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设而不求

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“设而不求”与整体思想在解几中的应用
甘肃省会宁县第一中学（730700）刘中枢
解析几何中的圆锥曲线是高考的重点、难点和热点，而其中的计算是困难的。如何避免求交点，从而简化计算，也就成了处理这类问题的难点与关键。下面介绍一种策略——设而不求，这实质是整体结构意义上的变式和整体思想的应用。一、与中点弦及弦的中点有关的问题
y21交于M、N两点，求弦MN的中点P的例1 过点A(2，1的直线与双曲线x22轨迹方程。
2y12y221，x21，两式作差并整理，解：设M(x1，y1，N(x2，y2，则x2221得y1y2xx212
x1x2y1y2 设弦MN的中点P(x0，y0，又kMNkAP，且x1x22x0，y1y22y0。则y01x20 x02y0 所以所求中点P的轨迹方程是 2x4xyy0 二、对称性问题
22x2y2 例2 已知椭圆221(ab0，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与xab轴交于点P(x0，0求x0的取值范围。
22x12y12x2y2 解：设A(x1，y1，B(x2，y2，代入椭圆方程221，221，
ababy1y2b2x1x22 两式作差并整理，得 
x1x2ay1y2 又直线AB的斜率与其垂直平分线的斜率互为负倒数。即y1y2y1y22 xxx1x212x021
b2x1x2x1x2x0(12a2b2a2b2x0 a，得 2 aaaa2x1x2 三、曲线的探求问题
例3 已知椭圆的中心在原点，且以坐标轴为对称轴，它与直线xy1相交于A，B两点，C是AB的中点，且|AB|22，OC的斜率是222，求椭圆的方程。
2 解：设椭圆方程是pxqy1

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