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江苏省徐州市沛县七年级数学下学期期末试卷(含分析)苏科版.doc-

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江苏省徐州市沛县 2015-2016 学年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共有
8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1．下列计算正确的是（
）


A． a2+a2=a4 B． 2a﹣ a=2 C．（ a2） 3=a5 D．（ ab） 2=a2b2 2．不等式 x﹣ 5＞ 4x﹣ 1 的最大整数解是（ ）
A．﹣ 2 B．﹣ 1 C． 0 D． 1

3．若 am=2， an =3，则 am+n的值为（ ）

A． 5 B． 6 C． 8 D． 9

4．当 x= ﹣6， y= 1 时， x2015y2016 的值为（
）



6

A． 6 B．﹣ 6 C．
1 D．
1



6
6
5．若一个多边形每一个内角都是 135°，则这个多边形的边数为（ ）
A． 9
B． 8
C． 6
D． 5 6．现有四根木棒，长度分别为 4cm， 6cm， 8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形
的个数为（
）
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
7．如图，在△ ABC中， D 是 BC延长线上一点，∠ B=40°，∠ ACD=120°，则∠ A 等于（ A．60° B ．70° C．80° D．90°
8．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠
3=50°，则∠
1+∠ 2=（
）A．90° B ．100° C．130° D．180°
二、填空题（本题共有 8 小题，每空 3 分，共 24 分）
1








）






9．某种生物细胞的直径约为

0.00056 米，用科学记数法表示为 ______米．
10．方程 x+2y=7 的正整数解有 ______组．


11．如果 x+y=﹣ 1，x﹣ y=﹣ 3，那么 x2 ﹣y2=______．
12．已知方程组


ax by 4 ax by 0 的解为
x y 2 1 ，则 2a+3b 的值为 ______．
13．如图所示是用一张长方形纸条折成的，如果∠ 1=100°，那么∠ 2=______．
14．如图，已知 AB∥ EF，∠ C=90°，则
α +β﹣γ =______°．
15．某班组织 20 名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有

8 个座位，另一
种车每辆有 4 个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有

______种租车方案．
16．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．


例如，根据图甲，我们可以得到两
______ ．
数和的平方公式：（ a+b） 2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是
三、解答题（本题共有 9 小题，共 92 分）

﹣

17．（ 1）计算：（﹣ 2） 0+（﹣ 1） 2016﹣（ ） 1．
（2）解方程组


x y
8 ．
3x y
12 18．先化简．再求值：（
a+b）（ a﹣ b） +a（ 2b﹣ a），其中 a=1.5 ， b=2．
2


3( x 1 5x
4 19．解不等式组
x 1 2x 1
，并将解集在数轴上表示出来．
2
3 20．分解因式：
（ 1） a3﹣ 4ab2；
（ 2） x4﹣ 18x2y2+81y4．
21．如图，将方格纸中的△ ABC向上平移 4 个单位长度，然后向右平移△A1B1C1．
（ 1）画出平移后的图形；
（ 2）线段 AA1， BB1 的关系是 ______；
（ 3）如果每个方格的边长是 1，那么△ ABC的面积是 ______．
22．填空并完成以下证明：
已知，如图，∠ 1=∠ACB，∠ 2=∠ 3， FH⊥ AB于 H，求证： CD⊥ AB．
证明： FH⊥AB（已知）
∴∠ BHF=______．
∵∠ 1=∠ ACB（已知）
∴DE∥ BC（______ ）
∴∠ 2=______．（ ______）
∵∠ 2=∠ 3（已知）
∴∠ 3=______．（ ______）
∴CD∥ FH（______ ）
∴∠ BDC=∠BHF=______．°（ ______）
∴CD⊥ AB．
6 个单位长度，得到
3



































23．定义新运算：对于任意有理数

a， b，都有 a?b=a（ a﹣ b） +1，等式右边是通常的加法、
减法及乘法运算，比如：

2?5=2×（ 2﹣5） +1=2×（﹣ 3） +1=﹣ 6+1=﹣ 5 （ 1）求（﹣ 2） ?3 的值；

（ 2）若 4?x 的值等于 13，求 x 的值．




24．在矩形 ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴 影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）
25．（ 1）如图①，把△ ABC纸片沿 DE折叠，使点

