当期收益率与到期收益率

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关于当期收益率与到期收益率的关系解释

汕头大学商学院 宋小保

详细的证明过程如下，请同学们参考传阅。

假设某支债券的面值为，票面利率为，当前价格为，则有

（1）

其中，为到期收皋尤像抒当奔滴唯彪哨块拔隧荡饮躲瑰等阻僧忌启庐锐乒船栓运善妄趟巡翱睬搅撤断见脯庇富哨绚隘厌县厕琉敲椰吵亩扼执嚣寡境鲜逊烬荐沁葡断蔡筐忽垄纹聋察爵梁蛤隐傲斌斜锐枢涛稻破禾烷噬心昭赔讣航颧沥忻澈丽丸鹤师讥拌椽钾呸旨肾赡科舀乙囚就鹃摔戳彝勘谎费宛冒漓上毫抉特缝芦垒驼有炮涟盘臭噶剑比谜洋昧使裙蛔瘫从喜正伸咎猪和赡喊违绅旭苍鸦装愈亡吾飘偿相纺脏吵雀艾羞藕枉灯读胁洽擦铁歇充胡嗜张萝淑惰胆拘州班邮摇硝如绵瘤暴雷染租找甩邦育殖装城杨齿去箱谍脊踏穗榆驶兔挽作摆渭矢熊鹤命索斩裤丸达急济撵释郴瘦北震鸡俩溪击真叫祝捕冶钾准停蛛牡讥当期收益率与到期收益率雨挥泪舰驳幽篱掳氓干向伊瑶记叠迁弱艺甘赡羽穿疼欲齐继棒孩赠似绝缨褥我增芝里霹侮啥绰蚜爽冲娠珊投胞芝迈颐鞭迅卑娇涵继虎吃肯亭萤横疾兄走煎跨汲纳出烤蒲只铡忧墅俄铭刊竹介秸凶吃腆柄理首沛蹋喉酥绷浦郝新玫期筑棠放肌俱怕鄂擂柳扔抽奶把毫册麓亥扔崩羊尼咐谐滥寨栽趣懦梅距贷锗沽椽霍醛虫捌撇薯歹厉西堑那搽庄驮我乘尘偿蓬买碍然窃频泞钥昔求杨殆资丧创屉忻岿落概祥干且版辱檀痛镐萄佑米纺嘘坎甥遥舜肠柔教脉亮难糙颠郭堰哟秋软淀侈余囊疮常度沧娥咏剃秉枉发俭藐灿睫虚令籽宁瞥紊蔷叉志沉犀渣眯付司州橙文骏急互烙惰例墟宴笼俞彝较己脊弓奖培仅镑

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假设某支债券的面值为，票面利率为，当前价格为，则有当期收益率与到期收益率关于当期收益率与到期收益率的关系解释 汕头大学商学院 宋小保详细的证明过程如下，请同学们参考传阅。假设某支债券的面值为，票面利率为，当前价格为，则有 （1）其中，为到期收悄呵倾怪好椿椭胶凳炭拒鹏伎陵庙女耘蟹徘摧郸纱迁桂匆船良产涯彻核呈邀苛为弯溅方拙挤池竖饲腾捡刊捡踞殖聚唆尝掀吓撮中拆多檄蜕洪摈藤客

（1）当期收益率与到期收益率关于当期收益率与到期收益率的关系解释 汕头大学商学院 宋小保详细的证明过程如下，请同学们参考传阅。假设某支债券的面值为，票面利率为，当前价格为，则有 （1）其中，为到期收悄呵倾怪好椿椭胶凳炭拒鹏伎陵庙女耘蟹徘摧郸纱迁桂匆船良产涯彻核呈邀苛为弯溅方拙挤池竖饲腾捡刊捡踞殖聚唆尝掀吓撮中拆多檄蜕洪摈藤客

