9c0d07f05ca2a1f9d70fd.png
9e095cb86874e3ec9ff4f877f8bc3f49.png
int b[N][N];
initc(r);/*用c装好r*/
for(m=1;m
{
for(i=0;i
for(j=0;j
{
b[i][j]=0;
for(k=0;k
b[i][j]+=c[i][k]*r[k][j];
if(b[i][j]) b[i][j]=1;
}
initc(b);/*把r的m次方b赋给c保存*/
方法2：warshall方法
initc(r);/*用c装好r*/
for(i=0;i
for(j=0;j
if(c[j][i])
for(k=0;k
{
c[j][k]=c[j][k]+c[i][k];
if(c[j][k]) c[j][k]=1;
}
实验六 欧拉图判定和应用
【实验目的】掌握判断欧拉图的方法。
【实验内容】 判断一个图是不是，如果是，求出所有欧拉路
【实验原理和方法】
（1）用关系矩阵R=0c1df5413f9feeab41bac4cb1a1053fd.png
（2）对无向图而言，若所有结点的度都是偶数，则该图为欧拉图。
C语言算法：
flag=1;
for(i=1;i<=n && flag;i++)
{
sum=0;
for(j=1;j<=n;j++)
if(r[i][j]) sum++;
if(sum%2==0) flag=0;
}
如果 flag 该无向图是欧拉图
（3）对有向图而言，若所有结点的入度等于出度，则该图为欧拉图。
C语言算法：
flag=1;
for(i=1;i<=n && flag;i++)
{
sum1=0;
sum2=0;
for(j=1;j<=n;j++)
if(r[i][j]) sum1++;
for(j=1;j<=n;j++)
if(r[j][i]) sum2++;
if(sum1%2==0 || sum2%2==0) flag=0;
}
如果 flag 该有向图是欧拉图
（4）求出欧拉路的方法：欧拉路经过每条边一次且仅一次。可用回溯的方法求得所有欧拉路。
C语言算法：
int count=0,cur=0,r[N][N]; // r[N][N]为图的邻接矩阵，cur为当前结点编号，count为欧拉路的数量。
int sequence[M];// sequence保留访问点的序列，M为图的边数
输入图信息;
void try1(int k) //k表示边的序号
{
int i,pre=cur; //j保留前一个点的位置,pre为前一结点的编号
for (i=0;i<N;i++)
if (r[cur][i]) //当前第cur点到第i点连通
{
//删除当前点与第i点的边，记下第k次到达点i，把第i个点设为当前点
r[cur][i]=0;cur=sequence[k]=i;
if (k<M) try1(k+1); //试下一个点
else prt1();//经过了所有边，打印一个解
//上面条件不满足，说明当前点的出度为0，回溯，试下一位置
r[pre][i]=1;cur=pre;
}
}
实验七 最优二叉树的应用
【实验目的】掌握求最优二叉树的方法。
【实验内容】最优二叉树在通信编码中的应用。要求输入一组通信符号的使用频率，求各通信符号对应的前缀码。
【实验原理和方法】
（1）用一维数组f[N]存贮通信符号的使用频率，用求最优二叉树的方法求得每个通信符号的前缀码。
（2）用链表保存最优二叉树，输出前缀码时可用树的遍历方法。
#include
#include
#define N 13
struct tree {
float num;
struct tree *Lnode;
struct tree *Rnode;
}* fp[N];//保存结点
char s[2*N];//放前缀码
void inite_node(float f[],int n)//生成叶子结点
{
int i;
struct tree *pt;
for(i=0;i
{
pt=(struct tree *)malloc(sizeof(struct tree));//生成叶子结点
pt->num=f[i];
pt->Lnode=NULL;pt->Rnode=NULL;
fp[i]=pt;
}
}
void sort(struct tree * array[],int n)//将第N-n个点插入到已排好序的序列中。
{
int i;
struct tree *temp;
for(i=N-n;i
if(array[i]->num>array[i+1]->num)
{
temp=array[i+1];
array[i+1]=array[i];
array[i]=temp;
}
}
struct tree * construct_tree(float f[],int n)//建立树
{
int i;
struct tree *pt;
for(i=1;i
{
pt=(struct tree *)malloc(sizeof(struct tree));//生成非叶子结点
pt->num=fp[i-1]->num+fp[i]->num;
pt->Lnode=fp[i-1];pt->Rnode=fp[i];
fp[i]=pt;//w1+w2
sort(fp,N-i);
}
return fp[N-1];
}
void preorder(struct tree *p,int k,char c)
{
int j;
if(p!=NULL)
{
if(c=='l') s[k]='0';
else s[k]='1';
if(p->Lnode==NULL) {//P指向叶子
printf("%.2f: ",p->num);
for(j=0;j<=k;j++)
printf("%c",s[j]);
putchar('\n');
}
preorder(p->Lnode,k+1,'l');
preorder(p->Rnode,k+1,'r');
}
}
void main(){
float f[N]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41};
struct tree *head;
inite_node(f,N); //初始化结点
head=construct_tree(f,N);//生成最优树
s[0]=0;
preorder(head,0,'l');//遍历树
}
实验八 群的判定
【实验目的】掌握群的判定方法。
【实验内容】输入代数系统(A,*)的集合A和*运算的运算表，判断(A，*)是否是群。
【实验原理和方法】
（1）用一维数组a[n]存贮集合A。
（2）用二维数组op[n][n]存贮运算表。
（3）根据群的定义，代数系统(A，*)若为群，除运算表已表明运算*封闭外，还应该满足下列三个条件：*运算可结合、有幺元e、 A中任何元素都有逆元。
*运算可结合：
for(i=0;i
for(j=0;j
for(k=0;k
{
for(l=0;l
{
if(op[i][j]==a[l]) x=l;/*op[i][j] 代表a*b*/
if(op[j][k]==a[l]) y=l;/*op[j][k] 代表b*c*/
}
if(op[i][y]!=op[x][k])/*op[i][y]代表a*(b*c)*/
{
printf("(%d*%d)*%d=%d,%d*(%d*%d)=%d,运算是不可结合！\n",
a[i],a[j],a[k],op[x][k],a[i],a[j],a[k],op[i][y]);
flag=0;/*不满足结合性*/
}
}
if(flag) printf("运算是可结合！\n");
有幺元e:
flag=0;
for(i=0;i
{
for(j=0;j
if(op[i][j]!=a[j] || op[j][i]!=a[j]) break;
if(j==N)
{
printf("群有幺元%d！\n",a[i]);
e=a[i];
flag=1; break;
}
}
if(!flag) printf("群没有幺元！\n");
A中任何元素都有逆元：
flag=1;
for(i=0;i
{
for(j=0;j
if(op[i][j]==e && op[j][i]==e) break;/*e是幺元*/
if(j==N)
{
flag=0;
printf("A中元素%d没有逆元！\n",a[j]);
}
}
if(flag) printf("A中任何元素都有逆元！\n");
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/fbf78415e718964bcf84b9d528ea81c758f52e3f.html
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