2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．

1．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b的位置关系是(　　)

A．平行或异面 B．相交

C．异面 D．平行

2．若k<0，b<0，则直线y＝kx＋b不通过(　　)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D. 第四象限

3．已知直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线2x＋3y＋5＝0平行，则a的值为(　　)

A．－6 B．6

C．－ D.

4. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为(　　)

A. B．2

C. D．2

5. 一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为(　　)

A．27π B．18π

C．9π D．54π

6． 空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和B(x，－1,6)的距离为，则x的值为(　　)

A．2 B．－8

C．2或－8 D．8或－25．

7. 直线l：ax－y＋b＝0，圆M：x2＋y2－2ax＋2by＝0，则l与M在同一坐标系中的图形可能是(　　)

8．当0＜r≤8时，两圆x2＋y2＝9与(x－3)2＋(y－4)2＝r2的位置关系为(　　)

A．相交 B．相切

C．相交或相切 D．相交、相切或相离

9．面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为(　　)

A．πQ B．2πQ

C．3πQ D．4πQ

10．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是(　　)

A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4

B．(x＋2)2＋(y－3)2＝9

C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4

D．(x－2)2＋(y＋3)2＝9

11． 已知圆C：x2＋y2－4x－5＝0，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是(　　)

A．3x＋2y－7＝0

B．2x＋y－4＝0

C．x－2y－3＝0

D．x－2y＋3＝0

12．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有(　　)

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分． 请把答案填在题中横线上）

13．已知点A(3，2)，B(－2，a)，C(8，12)在同一条直线上，则a＝________．

14. 已知直线3x+2y+1=0 与直线6x+my+1=0平行，则这两条平行线间的距离为________．

15．已知正三角形ABC的边长为1，则它的直观图的面积为________．

16.已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是________．

三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17． (本小题满分10分）已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求下列直线l′的方 程，l′满足：

（1）过点(－1,3)，且与l平行；

（2）过点(－1,3)，且与l垂直；

18．(本小题满分12分)当m为何值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1.

（1）倾斜角为45°；

（2）在x轴上的截距为1.

19．(本小题满分12分)已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心C 在直线x＋3y－15＝0上．

（1）求圆C的方程；

（2）设点Q(－1，m)(m>0)在圆C上，求△QAB的面积．

20.(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l经过点D(－2,0)，且斜率为k.

（1）求以线段CD为直径的圆E的方程；

（2）若直线l与圆C相离，求k的取值范围．

21.(本小题满分12分)已知一个几何体的三视图如图所示．

（1）求此几何体的表面积；

（2）如果点P，Q在正视图中所处的位置为：P为三角形的顶点，Q为四边形的顶点，求在该几何体的侧面上，从点P到点Q的最短路径的长．

22．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点．

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值；

（3）求点到平面的距离．

高二期中考试（数学）答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．

1 A 2 A 3 B 4 D 5 A 6 C

7 B 8 D 9 B 10 C 11 D 12 C

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分． 请把答案填在题中横线上）

13 a＝－8 14

15 16 ：4x＋3y＋25＝0或x＝－4

三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步）

17 解：(1)∵l∥l′，∴l′的斜率为－，

∴直线l′的方程为：y－3＝－(x＋1)，即3x＋4y－9＝0. （5分）

（2）l′的斜率为－，

∴直线l′的方程为：y－3＝－(x＋1)，即4x＋3y－5＝0. （10分）

18解　(1)倾斜角为45°，则斜率为1.

∴－＝1，解得m＝－1，m＝1(舍去)

直线方程为2x－2y－5＝0符合题意，∴m＝－1 （6分）

(2)当y＝0时，x＝＝1，

解得m＝－，或m＝2

当m＝－，m＝2时都符合题意，

∴m＝－或2. （12分）

19解：(1)依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x＋3y－15＝0的交点，

∵AB中点为(1,2)，斜率为1，

∴AB垂直平分线方程为y－2＝－(x－1)，

即y＝－x＋3.