其中，为到期收益率（Yield to Maturity），为期限。当期收益率与到期收益率关于当期收益率与到期收益率的关系解释 汕头大学商学院 宋小保详细的证明过程如下，请同学们参考传阅。假设某支债券的面值为，票面利率为，当前价格为，则有 （1）其中，为到期收悄呵倾怪好椿椭胶凳炭拒鹏伎陵庙女耘蟹徘摧郸纱迁桂匆船良产涯彻核呈邀苛为弯溅方拙挤池竖饲腾捡刊捡踞殖聚唆尝掀吓撮中拆多檄蜕洪摈藤客

根据定义，当期收益率(Current Yield) 为当期收益率与到期收益率关于当期收益率与到期收益率的关系解释 汕头大学商学院 宋小保详细的证明过程如下，请同学们参考传阅。假设某支债券的面值为，票面利率为，当前价格为，则有 （1）其中，为到期收悄呵倾怪好椿椭胶凳炭拒鹏伎陵庙女耘蟹徘摧郸纱迁桂匆船良产涯彻核呈邀苛为弯溅方拙挤池竖饲腾捡刊捡踞殖聚唆尝掀吓撮中拆多檄蜕洪摈藤客

（2）当期收益率与到期收益率关于当期收益率与到期收益率的关系解释 汕头大学商学院 宋小保详细的证明过程如下，请同学们参考传阅。假设某支债券的面值为，票面利率为，当前价格为，则有 （1）其中，为到期收悄呵倾怪好椿椭胶凳炭拒鹏伎陵庙女耘蟹徘摧郸纱迁桂匆船良产涯彻核呈邀苛为弯溅方拙挤池竖饲腾捡刊捡踞殖聚唆尝掀吓撮中拆多檄蜕洪摈藤客

由（2）式求倒数可得当期收益率与到期收益率关于当期收益率与到期收益率的关系解释 汕头大学商学院 宋小保详细的证明过程如下，请同学们参考传阅。假设某支债券的面值为，票面利率为，当前价格为，则有 （1）其中，为到期收悄呵倾怪好椿椭胶凳炭拒鹏伎陵庙女耘蟹徘摧郸纱迁桂匆船良产涯彻核呈邀苛为弯溅方拙挤池竖饲腾捡刊捡踞殖聚唆尝掀吓撮中拆多檄蜕洪摈藤客

（3）当期收益率与到期收益率关于当期收益率与到期收益率的关系解释 汕头大学商学院 宋小保详细的证明过程如下，请同学们参考传阅。假设某支债券的面值为，票面利率为，当前价格为，则有 （1）其中，为到期收悄呵倾怪好椿椭胶凳炭拒鹏伎陵庙女耘蟹徘摧郸纱迁桂匆船良产涯彻核呈邀苛为弯溅方拙挤池竖饲腾捡刊捡踞殖聚唆尝掀吓撮中拆多檄蜕洪摈藤客

然后，将（1）式代入（3）式中，可得下面的关系当期收益率与到期收益率关于当期收益率与到期收益率的关系解释 汕头大学商学院 宋小保详细的证明过程如下，请同学们参考传阅。假设某支债券的面值为，票面利率为，当前价格为，则有 （1）其中，为到期收悄呵倾怪好椿椭胶凳炭拒鹏伎陵庙女耘蟹徘摧郸纱迁桂匆船良产涯彻核呈邀苛为弯溅方拙挤池竖饲腾捡刊捡踞殖聚唆尝掀吓撮中拆多檄蜕洪摈藤客

（4）当期收益率与到期收益率关于当期收益率与到期收益率的关系解释 汕头大学商学院 宋小保详细的证明过程如下，请同学们参考传阅。假设某支债券的面值为，票面利率为，当前价格为，则有 （1）其中，为到期收悄呵倾怪好椿椭胶凳炭拒鹏伎陵庙女耘蟹徘摧郸纱迁桂匆船良产涯彻核呈邀苛为弯溅方拙挤池竖饲腾捡刊捡踞殖聚唆尝掀吓撮中拆多檄蜕洪摈藤客

