两个波导之间的耦合通过耦合矩阵可以表示为
，
其中为
为，
为传播系数，
，其中
为折射率，
为光波长。这里假设有效折射率近似等于折射率[3]。
，
，
由上面的两个方程可得
，
，
上式可以写成矩阵的形式，表示为
。
矩阵描述了耦合去的耦合情况，可表示为
。
假设
光信号在环中传输时，会经历相位的变化，而且还存在功率损耗，故有
，
，
同理，上式可以写成矩阵的形式，表示为
.
矩阵描述了相位变化和功率衰减
，
上式中的可表示为
，
其中为第
环的半径，
为单位长度上的衰减。
有式（）和（）可知
。
对于N个环层叠的微环谐振器有
当微环谐振器有N个相同的环组成，如图所示，则有
,
故
，
上式中为Add，
为Drop，
为Through，
为输入。传输函数为
.
若输出输入直波导完全相同，则，可表示为
[1] Wu C 2000 Theory of optical waveguides (Beijing:Tsinghua University Press) p139-147 (in Chinese)
[2] Mookherjea S. Principles and applications of coupled microring optical resonators. in Proc. WFOPC2005 - 4th IEEE/LEOS Workshop on Fibres and Optical Passive Components. 2005. Mondello, Palermo, Italy: Institute of Electrical and Electronics Engineers Computer Society.
[3] Emelett S J,Soref R 2005 J. Lightw. Technol. 23 1800
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/eae16fcd050876323112125c.html
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