联立

解得

即圆心C(－3,6)，半径r＝＝2，

所求圆C的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40. （6分）

(2)点Q(－1，m)(m>0)在圆C上，

∴m＝12或m＝0(舍去)，

|AQ|＝12，点B到直线AQ的距离为4.

所以△QAB的面积为24． （12分）

20解：(1)将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为C(0,4)，半径为2.

所以CD的中点E(－1,2)，|CD|＝＝2，

所以r＝，故所求圆E的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5 （6分）

(2)直线l的方程为y－0＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.

若直线l与圆C相离，则有圆心C到直线l的距离＞2，解得k＜.所以k的取值范围为. （12分）

21解：(1)由三视图可知，此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和．

S圆锥侧＝(2πa)·(a)＝πa2，S圆柱侧＝(2πa)·(2a)＝4πa2，S圆柱底＝πa2，所以此几何体的表面积S表＝S圆锥侧＋S圆柱侧＋S圆柱底＝πa2＋4πa2＋πa2＝(＋5)πa2.（6分）

(2)分别沿点P与点Q所在的母线剪开圆柱的侧面，并展开铺平，如图所示，

则|PQ|＝＝＝

a.

所以P，Q两点在该几何体的侧面上的最短路径的长为a. （12 分）

22解：（1）在中，为中点，所以．

又侧面底面，平面平面，平面，

所以平面． （4分）

（2）连结，在直角梯形中，, ，有且，所以四边形是平行四边形，所以．

由（1）知，为锐角，所以是异面直线与所成的角．

因为，在中，，，所以，

在中，因为，，所以，

在中，，，

所以异面直线与所成的角的余弦值为 （8分）

（3）由（2）得，在中，，

所以，．又

设点到平面的距离，由

得，即，解得． （12分）

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、某校高中三个年级，其中高三有学生人，现用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一抽取了人，高二抽取了人，则高中部共有学生（ ）人.

A．3700 B．2700 C．1500 D．1200

2、“”是“”的 ( )

A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

3、已知椭圆的焦距为，则的值为（ ）

A.3或 B. 3 C. D.

4、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

A.“至少有一个黑球”与 “都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C.“至少有一个黑球”与“都是红球” D. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

5、测量某地新生婴儿的体重，得到其频率分布直方图如图1­1所示，则新生婴儿的体重(单位：g)在[2700，3000)的频率为(　　)

图1­1

A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3

6、羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为(　 　)

A. B. C. D.

7、已知双曲线离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

A. B. C. D.

8、下列说法中正确的个数是 （ ）

①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题;②命题“”是全称命题;

③命题是特称命题.

A.0 B.1 C.2 D.3

18． 已知双曲线()的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )

A. B. 4 C. 3 D. 5

10、已知直线经过椭圆的上顶点与右焦点，则椭圆的方程为（ ）

A. B. C. D.

11、下列四个命题：

①对立事件一定是互斥事件；

②若A，B为两个事件，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）；

③若事件A，B，C彼此互斥，则P（A）＋P（B）＋P（C）＝1；

④若事件A，B满足P（A）＋P（B）＝1，则A，B是对立事件．

其中错误命题的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

12、设是椭圆的左右焦点，过作轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率为（ ）

A. B. C. D.

11．填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在答题卡的横线上。

13、抛物线的焦点坐标是 .

14、已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 .

15、在区间上随机取一个数，则事件“1≤≤4”发生的概率是 .

16、已知椭圆，求过点(,)且被平分的弦所在直线的方程 .

三、解答题：本题共6道小题，共70分。解答应用写出文字说明、证明过程或验算步骤.

17、（本小题满分10分) 某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：

（1）射中10环或9环的概率，（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不是8环的概率.

