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一元一次不等式的解法(教师版)

发布时间：2023-08-30 14:01:40 来源：文档文库

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一元一次不等式的解法（基础）知识讲解

【学习目标】
1．理解并掌握一元一次不等式的概念及性质； 2. 能够熟练解一元一次不等式；
3. 掌握不等式解集的概念并会在数轴上表示解集. 【要点梳理】
要点一、一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2x50是一个一元一次不等式．
3要点诠释：
(1一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式；
②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1. (2 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．要点二、一元一次不等式的解法
1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法：
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：xa（或xa）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1去分母；(2去括号；(3移项；(4化为axb（或axb）的形式（其中a0）；(5两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 要点诠释：
（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：
①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号；
③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；
④在不等式两边都乘以(或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．要点三、不等式的解及解集
1.不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2.不等式的解集：
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．要点诠释：
不等式的解
是具体的未知数的值，不是一个围
不等式的解集是一个集合，是一个围．其含义：

①解集中的每一个数值都能使不等式成立； ②能够使不等式成立的所有数值都在解集中

3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个围，这个围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．
(2用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：

要点诠释：
借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2确定“方向”：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画．注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．【典型例题】
类型一、一元一次不等式的概念

1．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些? (13x+5＝0 (22x+3＞5 (331x8 (4≥2 (52x+y≤8 4x【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断，(1是等式；(4不等式的左边不是整式；(5含有两个未知数．【答案与解析】
解：(2、(3是一元一次不等式．【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可．类型二、解一元一次不等式
2.解不等式：2(x13(x12，并把解集在数轴上表示出来．【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的．【答案与解析】
解：去括号，得：2x23x32 移项、合并同类项，得：x3 系数化1得：x3
这个不等式的解集在数轴上表示如图：

【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以负数时，必须改变不等号的方向．举一反三：
【变式】不等式2(x+1＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为( .

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f5faab85ef630b1c59eef8c75fbfc77da26997eb.html