亭湖高级中学2017—2018学年度第一学期第三次调研测试

亭湖高级中学2017—2018学年度第一学期高一第三次调研测试

数 学 试 卷

命题人:李锁存 审核人：梁红芹

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卡相应位置上

1. 设集合, ,则 .

2. 函数的最小正周期是 .

3. 下列命题正确的有 .

（1）若，则； （2）若，则；

（3）若，则； （4）若，则.

4. 当且时，则函数必过定点 ．

5. 若函数与它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值为 ．

6. 若函数是定义在区间上的偶函数，则 ．

7. 函数的单调递增区间是 .

8. 函数是常数，的部分图象如图所示，则.

9. 已知为定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则 ．

10. 已知，则 ．

11. 函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则 ．

12. 已知f(x)＝2sin()－m在x∈上有两个不同的零点，则m的范围是 ．

13.设，函数的最大值为，则= ．

14. 对于函数,等式对定义域中的每一个都成立，已知当时, ,若当时,都有,则的取值范围是 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.学

15.(本题满分14分)

已知

（1）化简；

（2）若是第三象限角，且，求的值.

16. (本题满分14分)

已知，．

（1）求；

（2）若，若，求的取值范围．

17．(本题满分14分)

已知为常数，是奇函数。

（1）求的值，并求出的定义域；（2）解不等式.

18. (本题满分16分)

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:

（1）写出 ， ，

（2）求出函数f(x)的解析式;

（3）将y=f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到y=g(x)图象，求y=g(x)的图象离原点O最近的对称中心.

19．(本题满分16分)

某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为r1，r2米，圆心角为θ（弧度）．

（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花坛的面积；

（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？

20. (本题满分16分)

若函数在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，则称在I上是“弱增函数”.

（1）请分别判断，在是否是“弱增函数”，并简要说明理由．

（2）若函数在上是“弱增函数”，请求出θ及正数b应满足的条件．

亭湖高级中学2017—2018学年度第一学期高一第三次调研测试

数 学 试 卷

命题人:李锁存 审核人：梁红芹

一、填空题

1. 2. 3. 4. 5. 6. 1

7. 8. 9. -2 10.

11. 12. 1≤m<2 13. 14.

二、解答题

15.（1） -------7分（2）-------14分

16.解：（1）由-------------------------3分

由-------------------------6分

-----------------------------------------------------8分

（2）由-------------------------------------------11分

-------------------------------------------------------------13分

又，得-------------------------------------------------14分

17．解：（1），

∵是奇函数，∴．

即．∴．

．∴a =2或a = 0． …………………… 3分

经检验，a = 0不合题意；

a =2时，是奇函数．

综上所述，a =2． …………………… 5分

由，得 1< x <1．

∴函数的定义域为（-1，1）． …………………… 7分

（2），即．

∴． …………………… 10分

∴-1 < x <．

∴原不等式的解集为（-1，）． …………………… 14分

18..解（1）........................3分

(2)根据表中已知数据，解得.

所以函数表达式。.............................9分

因此， .........................................12分

令可得..........................14分

即图像的对称中心为

其离原点O最近的对称中心为...........................16分

19．解：（1）设花坛的面积为S平方米.…（2分）

==…

答：花坛的面积为；…6分

（2）的长为r1θ米，的长为r2θ米，线段AD的长为（r2﹣r1）米

由题意知60•2（r2﹣r1）+90（r1θ+r2θ）=1200

即4（r2﹣r1）+3（r2θ+r1θ）=40*…（7分）

…（9分）

由*式知，…（11分）

记r2﹣r1=x，则0＜x＜10

所以=…（13分）

当x=5时，S取得最大值，即r2﹣r1=5时，花坛的面积最大．…（15分）

答：当线段AD的长为5米时，花坛的面积最大．…（16分）

20.解：（1）由于f（x）=x+4在（1，2）上是增函数，且F（x）=在

（1，2）上是减函数，所以f（x）=x+4在（1，2）上是“弱增函数”；…………3分

g（x）=x2+4x+2在（1，2）上是增函数，但+在（1，2）上不单调，所以g（x）=x2+4x+2在（1，2）上不是“弱增函数”．……………………6分

（2）因为在上是“弱增函数”

所以在上是增函数，且=在（0，1]上是减函数，

由在（0，1]上是增函数，得恒成立，得sinθ，解得θ∈[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．……………10分

由F（x）=在（0，1]上是减函数，利用单调减函数定义得，在（0，1]上恒成立，所以b≥1． ……………………15分

综上所述，b≥1且时，h（x）在（0，1]上是“弱增函数”．………………１６分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f04bc2286d175f0e7cd184254b35eefdc8d315ae.html