18、（本小题满分12分)已知曲线,

（1）求其长轴长，焦点坐标，离心率；（2）求与已知曲线共焦点且离心率为的双曲线方程；

19、（本小题满分12分)袋中有1个红球和1个黑球，袋中有2个红球和1个黑球，袋中任取1个球与袋中任取1个球互换，这样的互换进行了一次，求：

(1)袋中红球恰是1个的概率；(2)袋中红球至少是1个的概率．

20、（本小题满分12分)某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩(假设考试成绩均在[65，90)内)分组如下：第一组[65，70)，第二组 [70，75)，第三组[75，80)，第四组 [80，85)，第五组 [85，90)．得到频率分布直方图如图.

(1)求测试成绩在[80，85)内的频率；

(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率．

21、（本小题满分12分)如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：

（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式， ） 22、（本小题满分12分)设椭圆（）经过点，其离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线交椭圆于两点，且的面积为，求的值.

第一学期期中联考

高二数学试题答案

一、选择题

2、填空题

13、（0，） 14、 ． 15、 16、2x＋4y－3＝0.

3、解答题

17解：（1）设这个射手在一次射击中射中10环或9环的概率为p1，则 p1=0.24+0.28=0.52．

...............2分
（2）设这个射手在一次射击中射中至少射中7环的概率为p2，则p2=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87或p2=1-0.13=0.87 ...............4分
（3）设这个射手在一次射击中）射中环数不是8环的概率为p3，则p3=1-0.19=0.81......4分

18．解：椭圆的标准方程为，∴a=9，b=3，c=6 ...............2分

(1)由题意易得：长轴长2a=18，焦点坐标、离心率． ...............6分

(2)设双曲线方程为： ...............8分

又双曲线与椭圆共焦点且离心率为

∴，解得： .................11分

∴双曲线方程为： .................12分

19.解：将A袋中的1个红球和1个黑球分别编号为红1，黑1，B袋中的2个红球和1个黑球分别编号为红2，红3，黑2，则A袋中任取1个球与B袋中任取1个球的基本事件空间为{(红1，红2)，(红1，红3)，(红1，黑2)，(黑1，红2)，(黑1，红3)，(黑1，黑2)}，由6个基本事件组成．

...............4分

(1)互换后A袋中红球恰是1个的概率P1＝＝ ...............8分

(2)互换后A袋中红球至少是1个的概率P2＝ ...............12分

20.解：（１）测试成绩在[80，85）内的频率为：

...............3分

（２）第三组的人数等于,第四组的人数等于，

第五组的人数等于， ...............5分

分组抽样各组的人数为第三组３人，第四组２人，第五组１人. ...............6分

设第三组抽到的３人为，第四组抽到的２人为,第五组抽到的１人为.　　　　　　　　　　　　　　　　..............7分

这6名同学中随机选取2名的可能情况有１５种，如下：

. ...............10分

设“第四组２名同学至少有一名同学被抽中”为事件,事件包含的事件个数有９种，即：

,,, ,. ..... 11分

所以, 事件的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为．　..........12分

21. 解：（1）， ...............2分

， ， ，................6分

； ，.......9分

所求的回归方程为． ...............10分

（2）时， （吨），预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低（吨）． ................12分

22．解：解：（Ⅰ）由已知，得， ，所求椭圆M的方程为 ． ...............4分

（Ⅱ）由，得， ...............6分

由得，，

设，， . ................7分

.

又到的距离为. .................9分

则 ,........10分

所以，，，，显然， ................11分

故. ................12分

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1. 命题“”的否定是 ▲ ．

2. 直线的倾斜角的大小是 ▲ ．

3. “”是“”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”“既不充分也不必要”之一）.

4. 平行于直线且与圆相切的直线的方程 ▲ .

5. 若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的标准方程为_____▲ ____.

6. 点是直线上的动点，点是圆上的动点，则线段长的最小值为 ▲ .

