风华中学2019--2019学年度上学期九年级假期验收数学试题
一.选择题(每题3分,共30分)
1.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是( )
A.6、8、10 B. 5、12、13 C. 12、18、22 D. 9、12、15
2.( )
3.直线y=kx+b的图象如图,则( )
A.k>0 , b>0 B.k>0 , b<0 C.k<0 , b<0 D.k<0 , b>0
4.下列命题中正确的是( ).
A.对角线互相垂直的四边形是菱形; B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形; D.对角线相等的平行四边形是矩形
5.制造一种产品,原来每件成本是100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是81元,则平均每次降低成本的( ) A.8.5% B.9% C.9.5% D.10%
6.如图,在△ABC中,DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,下列式子不成立的是( )
A、 B、 C、 D、
3题图 6题图 8题图 9题图
7.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是( ) A. B. C.且 D.
8. 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF等于( )
A. 80° B. 70° C. 65° D. 60°
9. 如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,折叠矩形,使顶点D与点O重合,折痕为CE,已知△CDE的周长是9cm,则矩形ABCD的周长是( )
A. 15cm B. 18cm C. 19cm D. 20
10.甲、乙两人以相同路线前往距离学校10km的科技中心参观学习.图中y1与y2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程y(km)随时间x(分)变化的函数图象.以下说法:
①乙比甲提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/小时;③乙走了5.5km后遇到甲;④当乙到达时甲距离科技中心4.4km.其中正确的结论有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二.填空题(每题3分,共30分)
11.
12.若函数是正比例函数,则常数m的值是_______
13.
14.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是
15. 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,P是边AB上的一点,AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分别为D、E.已知AB==,BC=,BE=5,则DE的长等于______________.
15题图 16题图
16.如图,点O是矩形ABCD对角线AC的中点,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为
17.第一象限内两点A(1,1)、B(4,3),点P在x轴上,且PA+PB的和为最小,则P点坐标_________.
18.在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,P是矩形ABCD边上的点,且PB=PD=5,则AP的长是____________.
19题图 20题图
19.如图所示,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=12,CF=5.线段EF的长为
20.如图,在四边形ABCD中,∠DBC=90°,∠ABD=30°,AB=BD,AC与BD交于点E,若CE=2AE=,则DC的长为 ______
三.解答题(21-22题每题7分,23-24题每题8分,25-27题每题10分,共60分)
21.(本题7分)先化简,再求值:,其中
22.(本题7分)图1、图2是两张相同的每个小正方形的边长均为1的方格纸,点A、B、C、D均在小正方形的顶点上:
(1)在图1中画出以AB为一边的锐角等腰△ABF,点F在小正方形的顶点上,且△ABF的面积为10;
(2)在图2中画出以CD为对角线的矩形CGDH,且矩形CGDH的面积为10,G、H点都必须在小正方形顶点上;
(3)直接写出矩形CGDH的周长为 。
(1) (2)
23.(本题8分)如右图甲楼AB的高为40米,小华从甲楼顶A测乙楼顶C仰角为α=30°,观测乙楼的底部D俯角为β=45°;
(1)求甲、乙两楼之间的距离;
(2)求乙楼的高度(结果保留根号).
24.(本题8分)如图,将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AC、BE.
(1)如图1,求证:四边形ABEC为平行四边形;
(2)如图2,连接AE,若AE垂直BC,请直接写出图2中的所有等腰三角形.
图1 图2
25.(本题10分)某商场销售一批A型衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了增加盈利并尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)在(1)的定价情况下,衬衫的成本是100元,为了更快的盈利和清理库存,商店选择一种领带与A型衬衫成套出售,领带按照标价的8折出售,领带标价是其进价的2倍,要使每套的利润率不低于40%,则选择的领带的成本至少多钱?
26.(本题10分)已知:如图四边形ABCD是正方形,点E、F分别在BC、CD上,连接AE、EF、AF,且∠DAE=∠AEF
(1)求证:EF=BE+DF
(2)线段AF的垂直平分线交AD于点G,连接FG,求证:∠EFG=90°
(3)在(2)的条件下,若tan∠DFG=,EF=,求
27.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,A(2,2),B为y轴负半轴一点,且tan∠OBA=,AC⊥BA交x轴于点C。
(1)求直线AB的解析式。
(2)点P由点O出发,沿线段OC向终点C以每秒1个单位的速度匀速运动,运动时间为t,△PAD的面积为s,用含有t的式子表示s,并直接写出t的取值范围。
(3)在(2)的条件下,若点E为线段AC中点,是否存在时间t使得△PEC与△AOB相似,若存在求出t值,不存在说明理由。
(4)
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