A 落在四边形 BCED的内部点 A′的位置，
试说明 2∠A=∠ 1+∠2；

（ 2）如图②，若把△ ABC纸片沿 DE折叠， 使点 A 落在四边形 BCED的外部点 A′的位置， 此时∠ A 与∠ 1、∠ 2 之间的等量关系是 ______（无需说明理由）；

（ 3）如图③，若把四边形 ABCD沿 EF折叠，使点 A、D 落在四边形 BCFE的内部点 A′、 D′ 的位置，请你探索此时∠ A、∠ D、∠ 1 与∠ 2 之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理

由．



4




2015-2016 学年江苏省徐州市沛县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析


一、选择题（本题共有

8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
）
1．下列计算正确的是（


A． a2+a2=a4 B． 2a﹣ a=2 C．（ a2） 3=a5 D．（ ab） 2=a2b2 【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项．

【分析】 根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一


个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断即可得解．


【解答】 解： A、 a2+a2=2a2，故本选项错误； B、 2a﹣ a=a，故本选项错误； C、（ a2） 3=a2×3=a6，故本选项错误；


D、（ ab） 2=a2b2，故本选项正确． 故选 D．
【点评】 本题考查合并同类项、 幂的乘方和积的乘方， 熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．


2．不等式 x﹣ 5＞ 4x﹣ 1 的最大整数解是（ A．﹣ 2 B．﹣ 1 C． 0D． 1 【考点】 一元一次不等式的整数解．


）


【分析】 先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解． 【解答】 解：不等式 x﹣ 5＞ 4x﹣ 1 的解集为 x＜﹣


；
所以其最大整数解是﹣

2．
故选 A．


【点评】 考查了一元一次不等式的整数解，

解答此题要先求出不等式的解集， 再确定最大整
数解．解不等式要用到不等式的性质：

（ 1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；



5


（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．若 am=2， an =3，则 am+n的值为（ ）
A． 5
B． 6
C． 8
D． 9 【考点】 同底数幂的乘法．
【分析】 由 am+n=am?an，根据同底数幂的乘法的运算法则求解即可．
m+n 【解答】 解： a =2?3 =6．
故选 B．
【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则．
4．当 x= ﹣6， y= 1 时， x2015y2016 的值为（ ）
6

A． 6B．﹣ 6 C．
1 D．
1

6
6
【考点】 代数式求值．
【分析】 逆用积的乘方公式求解即可．
【解答】 解：原式 =（ xy ） 2015y =（﹣ 6× ） 2015× =﹣ ． 故选： D．
【点评】 本题主要考查的是求代数式的值，逆用积的乘方公式是解题的关键．
5．若一个多边形每一个内角都是
135°，则这个多边形的边数为（ ）
A． 9 B． 8 C． 6
D． 5 【考点】 多边形内角与外角． 【分析】 已知每一个内角都等于
135°，就可以知道每个外角是 45 度，根据多边形的外角和是 360 度就可以求出多边形的边数．
6




























【解答】 解：多边形的边数是： n=360°÷（ 180°﹣ 135°） =8．


故这个多边形是八边形．

故选 B．


【点评】 本题考查了多边形内角与外角，通过本题要理解已知内角或外角求边数的方法．


6．（现有四根木棒，长度分别为 形的个数为（
）
4cm，6cm， 8cm， 10cm，从中任取三根木棒，能组成三角
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 【考点】 三角形三边关系．
【分析】 取四根木棒中的任意三根， 共有 4 中取法， 然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．