7. 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝4，AA1＝6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥A—A1EF的体积是 ▲ ．

8. 若将一圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2的半圆，则该圆锥体积为__▲ ．

9. 椭圆焦点为,为椭圆上一点，且,则的面积为 ▲ ．

10. 已知是不同的平面，是不同的直线，给出下列4个命题：

①若则 ②若则

③若则；④若则

则其中真命题为 ▲ .

11. 若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 ▲ .

12. 在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2= 相交于A，B两点，且△ABC为正三角形，则实数a的值是 　　▲ ．

13. 在平面直角坐标系中，若直线上存在一点P，圆上存在一点Q,满足,则实数k的取值范围是___▲ _.

14. 设椭圆的左焦点为F，短轴上端点为B，连接BF并延长交椭圆于点，连接并延长交椭圆于点，过三点的圆的圆心为.若为圆的切线，则椭圆的离心率 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．(本小题满分14分) 已知命题P：“方程表示焦点在y轴上的椭圆”；命题Q：“方程表示圆心在第一象限的圆”．若P∧Q假，P∨Q为真，求实数m的取值范围．

16．（本题满分14分）如图，在三棱锥P错误！未找到引用源。ABC中，D,E, F分别为棱PC,AC,AB的中点． 已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．

求证：（1）直线PA∥平面DEF；

（2）平面BDE⊥平面ABC．

17．(本小题满分14分)已知圆M的方程为x2＋y2－2x－2y－6＝0，以坐标原点O为圆心的圆O与圆M相切．

(1)求圆O的方程；

(2)圆O与x轴交于E，F两点，圆O内的动点D使得DE，DO，DF成等比数列，求¡¤的取值范围．

18.（本题满分16分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1﹣ABCD，其上是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2．

（1）证明：直线B1D1⊥平面ACC2A2；

（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？

19.（本小题满分16分）在平面直角坐标中，已知点，圆C：，

（1）过点向圆C引切线，求切线的方程；

（2）若直线上存在点P，使得,求实数的取值范围;

（3）若定点在直线上，对于圆C上任意一点R都满足，试求两点的坐标.

20. (本题满分16分) 平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别是、．且，以为圆心以为半径的圆与以为圆心为半径的圆相交，且交点在椭圆错误！未找到引用源。上．

(1)求椭圆的方程；

(2) 若为椭圆错误！未找到引用源。上任意一点，过点错误！未找到引用源。的直线错误！未找到引用源。 交椭圆：错误！未找到引用源。于，两点，射线交椭圆于点．

(i)若，求错误！未找到引用源。的值；

(ii)求四边形面积的最大值．

高二期中考试数学学科试卷答案

一、填空题：

1. 2. 3. 充分不必要 4.

5. 6. 7. 8 8.π

9. 16 10. ②④ 11. 12. 0 13. 14. （或）

二、解答题：

15．解：“方程表示焦点在y轴上的椭圆”，则m＞1，即P：m＞1．…………………3分

“方程表示圆心在第一象限的圆. ”

