数学填空题失分原因探析

填空题是每年中考失分率较高的题型。其原因不仅仅是简单的运算准确性的问题。因此，探索填空题失分的原因、寻求对策，对改进教学就显得十分重要。

一.填空题的解题策略

1.填空题的主要类型
　　填空题的设计主要来源于常规解答题，从填写内容来看，主要有三种类型：定量型——填写数值、数集或数量关系；定性型——即填写具有某种性质的数学对象，或数学对象的某种性质；混合型——以上两种兼而有之。
2.解填空题的基本要求
　　解填空题的基本要求是“正确、合理、迅速”。“合理是前提”，“迅速是基础”，“正确是根本”。迅速的基础是：概念清楚，推理明白，运算熟练，合理跳步，方法灵活。因此，要在“准”、“巧”、“快”上下工夫。
3.解填空题的基本策略
　　填空题多为定量型，而且常常用来考查基本概念、基本运算，大多是一些能从课本上找到原型或背景的题目。因此，解填空题的基本策略是“化归”与“构造”。化归需要观察、联想和转化等能力；构造则需要观察、联想和直觉能力。由此派生的基本解题方法是“直接法”和“构造法”。此外，解题过程中还要运用到“整体思维”的策略、“数形结合”的策略、“合情推理”的策略、“目标意识”的策略、“特殊赋值”的策 略等解题策略。直接法是从条件出发，运用定义、性质、定理、公式等知识，通过变形、推理、计算等，直接得到所求结论。构造法是运用构造特殊对象来得到正确答案的方
法，如构造特例（含特殊赋值）、构造图形、构造函数、构造模型等。
4.解填空题的能力要求
　　解答填空题所需要的最根本的能力是运算能力。由于运算过程是一个十分复杂的过程。需要三基熟练；需要掌握常用的解题策略；需要建构知识组块来提高思维起点；需要较强的数学知识建构能力；需要较快的数学知识解构能力；还需要较好的智力品质。

二.数学填空题的失分原因
　　数学填空题是每次考试中失分率较高的题型。影响填空题失分的原因主要有下列几个方面。
1.特点所致
　　特点之一：填空题无须解答过程，不设中间分，解答过程的每一步都必须百分之百的准确，一步失误，全题零分。因此，填空题比选择题和解答题失分更容易。特点之二：填空题设问灵活。近年来，高考数学填空题出现了一些创新题型，如阅读理解型、发散开放型、多项选择型、实际应用型等。这些题型的出现，使填空题在考查学生思维能力和分析问题、解决问题的能力等方面提出了更高的要求，增强了数学填空题的综合性，增加了解题难度。
2.尴尬的位置
　　尴尬的物理位置——填空题位于选择题的后面、解答题的前面，好不容易做完了12道选择题以后，心理牵挂的是后面各具特色、令人担忧的6道解答题。因此，速战速决无疑是首选策略。尴尬的心理位置——填空题的结果一般都是一些特殊值。因此，学生在解答填空题时往往是“会做求快，不会就蒙”。更有甚者，我们有些数学教师在复习中还把“猜答案”作为一种解题策略进行提倡。长此以往，形成了学生这种“会做求快，不会就蒙”的心理，往往是错多对少，影响了得分。
3.考练脱节
　　平时教学中所使用的填空题都是单纯某一章或某一节的内容，知识上、能力上、思维方法上都比较单一。而高考中填空题的综合性远远高于平时训练中的填空题。在高三复习中可以发现，第一轮复习时填空题的得分还是比较高的，而到了第二轮、第三轮复习时，填空题的得分就明显降低了。
4.三基不熟
　　由于填空题多为定量型的，因而计算的技巧就特别重要，尤其象“整体代入”、“设而不求”、“活用定义”、“巧用公式”等技巧，如果不熟练，就会导致小题繁做、小题难做、小题大做、小题错做，甚至小题不会做而造成失分。
5.忽略隐含对概念理解不深的常见病是“忽略隐含条件”。其实，很多数学概念和公式都是有隐含条件的，如果忽略了这些隐含条件，就会曲解题意，造成失分。填空题往往针对这个弱点来设计陷阱。
6.能力欠缺
　　近年出现的创新型填空题难度增大了，对能力的要求提高了。如化归能力，观察能力，联想能力，运算能力，理解能力，抽象概括能力，思维能力，直觉能力，建构能力，解构能力等。如果能力欠缺，就会造成失分。
7.积累不够
　　由于填空题大多是从课本的例、习题改编而来的，因此，题目中往往蕴涵着一些似曾相识的内容。这就需要从记忆系统中检索出有关信息，通过认识熟悉的元素，搜索有关的信息，使要解决的问题与已有知识的外层结构建立联系。这样才能将复杂问题转化为简单问题，将未解决的问题转化为已掌握其解法的问题。所有这些都必须借助于已有的知识基础与解题经验。因此，基础知识与解题经验扎实与否，是影响填空题失分的重要原因。
8.心理失误
会而不对，对而不全是学生解填空题时常见的错误。这是心理性错误引起的失分。
9.元认知水平的影响
　　元认知在解填空题中的作用体现在对整个解题过程进行定向、调节与控制。即对解题方向的监控与调节；对解题过程进行监控与调节；对解题结果（包括结论与方法）的反思与评价。元认知能力差的学生缺少对自己解题思路的定向、调节与控制，常走死胡同，造成失分。
10.解构的速度与能力
　　所谓解构就是对建构起来的认知结构进行提取与解读的过程。解构与建构是既对立又统一的一对概念。一个完整的学习过程包括建构与解构两个过程。首先，建构与解构是两个不同的过程。即先通过领会（感知、理解）、巩固、应用进行建构，再通过激活、识别、联想、提取、重组进行解构。其次，建构与解构又是交叉的，在建构中解构，在解构中建构，两者互相补充，互相完善。解构的关键是迅速，准确。影响解构的主要因素有:
⑴建构