【解答】 解：共有 4 种方案：


①取 4cm，6cm， 8cm；由于 8﹣4＜ 6＜ 8+4，能构成三角形；

②取 4cm，8cm， 10cm；由于 10﹣ 4＜ 8＜ 10+4，能构成三角形；

③取 4cm，6cm， 10cm；由于 6=10﹣ 4，不能构成三角形，此种情况不成立；

④取 6cm，8cm， 10cm；由于 10﹣ 6＜ 8＜ 10+6，能构成三角形．

所以有 3 种方案符合要求．故选


C．
【点评】 考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：


任意两边之和大于第三边，任意两
边之差小于第三边． 当题目指代不明时， 一定要分情况讨论， 把符合条件的保留下来， 不符


合的舍去．


7．如图，在△ ABC中， D 是 BC延长线上一点，∠ B=40°，∠ ACD=120°，则∠ A 等于（ ）
A．60° B ．70° C．80° D．90° 【考点】 三角形的外角性质．
【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠
ACD=∠ A+∠ B，从而

求出∠ A 的度数．



7




【解答】 解：∵∠ ACD=∠ A+∠B，

∴∠ A=∠ ACD﹣∠ B=120°﹣ 40°=80°．

故选： C．


【点评】 本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．


8．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠ 3=50°，则∠ 1+∠ 2=（ ）
A．90° B ．100° C．130° D．180°
【考点】 三角形内角和定理．
【分析】 设围成的小三角形为△ ABC，分别用∠ 1、∠ 2、∠ 3 表示出△ ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于 180°列式整理即可得解．

【解答】 解：如图，∠ BAC=180°﹣ 90°﹣∠ 1=90°﹣∠ 1， ∠ABC=180°﹣ 60°﹣∠ 3=120°﹣∠ 3， ∠ACB=180°﹣ 60°﹣∠ 2=120°﹣∠ 2，



在△ ABC中，∠ BAC+∠ ABC+∠ACB=180°，

∴ 90°﹣∠ 1+120°﹣∠ 3+120°﹣∠ 2=180°， ∴∠ 1+∠2=150°﹣∠ 3，

∵∠ 3=50°，

∴∠ 1+∠2=150°﹣ 50°=100°．故选： B．



【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，用∠


1、∠ 2、∠ 3 表示出△ ABC的三个内角是解
题的关键，也是本题的难点．


8




二、填空题（本题共有 8 小题，每空 3 分，共 24 分）


﹣
9．某种生物细胞的直径约为 0.00056 米，用科学记数法表示为


5.6 ×10 4 米．


【考点】 科学记数法—表示较小的数．

【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 的 0 的个数所决定．


﹣a× 10 n，与较大数
﹣指数由原数左边起第一个不为零的数字前面


﹣





【解答】 解： 0.00056=5.6 ×10 4， 故答案为： 5.6 × 10 4．
﹣

【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的


a× 10 n，其中 1≤ |a| ＜10， n

0 的个数所决定．

10．方程 x+2y=7 的正整数解有 【考点】 二元一次方程的解．
3 组．
【分析】 采用列举法求得方程组的解即可．

【解答】 解：∵当 y=1 时， x=5，当 y=2 时， x=3，当 y=3 时， x=1，

∴方程 x+2y=7 的正整数解有 3 组．

故答案为： 3．


【点评】 本题主要考查的是二元一次方程的解，列举法的应用是解题的关键．


11．如果 x+y=﹣ 1，x﹣ y=﹣ 3，那么 x2 ﹣y2= 3 【考点】 平方差公式．
．
【分析】 利用平方差公式，对 x2﹣ y2 分解因式，然后，再把 x+y=﹣ 1，x﹣y=﹣ 3 代入，即可


解答．


【解答】 解：根据平方差公式得，


x2﹣y2=（ x+y ）（ x﹣ y）， 把 x+y=﹣ 1， x﹣ y=﹣ 3 代入得，原式 =（﹣ 1）×（﹣ 3），

=3；

故答案为 3．


9




【点评】 本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．公式：（

a+b）（ a ﹣ b） =a2﹣ b2．



12．已知方程组

ax by 4 ax by 0 的解为
x y 2 1 ，则 2a+3b 的值为 ﹣4 ．
【考点】 二元一次方程组的解．


【分析】 把


代入方程组可得到关于 a、 b 的二元一次方程组，可求得 a、 b 的值，可求
得答案．


【解答】 解：∵方程组


的解为 ，
∴


，解得 ，
∴2a+3b=2× 1+3×（﹣ 2） =2﹣ 6=﹣ 4．

故答案为：﹣ 4．


【点评】 本题主要考查方程组的解的概念，


掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解
题的关键．


13．如图所示是用一张长方形纸条折成的，如果∠ 1=100°，那么∠ 2= 50° ．
【考点】 平行线的性质．
【分析】 由于长方形的对边是平行的，∠ 1=100°由此可以得到∠


