新沂润新复读学校专二轮复习专项训练五-

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新沂润新复读学校二轮复习专项训练五 -----立体几何2013.5.8
一.填空题(每题5分,共70
1.若mn表示直线,表示平面,则下列命题中,正确的个数为
m//nmmm// nm//nmnnmnn//mn2.平面外有两条直线mn,如果mn在平面内的射影分别是m1n1,给出下列四个命题:
m1n1mn mnm1n1
m1n1相交mn相交或重合; m1n1平行mn平行或重合; 其中不正确的命题个数是 3.已知两条直线m,n,两个平面,,给出下面四个命题: m//n,mn //,m,nm//n m//n,m//n// //,m//n,mn. 其中正确命题的序号是 4.在空间中,用a,b,c表示三条不同的直线,表示平面,给出下列四个命题: ①若ab,bc,则ac ②若ab,bc,则ac ③若ab,则ab ④若ab,则ab 则所有不正确命题的序号是
5.设ab是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题 ①若ab,a,则b// ③若a//,a②若a,,则a// ④若ab,a,b,则
,
其中正确的命题序号是
6.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为
7若棱锥底面面积为150cm2平行于底面的截面面积是54cm2底面和这个截面
的距离是12cm,则棱锥的高为
8.侧棱长为2的正三棱锥,若其底面周长为9,则该正三棱锥的体积是 9.一个四面体的所有棱长都是2,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积
10.正六棱锥PABCDEF中,GPB的中点,则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为
11三平面两两垂直,他们的三条交线交于点OP到三个面的距离分别为345,则OP=
12已知正方形ABCD的边长为2EF分别为BCDC的中点,沿AEEFAF折成一个四面体,使BCD三点重合,则这个四面体的体积为 13ABCA1B1C1ABACAA12,BAC120,则此球的表面积等于
14.已知正方体ABCDA'B'C'D',则该正方体的体积、四棱锥C'-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为 二、解答题(共90分)

15.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为a,E为棱CC1上的的动点. 1)求证:A1EBD
2)当E恰为棱CC1的中点时, 求证:平面A1BD⊥平面EBD

AA1D1C1B1
E
C
D
B
16PA BCDABCDBDPAC,A C=104PA=6,cosPCA=MPC的中点.
5 1)明PC⊥平面BMD; 2)三棱锥MBCD的体积为14,求菱形ABCD的边长.



17(本小题满分16分)如图,四边形ABCD为矩形,BC⊥平面ABEFCE上的点,BF⊥平面ACE (1求证:AEBE
(2设点M为线段AB的中点,点N为线段CE的中点. 求证:MN∥平面DAE




18如图,在四棱锥PABCD中,PD⊥底面ABCDADABCDAB AB2AD2,点MN分别是PAPB的中点. CD3,直线PA与底面ABCD所成角为60°1)求证:MN∥平面PCD
2)求证:四边形MNCD是直角梯形; 3)求证:DN平面PCB



19如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,ABCDDAB=60°AB=AD=2CD=2,侧面PAD⊥底面ABCD,且△PAD为等腰直角三角形,APD=90°MAP的中点. 1)求证:DM∥平面PCB 2)求证:ADPB 3)求三棱锥P-MBD的体积.

20. 如图,在四棱锥P-ABCD中,则面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD2,底面ABCD为直角梯形,其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,OAD中点

1)求证:PO⊥平面ABCD
2)求异面直线PDCD所成角的大小;
3)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为
32
?若存在,求出
AQ 的值;若不存在,请说明理由
QD





二轮复习专项训练五 参考答案
1.3 2.4 3.①④ 4.②③ 5.③④ 6. 23 7. 30cm 8.33
49.3 10.21 11. 52 12. 3 13.20 14.6:2:33 15.1)证明:∵AD平面ABEAD//BC
BC平面ABE,则AEBC BF平面ACE,则AEBF
1AE平面BCE 2)由题意可得GAC的中点,连接FG
BF平面ACE,则CEBF
BCBEFEC中点 AEC中,FG//AEAE//平面BFD

