中考数学专题复习《路径最短问题》教学设计

《中考专题复习路径最短问题》教学设计

复习目标：

1、进一步复习勾股定理，轴对称、立体图形的侧面展开图的相关知识，形成形成知识网络。

2、针对最短路径的习题，能够举一反三，多题归一，形成解决最短路径问题的思考模型。

3、体会分类讨论、数形结合、转化的数学思想的应用。

一、问题引入，知识回顾（约3分钟）

教师：最短路径的问题是近几年的中考热点，我希望通过今天的复习，同学们能有方法可以遵循。

1、展示课件1：2013东营中考

教师：会做的同学请举手，（数目不多），我相信通过今天的复习，同学们一定能解决这个问题。

设计意图：通过中考真题，让学生感知中考，同时为本节课的平面图形、立体图形最短路径和做好铺垫。

2、展示课件2：要在河边修建一个水泵站分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方可使所用的水管最短？学生展示做法，其余学生补充。

设计意图：通过对村庄与河流问题的解决模型进行回顾，为解决问题做好铺垫。

二、跟踪训练一

展示课件3：，如图②，正方形边长为8，DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为多少？

学生思考1分钟，学生上台展示、板书。

教师：为什么点B、D关于AC对称？这利用了正方形的什么性质？根据学生的回答，得出结论：对角线互相垂直平分的四边形都可以存在对称点。

变式训练，举一反三

1、如图①，菱形边长为4，E是中点，P为AC上动点，∠DAB=60°,求PB+PE的最小值.

2、如图,若条件不变，BE为1呢？

3、若E、P均为AB、AC上的动点，位置不确定呢？

设计意图：通过对村庄与河流问题模型的变式运用，让学生发现变化中的不变量，进一步体会模型的应用方法及转化思想。其中变式训练中问题1巩固了等边三角形的三线合一，直接转化为直角三角形。问题2则在难度上又有了进一步的增强，突出了解决三角形中的计算问题需将一般三角形转化为直角三角形的思考方法，突出了数学中的转化思想。而问题3则是变化最大之处，将做轴对称图形的思想与“垂线段最短”巧妙的融合，达到了学法的灵魂之巅。由最短路径中“一动点两直线”延伸变化为“两动点一直线”的路径和最短问题。

出示变式训练、补偿提高求⊙O中的最短路径

学生思考1分钟后上台展示。教师引导总结：圆中常用的辅助线？求线段的长度一般要转化为什么三角形？

展示课件跟踪训练二、链接中考

求抛物线对称轴上点P，使△PBC的周长最小？若存在，求出点P的坐标 教师提问：除了联立函数表达式求交点坐标，还有什么方法？引导学生补充出相似三角形的做法

设计意图：跟踪训练二是在总结基础上的补偿提高，主要是最短路径在函数图像中的应用，求三角形周长最短问题，是在路径和最短基础上又有新的变化，即运动路径中有一段是恒定不变的。这需要学生能去伪存真，把定长去掉，进而转化村庄和河流的问题，也就是由问题模型延伸到有固定不变的量的问题，突出了模型中的变化以及变化中的不变的模型本质。同时求点的坐标有两种方法，除了常用的函数解析式法，还强调了相似的运用，这是学生易疏忽的，借助还有不同的求法吗？借此突出函数与几何图形的关系以及一题多解的思想渗透。

该环节处理之后进行知识回顾一，主要是对平面图形中的最短路径进行总结，将知识点系统总结，提升方法规律，强化注意点。

立体图形中的路径最短是本课的第二个问题，这为开头的情景问题做好铺垫，同时起到承上启下的作用。

出示知识回顾二

教师:立体图形中的路径最短问题,又该如何解决呢？

出示圆柱中A点相对的B点的路径最短问题爬行的最短路程是多少？(π的值取3).

教师：你能用手中的教具演示最短路径吗？学生展示后课件展出。

设计意图：立体图形中的最短路径，可能会出现找的位置不对的情形。所以解决立体图形的最短路径时我先让学生用手中的教具演示最短路径，目的是让学生会利用身边的教具进行直观的运用，然后用幻灯片11将动画展开，目的是更加直观形象，加深学生的印象。归纳得出 “立体图形必须要表面展开转化为平面图形”的方法思路。

平面图形路径和最短和立体图形表面展开完成后，就“问题解决”了。解决壁虎爬行最短路径的问题就水到渠成。出示开头问题

问题解决：（2013东营中考）如图,圆柱形容器中,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短路径是什么？（容器厚度不计）。

处理方法：由学生画出出壁虎爬行最短路线，达成共识，然后解决。

让学生回顾总结本节课的内容，谈收获，训练学生的总结归纳能力。从而完成本节课的学习。

最后布置作业环节主要分：1、长方体中最短路径、2、圆锥中最短路径。长方体中最短路径需要学生分别计算出三种路线的长度，在具体的数据中比较最短路线。通过学生汇总计算数据变化下不同的路线及最短路线的长度，体会不同数据下最短路线的不同。目的是让学生课余巩固所学知识，并达到灵活运用的效果。结束插入乐曲歌曲《雨的印记》，让听课学生感受大自然的有大美而不言的意境！身心放松！

临沂第十一中学

任光红

2015年4月20日

2、圆锥中的最短路径 .

7、如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm，若点B有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是

3.长方体中的最短路径

长方体的长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体(如下图) ，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？

总结分享二（分享收获、方法总结）

1、知识层面…… 2、题型层面……

3、思想方法层面…… 4、需要注意层面……

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ea23704eb8f3f90f76c66137ee06eff9aef849ef.html