3 的度数，再由折叠的性
质即可得出结论．

【解答】 解：∵长方形的对边是平行的，∠ 1=100°，


∴∠ 3=180°﹣∠ 1=180°﹣ 100°=80°，

∴2∠2=180°﹣ 80°=100°，


∴∠ 2=50°．

故答案为： 50°．


10




【点评】 此题主要考查了平行线的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．


14．如图，已知 AB∥ EF，∠ C=90°，则 α +β﹣γ= 90 °．
【考点】 平行线的性质．
【分析】 分别过 C、 D作 AB的平行线 CM、 DN，再利用平行线的性质可得到 α、β、γ 之间的关系．


【解答】 解：

如图，分别过 C、 D作 AB 的平行线 CM、 DN，

∵AB∥ EF，

∴AB∥ CM∥DN∥ EF，

∵∠ BCM=α，∠ MCD=∠ NDC，∠ NDE=γ，

∴∠ NDC=β﹣γ，

∴∠ BCD=α +β﹣γ，

∵∠ BCD=90°，

∴α +β﹣γ =90°，

故答案为： 90．


【点评】 本题主要考查平行线的性质， 掌握平行线的性质和判定是解题的关键，

即①两直线
平行 ? 同位角相等，②两直线平行


? 内错角相等，③两直线平行 ? 同旁内角互补．
11




























【解答】

15．某班组织 20 名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有
8 个座位，另一
种车每辆有 4 个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有
2 种租车方案．
【考点】 二元一次方程的应用．
【分析】 设租用每辆 8 个座位的车 x 辆，每辆有 4 个座位的车
y 辆，根据车座位数等于学生
的人数列出二元一次方程，再根据
x、 y 都是正整数求解即可．
【解答】 解：设租用每辆 8 个座位的车 x 辆，每辆有 4 个座位的车 y 辆，
根据题意得， 8x+4y=20 ，
整理得， 2x+y=5，
∵ x、 y 都是正整数， ∴x=1 时， y=3，
x=2 时， y=1，
x=3 时， y=﹣ 1（不符合题意，舍去）， 所以，共有 2 种租车方案．
故答案为： 2．
【点评】 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数．
16．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．
例如，根据图甲，我们可以得到两
数和的平方公式：（ a+b） 2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是
（ a﹣ b） 2=a2﹣
2ab+b2 ．
【考点】 完全平方公式的几何背景． 【分析】 观察图形可得从整体来看（
a﹣ b） 2 等于大正方形（边长为 a）的面积减两个边长
分别为 a 和 b 的图形面积，其中最小部分被减了两次，因此应重新加上一次，即：（
a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．
解：用两种方法表示出边长为（ a﹣ b）的正方形的面积为：（ a﹣ b） 2=a2﹣ 2ab+b2．






12




【点评】 本题考查对完全平方公式几何意义的理解，


应从整体和部分两方面来理解完全平方
公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．


三、解答题（本题共有 9 小题，共 92 分）

﹣

17．（ 1）计算：（﹣ 2） 0+（﹣ 1） 2016﹣（ ） 1．
（2）解方程组


x y
8 ．
3x y
12 【考点】 解二元一次方程组；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】 （ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；

（ 2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】 解：（ 1）原式 =1+1﹣ 2=0；



（2）


，
① +②得： 4x=20，即 x=5，

把 x=5 代入①得： y=﹣ 3，



则方程组的解为


．
【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有：代入消元法与加减消元法．


18．先化简．再求值：（ a+b）（ a﹣ b） +a（ 2b﹣ a），其中 a=1.5 ， b=2．
【考点】 整式的混合运算—化简求值．
【分析】 先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把

a、 b 的值代入进行计算即可．
【解答】 解：原式 =a2﹣b2+2ab﹣ a2

=2ab﹣ b2，
当 a=1.5 ，b=2 时，原式 =2×1.5 × 2﹣4=2．
【点评】 本题考查的是整式的混合运算，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．





