第三章 效用论
一、选择题
二、名词解释
1.效用：就是人们通过消费某种商品或劳务所产生的满足某种欲望的程度，是人们主观心理感觉。
2.边际效用：指消费者在一定时间内增加或减少一单位商品的消费所得到的效用量的增量或减量。英文简写为MU。
3.边际效用递减规律：在一定时间内，在其它商品的消费数量不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者增加的最后一单位消费所得到的效用是递减的。
4.无差异曲线：表示两种商品的不同数量的组合，给消费者所带来的效用完全相同的一条曲线。
5.边际替代率：边际替代率（marginal rate of substitution）：为了保持同等的效用水平，消费者要增加1单位X物品就必须放弃一定量的Y物品，这二者之比率被称为边际技术替代率。
6.边际替代率递减规律：随着某种商品和服务的消费量增加，为了保持总效用不变，消费者愿意放弃的其他商品和服务的数量越来越小，即这种商品能够替代的其他商品的数量越来越小。
7.恩格尔系数（Engel’s coefficient）：用于食物的支出占总支出的比例。
8.恩格尔定律：一个家庭收入越少，其恩格尔系数越大；一个国家越穷其恩格尔系数越大，反之，富国的恩格尔系数就小。
9.替代效应：在保持实际收入水平不变既效用水平不变的情况下，一种商品的价格变化，导致两种商品的相对价格发生变化，消费者增加跌价商品的购买量以代替其价格相对上涨的商品，这种现象称为替代效应。
10.收入效应：一种商品的价格变化，导致实际收入的变化，由实际收入变化引起的向另一条无差异曲线的移动而导致购买量变化的现象，称为收入效应。
11.价格效应：当消费者的偏好和货币收入不变，一种商品的价格变化导致替代效应和收入效应的产生，这两者之和为价格效应。
三、问答题
1.如何用无差异曲线分析消费者均衡的实现？
答：（1）无差异曲线分析是西方经济学家用来研究如何实现收入的有效配置的常用工具。无差异曲线是表示消费者对两种或两组商品的不同数量组合有同样偏好的曲线。它具有四个特点。一是无差异曲线是一条向右下方倾斜的曲线，其斜率是负值。二是无差异曲线的数量无限，不同的无差异曲线代表不同的效用水平，离原点越远的无差异曲线所代表的效用水平越高；反之亦然。三是同一平面图上的两条无差异曲线绝对不能相交。四是无差异曲线必然凸向原点，斜率递减。
（2）在运用无差异曲线分析消费者均衡时，必须结合消费者的预算线来分析。预算线又叫消费者可能线或支出线，是指消费者在收入和价格既定的情况下，可能购买的两种商品数量的最大组合，是用来分析消费者最佳消费者行为和消费者最佳配置的工具。由于预算线取决于价格水平和消费者收入状况，只要价格水平和收入状况发生变化，预算线就会向外扩张或向内收缩，从而提高或降低消费者可能达到的消费水平。
（3）由于无差异曲线表示消费者的主观愿望，预算线表示消费者消费的客观条件和可能性，因此消费者将客观条件和主观愿望结合起来，决定最佳的购买行为，以达到消费者均衡，如下图所示。
下图表明消费者均衡是由无差异曲线与预算线的切点决定的。U1、U2和U3分别代表不同效用水平的无差异曲线。尽管U3代表的效用水平最高，但它与预算线既不相交又不相切，因而是无法实现的；U1与预算线相交于A、B点，虽然可以实现这种购买，但它代表的效用水平最低，无法实现效用最大化；只有预算线与效用水平尽可能高的U2相切的E点，才可能实现消费者均衡，即消费者在既定收入的情况下所能实现效用最大化的一种状态。一旦达到消费者均衡，只要货币收入、商品价格和消费者偏好不发生变化，消费者一般不会轻易改变这种均衡状态。
2.基数效用论与序数效用论的基本观念是什么？它们各采用哪种分析方法？
答：（1）基数效用论是西方经济学中研究消费者行为的一种效用理论。其基本观点是：效用是可以计量并加总求和的，因此效用的大小可以用基数如1、2、3、4……来表示。所谓效用可以计量，是指消费者消费某一商品或劳务所得到的满足程度可以加总求出总效用。这种关于效用可以用基数来计算和进行比较的理论，就叫基数效用论。它主要采取边际效用分析法，用具体的数字来研究消费者效用最大化的问题。
边际分析法就是用边际效用这个概念来分析消费者在既定收入条件下如何实现效用最大化，也就是消费者如何实现均衡。消费者实现均衡的条件就是最后一元钱无论购买哪种商品给消费者带来的效用都是相同的，也就是说消费者在每个商品上的支出使得货币的边际效应都相等，这就实现了消费者均衡，用公式表示：