则解得，即Q：．………………………………………… …………..7分

因为P∧Q假，P∨Q为真，则P，Q一真一假．

若P真Q假，此时．………………………………………… …………………………..…..10分

若P假Q真，此时m无解．………………………………………… ………………………………………………….13分

综上实数m的取值范围是．………………………………………… ……………….…..14分

16．解：（1）∵ D,E,分别为PC,AC,的中点

∴ DE∥ PA 2分

又∵ DE 平面PAC，PA 平面PAC

∴直线PA∥平面DEF ……………………（7分）

（2）∵ E,F分别为棱AC,AB的中点，且BC=8，由中位线知EF=4

∵ D ,E,分别为PC,AC,的中点，且PA=6，由中位线知DE=3，

又∵ DF=5 ∴ DF2=EF2+DE2=25，∴ DE⊥EF， 9分

又∵ DE∥ PA，又∵ PA⊥ AC，∴ DE⊥ AC 10分

又∵ AC EF=E，AC 平面ABC，EF 平面ABC，

∴ DE⊥平面ABC， 12分

∵ DE 平面BDE，∴ 平面BDE⊥平面ABC ……………………（14分）

17．解　(1)圆M的方程可整理为(x－1)2＋(y－1)2＝8，

故圆心M(1,1)，半径R＝2.圆O的圆心为O(0,0)，

因为MO＝<2，所以点O在圆M内，故圆O只能内切于圆M. ………………………2分

设圆O的半径为r，因为圆O内切于圆M，所以MO＝R－r，即＝2－r，解得r＝.¡­¡­¡­5分

所以圆O的方程为x2＋y2＝2. ……………………………………………………………6分

(2)不妨设E(m,0)，F(n,0)，且m故E(－，0)，F(，0)．

设D(x，y)，由DE，DO，DF成等比数列，得DE×DF＝DO2，

即×＝x2＋y2，

整理得x2－y2＝1. …………………………………………………………………………8分

而＝(－－x，－y)，＝(－x，－y)，

所以¡¤＝(－－x)(－x)＋(－y)(－y)

＝x2＋y2－2＝2y2－1. ………………………………………………………………………10分

由于点D在圆O内，故有得y2<，¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­12分

所以－1≤2y2－1<0，即¡¤∈[－1,0)．¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­14分

18. 解：（1）∵四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2的侧面是全等的矩形，

∴AA2⊥AB，AA2⊥AD，又AB∩AD=A，∴AA2⊥平面ABCD． 4分

连接BD，∵BD?平面ABCD，∴AA2⊥BD，

又底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD， 6分

根据棱台的定义可知，BD与B1D1共面，

又平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D∩平面ABCD=BD，

平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1=B1D1，∴B1D1∥BD， 8分

于是由AA2⊥BD，AC⊥BD，B1D1∥BD，可得AA2⊥B1D1，AC⊥B1D1，又AA2∩AC=A，

∴B1D1⊥平面ACC2A2； 10分

（2）∵四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2的底面是正方形，侧面是全等的矩形，

∴S1=S四棱柱下底面+S四棱柱侧面=+4AB•AA2=102+4×10×30=1300（cm2） 12分

又∵四棱台A1B1C1D1﹣ABCD上下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，

∴S2=S四棱柱下底面+S四棱台侧面=+4×（AB+A1B1）•h等腰梯形的高

=202+4×（10+20）•=1120（cm2）， 14分

于是该实心零部件的表面积S=S1+S2=1300+1120=2420（cm2），

故所需加工处理费0.2S=0.2×2420=484元． 16分

19. 解：(1)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝2符合题意；...............1分

②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－2)．即kx－y－2k＝0.

若直线l与圆C相切，则有，解得k＝，

∴直线l：

故直线l的方程为x＝2或..........................5分

设P(x,y), 由，得，化简得，.....8分

点P在直线上，所以直线与圆有公共点，

解得m的范围为；.......10分

（3）设,,,则
,，,

.......12分

,化简得.......13分

因为，由于得解得或.

所以满足条件的定点有两组或............16分

（3）另解：

设，则

又，

即 ，化简得：

设，则

又，

即 ，

得，

化简得 ， —————12分 

由于关于的方程有无数组解，所以，................14分

解得或.

所以满足条件的定点有两组或............16分

20. 解析：(I)由题意知，即，又因为，所以，，

所以椭圆的方程为． …………4分

(II)(i)设，，由题意知．由，知，

又因为，所以..............................................8分

(ii)设，，将代

入椭圆的方程，可得，由可得．

又，， 10分

所以．

因为直线与轴交点坐标为，

所以．

12分

将代入椭圆的方程可得，

由可得．

令，则由及知， 14分

因此，解得，

当且仅当时取等号．由( i )知

，………………… ………………..16分

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）

1、已知全集，集合，，则（ ）

A． B． C． D．

2、已知, , 且, 则等于 ( )