13


3( x 1 5x 4 19．解不等式组x 1 2x 1 ，并将解集在数轴上表示出来．
2
3
【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】 分别解出两不等式的解集再求其公共解．
【解答】 解：解不等式①得 x＜﹣
（2 分）
解不等式②得 x≥﹣ 1（ 4 分）
∴不等式组的解集为﹣
1≤ x＜﹣
．（ 7 分）
其解集在数轴上表示为：如图所示．（
9 分）
【点评】 求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小．小大大小中间找，大大小小解不了．
20．分解因式：
（ 1） a3﹣ 4ab2；
（ 2） x4﹣ 18x2y2+81y4．
【考点】 提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】 （1）首先提取公因式
a，再利用平方差进行二次分解；
（ 2）首先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】 解：（ 1）原式 =a（a2 ﹣4b2）
=a（ a+2b）（ a﹣ 2b）．
（2）原式 =（ x2﹣ 9y2）
2 =[ （ x+3y ）（ x﹣ 3y） ] 2 =（ x+3y ） 2?（x﹣ 3y）2 ．
【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，
一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
































14




21．如图，将方格纸中的△ ABC向上平移 4 个单位长度，然后向右平移

6 个单位长度，得到
△A1B1C1．

（ 1）画出平移后的图形；

（ 2）线段 AA1， BB1 的关系是 平行且相等 ；

（3）如果每个方格的边长是



1，那么△ ABC的面积是 4 ．
【考点】 作图 - 平移变换．


【分析】 （1）利用网格特点和平移的性质画出点 A、 B、C 的对应点 A1、 B1、 C1 即可得到△ A1B1C1；

（2）根据三角形面积公式，用一个矩形的面积分别减去


3 个三角形的面积可计算出△
ABC 的面积．

【解答】 解：（ 1）如图，△ A1 B1C1为所作；


（2） AA1∥ BB1，AA1=BB1；


（3）△ ABC的面积 =3× 3﹣ × 3× 1﹣ × 3×1﹣ ×2× 2=4．


故答案为平行且相等，


4．
平移方向、 平移
【点评】 本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：


距离．作图时要先找到图形的关键点，

分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应
点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．


15




22．填空并完成以下证明：

已知，如图，∠ 1=∠ACB，∠ 2=∠ 3， FH⊥ AB于 H，求证： CD⊥ AB．


证明： FH⊥AB（已知）

∴∠ BHF= 90°

．
∵∠ 1=∠ ACB（已知）

∴DE∥ BC（ 同位角相等，两直线平行

）
）
∴∠ 2= ∠BCD ．（ 两直线平行，内错角相等

∵∠ 2=∠ 3（已知）

∴∠ 3= ∠BCD ．（ 等量代换

）
）
）
∴CD∥ FH（ 同位角相等，两直线平行

∴∠ BDC=∠BHF= 90 ．°（ 两直线平行，同位角角相等


∴CD⊥ AB．


【考点】 平行线的判定．

【分析】 先根据垂直的定义得出∠ BHF=90°，再由∠ 1=∠ ACB得出 DE∥ BC，故可得出∠ 2= ∠BCD，根据∠ 2=∠3 得出∠ 3=∠ BCD，所以 CD∥FH，由平行线的性质即可得出结论．【解答】 证明： FH⊥AB（已知），

∴∠ BHF=90°．

∵∠ 1=∠ ACB（已知），

∴DE∥ BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠ 2=∠ BCD．（两直线平行，内错角相等）．