优化的认知结构应该是灵活的、待激的、变式的、易于提取的，这样的认知结构
有利于解构。
⑵情境

创设良好的情境有利于解构。
⑶激活

即利用情境、图形、语言、故事、图象或实物，通过复习、提问、对话等方式激
活原有的认知结构。
⑷形象化

已经建立起来的认知结构是其所揭示对象的形式化、逻辑化的“东西”，已经
脱离了对象本身。在解构时要确立结构与对象之间差别的“事实”，将结构客观化、具体化。因此，可以用形象化、艺术化的手段和方法进行演示或描绘，建立起结构与对象的联
系，实现解构。
⑸识别

识别就是对数学判断模式的识别。如果对数学判断模式不能快速、准确地进行识
别，就会直接影响对认知结构的解构。填空题属于“小题”，解题时首先要快速准确地识别，其次才能快速准确地解构。综上可知，解构的速度与能力是影响填空题得分的一个重要原因。
三.教学对策
　　数学教学中防止填空题失分的主要对策有：
1.坚持过程化原则：就是教学中要揭示解题的“过程”，把“过程”再现出来。凡“填空题”一律要求学生必须写出完整的过程，即把填空题当作解答题来解。
2.提倡交流：在课堂上，如果练习题或习题是填空题，那么要求学生互相交流思维过程，把无声思维变 成有声思维，让学生在交流的过程中提高能力。
3.对症下药：即根据学生存在问题的实际情况从上述十个方面加强教学。
4.追求解法的较高境界：数学填空题的解法有两种境界：一种是小题大做，另一种是小题小做。小题大做就是拿到题目就直接求解，对思路不筛选，仅满足于见到就会。小题大做的特征有小题繁做，小题难做和小题慢做。小题小做是不满足于见到就会，而是对思路进行筛选，追求会中求简、会中求巧、会中求美。小题小做的特征有小题简做、小题易做和小题巧做。在填空题的教学中要引导学生不懈地追求解法的较高境界，求会，求简，求巧，求美。
5.强化对运算中的智力品质的培养：运算中的智力品质主要体现在三个方面：运算的敏捷性、灵活性和独创性。运算敏捷性是指智力活动的速度与准确率。提高运算敏捷性的途径有：训练中坚持严格的速度要求；组织速算比赛；教给速算方法；优化知识结构；建构知识组块；训练解构能力。运算灵活性是指智力活动的灵活程度。灵活性是创造力的基础，也是运算的智力基础。在数学教学中要经常要求学生做到：起点灵活，从不同角度，用各种方法来推算各类的数学习题；运算过程灵活，对各类定义、公式、公理、定理、法则等运用自如；运算中能举一反三，触类旁通。具体的途径有：一是“多端”，即发散。因为一个问题可以有多个起点，产生多种联想。为此，必须以丰富的知识为依据，储备大量的背景材料，从各个方面去把握问题的脉络，来开拓运算途径。二是“伸缩”。即对问题的条件能根据客观情况的变化而变化，能根据所发现的新事实及时调整自己的方案。这样，运算的天地就十分广阔了。三是“精细”。就是要全面地理解问题，不能忽视各个细节。四是“新颖”。就是新颖独特、思路各异。运算独创性是智力活动水平的重要指标。学习贵在创新，尤其是数学学习。提高运算能力的关键是独立思考，敢于创新。数学教学中培养运算独创性有以下途径：把独立思考作为常规进行训练，黑板上列出“一日一题”，并把有独创性的解答登上黑板加以表扬；引导学生自编习题征解，而后把学生的独创性解法以他的名字加以命名；开展饶有趣味的比赛等等。

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