八年级上学期第一次月考

数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1、实数的值在（　　）

A. 0和1之间        B. 1和2之间        C. 2和3之间        D. 3和4之间

2、下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　　）

A. 2，3，4         B. 4，5，6         C. 6，8，11         D. 5，12，13

3、如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A的面积是（　　）

A. 360           B. 164           C. 400           D. 600

4、（-2）2的平方根是（　　）

A. 2            B. -2           C. ±2           D.

5、如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（　　）

A.8米           B.10米          C.13米          D.14米

6.如图所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（　　）

A. 4米           B. 3米           C. 5米       D. 7米

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，CA=8，AB= ______ ．

8、甲、乙两同学在某地分手后，甲向北走了30米，乙向东走了40米，此时两人相距 ______ 米．

9、计算： 。

10、的算术平方根是 。

11、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为________dm。

12、如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，

小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的结论有 （填序号）。

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13、计算：-1 14、解方程：

15、已知，试判断以a、b、c为三边的三角形的形状。

16、如图：一个圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，求蚂蚁爬行的最短路程（要求画出平面图形）。

17、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．

（1）在图1中以格点为顶点画△ABC，使△ABC的

三边长分别为3、4、5；

（2）在图2中以格点为顶点画△DEF，使△DEF的

三边长分别为、、．

四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

18、一块试验田的形状如图所示，已知：∠ABC＝90°，AB＝4 m，BC＝3 m，AD＝12 m，CD＝13 m．求这块试验田的面积．

19、老师准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿露出水面的部分刚好0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水而刚好相齐，请你帮老师计算河水的深度是多少米？

20、如图，长方形ABCD中，AB=8 cm,AD=4 cm,将ΔABC沿着对角线AC折叠，使点B落

在E处，AE交CD于F点。

（1）试说明AF=CF；

（2）求DF的长。

21、观察、发现：

（1）试化简：

（2）直接写出：

（3）求值：

五、解答题（本大题共1小题，共10分）

22、已知ΔADE中，∠DAE=900，AD=AE，点B为ΔADE内一点，连接AB，将AB绕点A顺时针旋转900到AC，连接BE、CD。

（1）试说明ΔABE≌ΔACD；

（2）若BE=1，AB=2，BD=3，试求∠ACD的度数；

（3）在（2）的基础上，求四边形ABDC的面积（结果保留1位小数）。

6、解答题（（本大题共1小题，共12分）

23、如图，在ΔABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC。

（1）求AD的长；

（2）若点P是BC边上的任意一点（不与B、C两点重合），试求AP2+PB·PC的值；

（3）若点P是BC的延长线上的任意一点，请直接写出AP2—PB·PC的值。

参考答案

1、选择题：BDACCA

2、填空题：7、17；8、50；9、2；10、2；11、25；12、 。

3、13、2； 14、x=6或x=-4; 15、a=3、b=4、c=5，直角三角形

16、AC=10cm

17、

四、

18、连接AC

在ΔABC中，∠ABC=900，AB=4 m,BC=3 m,所以AC2=AB2+BC2=25，在ΔADC中，CD2=169，AD2=144

AC2+AD2=CD2，∠ACD=900

四边形的面积为：36 m2

19、设河水的深度为x m,则竹竿的长度为（x+0.5）m.

由勾股定理得到

x2+1.52=(x+0.5)2

X=2

20、（1）由AAS条件说明ΔADF≌ΔCEF；

（2）设DF为x，则CF=AF=8-x,在直角ΔADF中，由勾股定理得：

x2+42=(8-x)2

解得x=3

21、（1）

（2）

（3）原式=9

22、（1）略，

（2）连接BC，说明ΔABC为等腰直角三角形，所以∠ACB=45度，由勾股定理及逆定理可得

ΔBCD为直角三角形，所以∠BCD=90度，所以∠ACD=135度；

（3）面积为：

23、（1）略，（2）25，（3）25.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/efbaf931a1c7aa00b42acbc1.html