∵∠ 2=∠ 3（已知），

∴∠ 3=∠ BCD（等量代换），

∴CD∥ FH（同位角相等，两直线平行），

∴∠ BDC=∠BHF=90°，（两直线平行，同位角角相等）

∴CD⊥ AB．


16




故答案为： 90°；同位角相等，两直线平行；∠

BCD；两直线平行，内错角相等；∠
BCD；等
量代换；同位角相等，两直线平行；


90；两直线平行，同位角角相等．
【点评】 本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．


23．定义新运算：对于任意有理数
a， b，都有 a?b=a（ a﹣ b） +1，等式右边是通常的加法、
减法及乘法运算，比如：
2?5=2×（ 2﹣5） +1=2×（﹣ 3） +1=﹣ 6+1=﹣ 5 （ 1）求（﹣ 2） ?3 的值；
（ 2）若 4?x 的值等于 13，求 x 的值． 【考点】 有理数的混合运算；解一元一次方程．
【分析】 （1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）利用题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到
x 的值．
【解答】 解：（ 1）根据题中的新定义得：（﹣
2） ?3=﹣ 2×（﹣ 2﹣3） +1=10+1=11；
（ 2）根据题意得： 4?x=4（ 4﹣ x） +1=13，
解得： x=1．
【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．在矩形 ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴 影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）
【考点】 二元一次方程组的应用．
【分析】 设长方形的长和宽为未数，根据图示可得到关于
xy 的两个方程，可求得解，从而
可得到大长方形的面积，再根据阴影部分的面积
=大长方形的面积﹣ 6 个小长方形的面积求解即可．
【解答】 解：设小长方形的长为
x，宽为 y，如图可知，
x+3y=14，①
x+y﹣ 2y=6，即 x﹣ y=6，②
①﹣②得 4y=8， y=2，代入②得 x=8，


























17




因此，大矩形 ABCD的宽 AD=6+2y=6+2×2=10．


矩形 ABCD面积 =14×10=140（平方厘米），

阴影部分总面积 =140﹣ 6× 2×8=44（平方厘米）．


【点评】 本题考查了二元一次方程的应用，

以及学生对图表的阅读理解能力． 解题关键是要
读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．


25．（ 1）如图①，把△ ABC纸片沿 DE折叠，使点 A 落在四边形 BCED的内部点 A′的位置，试说明 2∠A=∠ 1+∠2；

（2）如图②，若把△ ABC纸片沿 DE折叠， 使点 A 落在四边形 BCED的外部点 A′的位置， 此

时∠ A 与∠ 1、∠ 2 之间的等量关系是

2∠ A=∠ 1﹣∠ 2 （无需说明理由）；
（ 3）如图③，若把四边形 ABCD沿 EF折叠，使点 A、D 落在四边形 BCFE的内部点 A′、 D′
的



位置，请你探索此时∠ A、∠ D、∠ 1 与∠ 2 之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理 由．
【考点】 三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）．

【分析】 （1）根据翻折的性质表示出∠ 3、∠ 4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；

（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出∠


3、∠ 4，再根据三角形的内角和定理列式
整理即可得解；

（3）先根据翻折的性质表示出∠


3、∠ 4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．
【解答】 解：（ 1）如图，根据翻折的性质，∠ 3=


（ 180﹣∠ 1），∠ 4= （ 180﹣∠ 2），
∵∠ A+∠ 3+∠4=180°，


∴∠ A+ （ 180﹣∠ 1） + （ 180﹣∠ 2）=180°，


整理得， 2∠ A=∠ 1+∠ 2；


18


（2）根据翻折的性质，∠
3= （ 180﹣∠ 1），∠ 4= （ 180+∠ 2），
∵∠ A+∠ 3+∠4=180°，
∴∠ A+ （ 180﹣∠ 1） + （ 180+∠2）=180°，
整理得， 2∠ A=∠ 1﹣∠ 2；
（ 3）根据翻折的性质，∠ 3= （ 180﹣∠ 1），∠ 4= （ 180﹣∠ 2）， ∵∠A+∠ D+∠ 3+∠4=360°，
∴∠ A+∠ D+ （ 180﹣∠ 1）+ （ 180﹣∠ 2）=360°， 整理得， 2（∠ A+∠ D） =∠ 1+∠ 2+360°．
【点评】 本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，
想的利用是解题的关键．
翻折的性质，整体思
19





















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