P1·X1+P2·X2 +P3·X3+……+Pn·Xn= I
MU1/P1=MU2/P2=MU3/P3=……=MUn/Pn=λ
其中λ就是货币的边际效率
（2）序数效用论是为了弥补基数效用论的缺点而提出的另一种研究消费者行为的效用理论。其基本观点是：效用是用来表示个人偏好的。个人偏好是心理活动，因此，效用在理论上、概念上、实际上是无法计量，也是不能加总求和的，只能按消费者的偏好来排列顺序，用序号如第一、第二、第三……来表示出消费者满足程度的高低和顺序，而不能用基数来表示效用的大小。这种用序数或偏好顺序来表示、分析效用的理论，就叫序数效用论。
序数效用论主要采取无差异曲线分析法，用无差异曲线与预算线的结合来分析消费者均衡的实现问题。具体分析和画图见上题。
（3）基数效用论和序数效用论都是以如何满足欲望这一心理感觉为依据而各自形成的主观价值论的理论体系，都带有浓厚的主观色彩。两者的区别仅仅表现为对效用的衡量和表示方法、分析方法上的不同。
3.人们从经验中总结出对消费品需求的“需求规律”，即商品的销售价格与其销售量反方向变化。请解释为什么客观世界或人的行为会存在这种规律性现象。
解答：商品对消费者所产生的边际效用代表消费者对该商品希望获得的程度。人们货币收入的大小决定着消费者的每单位货币对他的效用，并假定它在购买中保持不变。消费者只有在所得商品的边际效用等于支付的货币的效用，即ＭＵ＝λＰ时，他才愿意购买。这里，λ代表单位货币的效用，Ｐ代表商品的价格。购买的商品的数量越多，该商品对购买者的边际效用越低，他对每单位商品愿意支付的价格就越低，反之亦然。
因此，价格降低，每个消费者会多买一些，即价格降低，收入效应和替代效应的作用会使消费者增加该商品的购买。另外，每一较低的价格又带来新的购买者，他们的爱好或收入不容许他们在较高价格下进行购买。
商品价格上升时，一方面消费者试图用其他物品（替代品）来替代它，减少它的购买；同时，商品价格上升时，实际收入下降，消费者自然会减少这种商品的消费。也就是说，价格上升，替代效应和收入效应的作用，使消费者减少对该商品的购买。
4.某人把他的全部收入都用于购买X和Y两种商品，他认为X和Y是完全替代的，一单位X和一单位Y的效用相同。X每单位需4元，Y每单位需5元。请问：
（1） 假设X的价格下降到3元，他会更多地购买X商品吗？消费的这种变化中，多少归于收入效应？多少归于替代效应？（请作图说明）
（2） 若X的价格不变（仍为4元），Y的价格下降为3元，他会购买更多的Y商品吗？消费的这种变化中，多少归于收入效应？多少归于替代效应？（请作图说明）
解答：（１） 因为一单位Ｘ的效用与一单位Ｙ的效用相同，所以，ＭＲＳｘｙ＝１。又因为Ｐｘ＝４元，Ｐｙ＝５元，所以，预算线ＡＢ的斜率＝４/５＝０．８。因此， ＡＢ的斜率小于ＭＲＳｘｙ，ＡＢ与无差异曲线Ⅰ相交，如图３-１６（ａ）。这时，消费者为得到最大满足，把全部收入用于购买ＯＡ量的Ｘ商品，而不买任何Ｙ商品。
当Ｘ的价格下降到３元时，预算线变为Ａ′Ｂ。Ａ′Ｂ的斜率＝３/５＝０．６，仍小于ＭＲＳｘｙ。Ａ′Ｂ与较高的无差异曲线Ⅱ相交于Ａ′点。这时，消费者为得到最大满足，把全部收入用于购买ＯＡ′量的Ｘ。Ｘ商品的购买量增加了ＡＡ′。从图３- １６（ａ）可以看出，Ｘ商品购买量的增加完全是由于收入效应，替代效应为零。
（２）现在X的价格不变，仍为4元，Y的价格下降为3元，预算线变为AB′，如图3-16（b）。AB′的斜率=4/3，大于MRSXY，它与无差异曲线Ⅱ相交B′点。这时，消费者为得到最大，把全部收入用于购买Y商品，如图所示，Y的购买量从0增加到OB′，其中OC为替代效应（通过与A B′预算线平行的辅助预算线CC′求得），CB′为收入效应。
Y
Ⅱ
Ⅰ
B
0 A A′ X
图３-１６（ａ）
Y
B′
Ⅱ
C Ⅰ
B
0 A A′ X
图3-16（b）
5.为什么劣质商品的需求价格弹性可能为负的、零或正的？
解答：劣质商品的价格下降时，替代效应倾向于增加这种商品的需求量，而收入效应则倾向于减少这种商品的需求量，两种相反的力量同时发生作用。
若替代效应大于收入效应，则随价格下降，商品的需求量增加。这时，需求价格弹性是负的。
若替代效应等于收入效应，价格下降，商品的需求量不发生变化。这时，需求价格弹性为零。
若替代效应小于收入效应，随价格下降，商品需求量也减少。这时，需求价格弹性为正的。这样的劣质商品就是吉芬商品。
四、计算题
1.假设一个消费者的效用函数为U（x,y）=x14y34其中x为食品消费量，y为其他商品消费量，且该消费者的收入为5000元，x与y的价格均为10元，请计算：