17证明:(1因为BC平面ABEAE平面ABE
所以AEBC
BF平面ACEAE平面ACE 所以AEBF
BFBCB,所以AE平面BCE BE平面BCE,所以AEBE. (2DE的中点P,连结PAPN,因为点N为线段CE的中点.
1所以PNDC,且PNDC
2
1又四边形ABCD是矩形,点M为线段AB的中点,所以AMDC,且AMDC
2
所以PNAM,且PNAM,故四边形AMNP是平行四边形,所以MNAP AP平面DAEMN平面DAE,所以MN平面DAE.
18. 1)因为点MN分别是PAPB的中点,所以MNAB.…………………2
因为CDAB,所以MNCD
CD 平面PCD MN 平面PCD,所以MN∥平面PCD. ……4 2)因为ADABCDAB,所以CDAD
又因为PD⊥底面ABCDCD平面ABCD 所以CDPD,又ADPDD,所以CD⊥平面PAD.……………6
因为MD平面PAD,所以CDMD
所以四边形MNCD是直角梯形.……………………………………8 3)因为PD⊥底面ABCD,所以∠PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角,从而PAD= 60 …………………………9 RtPDA中,AD2PD6PA22MD2 MNCDMN1ND3CD3CNMD2(CDMN26
从而DN2CN2CD2,所以DNCN …………………………11
RtPDB中,PD= DB=6 NPB的中点,则DNPB.……13 又因为PBCNN,所以DN平面PCB …………………14


19.I)取PB的中点F,联结MFCF MF分别为PAPB的中点.
1MFAB,且MF=AB
2∵四边形ABCD是直角梯形,ABCDAB=2CD MFCDMF=CD ∴四边形CDFM是平行四边形. DMCF CF平面PCB
DM∥平面PCB


(Ⅱ)取AD的中点G,连结PGGBBD PA=PD PGAD AB=AD,且∠DAB=60° ∴△ABD是正三角形,BGAD AD⊥平面PGB ADPB (Ⅲ)VP-MBD=VB-PMD

3211VB-PMD =×××2×3=
6322
20. 解法一:(Ⅰ)证明:在△PADPA=PD,OAD中点,所以POAD, 又侧面PAD⊥底面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD, PO平面PAD 所以PO⊥平面ABCD. (Ⅱ)连结BO,在直角梯形ABCD中、BCADAD=2AB=2BC, ODBCOD=BC,所以四边形OBCD是平行四边形, 所以OBDC. 由(Ⅰ)知,POOB,PBO为锐角, 所以∠PBO是异面直线PBCD所成的角. 因为AD=2AB=2BC=2,RtAOB中,AB=1,AO=1, 所以OB2
RtPOA中,因为AP2AO1,所以OP1
RtPBO中,tanPBOPG122,PBOarctan. BC2222. 23. 2所以异面直线PBCD所成的角是arctan(Ⅲ)假设存在点Q,使得它到平面PCD的距离为 QDx,则SDQC1x,由(Ⅱ)得CD=OB=2
2 RtPOC中, PCOC2OP22,
所以PC=CD=DP, SPCD33(22, 42Vp-DQC=VQ-PCD,2,所以存在点Q满足题意,此时解法二:
AQ1. QD3
(同解法一. ODOP的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角(O为坐标原点,OC坐标系O-xyz,依题意,易得
A(0,-1,0,B(1,-1,0,C(1,0,0,D(0,1,0,P(0,0,1, =(110),PB=(,111. 所以CD所以异面直线PBCD所成的角是arccos6 33
2 (假设存在点Q,使得它到平面PCD的距离为(CP(1,0,1,CD(1,1,0. 设平面PCD的法向量为n=(x0,y0,z0. x0z00,nCP0,所以x0y0z0
xy0,00nCD0,x0=1,得平面PCD的一个法向量为n=(1,1,1. Q(0,y,0(1y1,CQ(1,y,0,CQnn1y331,y=-22235(舍去
2AQ113. 此时AQ,QD,所以存在点Q满足题意,此时QD322y=


本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/ef6cef7f01f69e314332947c.html

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