A． 1 　　B．－1 C．9 D．－9

3、已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（ ）

A． B． C． D．

4、双曲线的渐近线方程是（ ）

A． B． C． D．

5、下列说法错误的是 （ ）

A．“”是“”的充分不必要条件；

B．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题．

C．若命题：，则；

D． 命题“若，则”的否命题是：“若，则”

6、要得到的图像, 需要将函数的图像( )

A．向右平移个单位B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

7、已知P是椭圆上一点，F1、F2是焦点，∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积( )

A．10　　 B．12 　C．14 　D． 16

8、等差数列的前10项和为30,前20项和为100,则它的前30项和是 A．210 B．170 C．130 D．260

9、\某三棱锥的三视图如图7所示，则该三棱锥的体积是 ( )

A. B. C. D.

10、已知，，，则（ ）

A． B． C． D．[来

11、过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，如果，则 ( ) A．9 　 　B．6 C．7 D． 8

12、已知，则函数的最大值是

A．1 B．2 C．3 D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13、极坐标方程化为直角坐标方程为

14、直线过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程：

15、椭圆上的点到直线的最大距离是

16、在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程为 .

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．

17、（本题10分）在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位建立极坐标系. 设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.

⑴写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

⑵求曲线上的点到直线的最大距离.

18、(本题12分)

设是公比为正数的等比数列，.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.

19．（本题12分）

在中，角A,B,C的对边分别为且.

（1）若，且<，求的值．

（2）求的面积的最大值。

20(本题12分)

如图，四棱锥中，底面为平行四边形。

底面 。

（I）证明：

（II）设，求棱锥的高。

21．(本题12分)

平面直角坐标系中O为坐标原点，过点.，且斜率为的直线交抛物线

于两点.

(1)写出直线的方程；（2）求与的值；（3）求证

22．(本题12分)

在直角坐标系中，圆，圆

（1）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标（用极坐标表示）

（2）求圆与圆的公共弦的参数方程

第一学期期中试题

选择题 CBBDA ADACC DA

填空题13 14 或 15 16

解答题17

18

19

20

21、

22【解析】圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，

解得，故圆与圆交点的坐标为 分

注：极坐标系下点的表示不唯一

（2）（解法一）由，得圆与圆交点的直角坐标为

故圆与圆的公共弦的参数方程为

（或参数方程写成）

（解法二）将代入，得，从而

于是圆与圆的公共弦的参数方程为

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个正确的选项，每小题4分，共40分）

1. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 （ ）

A．平行 B． 相交 C． 异面 D． 以上都有可能

2.直线 的倾斜角是(　 　)

A．　 B． C． D．　

3.下列结论中错误的是（ ）

A．若 a⊥ ，b? ，则 a⊥b B．若 a∥b，a⊥ ，则 b⊥

C．若 a∥ ，b? ，则 a∥b D．若 a⊥b，b⊥ ，则 a∥ 或 a

4.已知两条直线，平行，则（　　）

A．﹣1 B．2 C．0或﹣2 D．﹣1或2

5.在下列四个正方体中，能得出异面直线AB⊥CD的是( )

6.不等式组 且 的最大值为（ ）

A 4 B 3 C 2 D 1

7.入射光线沿直线射向直线，被直线反射后的光线所在直线的方程是(　 　)

A. B. C． D．

8. 如图，是⊙O的直径，垂直⊙O所在的平面，点是圆周上

不同于的任意一点，分别为的中点，则下列结论

正确的是 （　　）

A. B.平面平面

C.与所成的角为 D．平面

9.点 P（x，y）在直线 4x + 3y = 0 上，且满足－14≤x－y≤7，则点 P 到坐标原点距离的取值范围是（ ）

A. [0，5] B. [0，10] C. [5，10] D. [5，15]

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/eec233db58eef8c75fbfc77da26925c52dc59139.html