（1） 该消费者的最优消费组合
（2） 若政府提供给该居民2000元的食品兑换券，此兑换券只能用于食品消费，则该人的消费组合有何变化？
解：
（1） 此人的预算约束方程为5000=10x+10y，根据消费者效用最大化的一阶条件：MUx/MUy=Px/Py。其中MUx=14 x13y34，MUy=34 x14y33，代入上式，可得14y/34x=10/10，得y/x=34/14。代入预算约束方程，得x=875/6，y=2125/6
（2） 政府提供2000元的食品兑换券，消费者效用最大化时，食品消费量不能低于200单位。
由于政府的食品兑换券相当于现金，因此，此人的预算约束方程为7000=10x+10y，将效用最大化的一阶条件y/x=34/14代入新的预算约束方程，可得其最优消费组合为x=1225/6，y=2975/6
由此可以知道，x=1225/6 大于200，即此人不仅消费了200元的食品兑换券，还花费125/3个单位货币用于食品消费。
2.假设某消费者的均衡如图所示。其中，横轴和纵轴分别表示商品X和商品Y的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品X的价格PX=2元。
（1）求消费者的收入；
（2）求商品Y的价格PY ；
（3）写出预算线方程；
（4）求预算线的斜率；
（5）求E点的MRSXY的值。
解答：（1）由题义可知PX=2，收入全部用于X商品购买可得到X数量30，所以收入为M=PX×X=2×30=60
（2）由题图知，收入全部用于Y商品购买可得到Y数量20，所以有：
M=60=PY×20 推出PY=3
（3）由以上分析知PX=2元，PY=3，M=60
推出预算线方程为：60=2X+3Y
（4）根据预算方程知预算线的斜率为：
K=-2/3
（5）E点是消费者均衡点，也就是说E点无差异曲线的切线与预算线相吻合，根据公式 dY
MRSXY = －─── =2/3
dX
3.已知一个消费者对牛奶的消费量x=10+y/10p，其中：x为一周内牛奶的消费量，y=120元为收入，P=3元（每桶），现在假定牛奶价格从3元降为P=2元。
请问：（1）该价格变化对该消费者的需求总效应是多少（即其牛奶消费会变化多少）？
（2）计算价格变化的替代效应。（提示：如该消费者维持原消费水平，降价会使他省出多少钱？现在他用多少钱就相当于原来的120元钱？）
（3）计算价格变化的收入效应。
解：（1）计算价格变化的总效应只需比较价格变化前后需求量的变化，也就是一个比较静态分析。
价格变化前的需求量：10十120/（10×3）=14
价格变化后的需求量：10+120/（10×2）=16
所以总效应为：16-14=2
（2）价格变化的替代效应：△x′=x(p′，m′)－x（p，m），其中：P′为变化后价格；m′为补偿收入，且m′=m+△m，（△m=x△p，△p=p′－p），计算可得：△p=－1，△m=－14，m′=120-14=106。
代入数值，可得：
△x′=x（p′，m′）－x（p，m）=[10+106/（10×2）]－[10+120/（10×3）]=1.3
（3）价格变化的收入效应：
△x′=x(p′，m)－x(p′，m′)=[10+120/（10×2）]－[10+106/（10×2）]=0.7
4.已知某君消费的两种商品X与Y的效用函数为U=X1/3Y1/3，商品价格分别为PX和PY，收入为M，请推导出某君对X和Y的需求函数。
解答：根据题意，预算方程为Ｐｘ·ｘ＋Ｐｙ·ｙ＝Ｍ，那么，Ｍ－Ｐｘ·ｘ－Ｐｙ·ｙ＝０
令Ｕ＝ｘ１/３ｙ１/３＋λ（Ｍ－Ｐｘ·ｘ－Ｐｙ·ｙ），Ｕ极大的必要条件是所有
一阶偏导数为零，即 Ｕ/ Ｘ＝１/３ｘ－２/３ｙ１/３－λＰｘ＝０；
Ｕ/ ｙ＝１/３ｘ１/３ｙ－２/３－λＰｙ＝０； Ｕ/ λ＝Ｍ－Ｐｘ·ｘ－Ｐｙ·ｙ＝０
解下列方程组
１/３ｘ－２/３ｙ１/３－λＰｘ＝０
１/３ｘ１/３ｙ－２/３－λＰｙ＝０
Ｍ－Ｐｘ·ｘ－Ｐｙ·ｙ＝０
可得ｘ＝Ｍ/２Ｐｘ
ｙ＝Ｍ/２Ｐｙ
因此，对Ｘ的需求函数为ｘ＝Ｍ/２Ｐｘ；对Ｙ的需求函数为ｙ＝Ｍ/２Ｐｙ。
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f8ecd988d0d233d4b14e697d.html
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