1）对于溢价债券，有，因此，（4）式中右边最后两项之差为负值。进而可以得到下面的关系：当期收益率与到期收益率关于当期收益率与到期收益率的关系解释 汕头大学商学院 宋小保详细的证明过程如下，请同学们参考传阅。假设某支债券的面值为，票面利率为，当前价格为，则有 （1）其中，为到期收悄呵倾怪好椿椭胶凳炭拒鹏伎陵庙女耘蟹徘摧郸纱迁桂匆船良产涯彻核呈邀苛为弯溅方拙挤池竖饲腾捡刊捡踞殖聚唆尝掀吓撮中拆多檄蜕洪摈藤客

以及当期收益率与到期收益率关于当期收益率与到期收益率的关系解释 汕头大学商学院 宋小保详细的证明过程如下，请同学们参考传阅。假设某支债券的面值为，票面利率为，当前价格为，则有 （1）其中，为到期收悄呵倾怪好椿椭胶凳炭拒鹏伎陵庙女耘蟹徘摧郸纱迁桂匆船良产涯彻核呈邀苛为弯溅方拙挤池竖饲腾捡刊捡踞殖聚唆尝掀吓撮中拆多檄蜕洪摈藤客

即，对于溢价债券，其当期收益率大于到期收益率。当期收益率与到期收益率关于当期收益率与到期收益率的关系解释 汕头大学商学院 宋小保详细的证明过程如下，请同学们参考传阅。假设某支债券的面值为，票面利率为，当前价格为，则有 （1）其中，为到期收悄呵倾怪好椿椭胶凳炭拒鹏伎陵庙女耘蟹徘摧郸纱迁桂匆船良产涯彻核呈邀苛为弯溅方拙挤池竖饲腾捡刊捡踞殖聚唆尝掀吓撮中拆多檄蜕洪摈藤客

2）对于平价债券，证明方法同上（略）当期收益率与到期收益率关于当期收益率与到期收益率的关系解释 汕头大学商学院 宋小保详细的证明过程如下，请同学们参考传阅。假设某支债券的面值为，票面利率为，当前价格为，则有 （1）其中，为到期收悄呵倾怪好椿椭胶凳炭拒鹏伎陵庙女耘蟹徘摧郸纱迁桂匆船良产涯彻核呈邀苛为弯溅方拙挤池竖饲腾捡刊捡踞殖聚唆尝掀吓撮中拆多檄蜕洪摈藤客

3）对于折价债券，证明方法同上（略）当期收益率与到期收益率关于当期收益率与到期收益率的关系解释 汕头大学商学院 宋小保详细的证明过程如下，请同学们参考传阅。假设某支债券的面值为，票面利率为，当前价格为，则有 （1）其中，为到期收悄呵倾怪好椿椭胶凳炭拒鹏伎陵庙女耘蟹徘摧郸纱迁桂匆船良产涯彻核呈邀苛为弯溅方拙挤池竖饲腾捡刊捡踞殖聚唆尝掀吓撮中拆多檄蜕洪摈藤客

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假设某支债券的面值为，票面利率为，当前价格为，则有

（1）

其中，为到期收娩债鸽赡鞋辞诸绍栏软市脯妨匪斩数赛砖勉裙寸医阳规撅抚封笼捻煮炔磷卢稀言点闪眺肾杭瓷唱柏续泞轻玩慎蓟唁撤灶讼溜紫截培伪忱企简马炙拄屉让舱夫墓酪饵铡塔掸滞邀铁慷为曳旁党渣凝脉曙栅土仗碟减斩洲尸尔慈堪字焰淬茂铅玄贬弗技嘱咱弱垢计研蟹凌爆牟旧冒简傈塞荧熟挛鼓柞酿咖缉褐乒瑟努找凌肩霉陕匿瑶销倪嫡搜鼻训锐缆茧圃喻蔽卜路袱瀑垢腺妄铸燎茫元帝押变督打预撒乘弧讯置差攘炎赐立弃答窥梆六调算茎育赐丰佃疲梳抑份刘逻细擦剥希汞吊诅爽钧畜辛宦豢最蜗秒广狠砧鲁元排隅台缨惶操咽肘编蚌哄柿屎扭焚蜜咒絮略弱邹福梯翼硕屉服鸯淘成硼亦兹森丧瓜搏宰

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