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发布时间：2024-03-12 07:06:32 来源：文档文库
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趣题两则
1、一元二次方程与数学家
巴拿赫是波兰数学家,是泛函分析的奠基人之一。1945年8月31，巴拿赫病故于乌克兰的利沃夫.人们为了纪念这位伟大的数学家,特编下面这一道关于他生平的智力问题：
巴拿赫病故于1945年8月31日。他在世时某年年份恰好是他当时年龄的平方。问：他是哪年出生的？
解：设他在世时某年年龄为x，则［(x—x）+x]≤1945,且x为自然数.其出生年份为:x—x=x(x—1，他在世时年龄为：1945-x（x—1.
由194544.1，则x应为44或略小于44的自然数。
当x=44时,由x(x—1）=44×43=1892，算得他在世时年龄为1945—1892=53；当x=43时，由x(x—1）=43×42=1806，算得他在世时年龄为1945—1806=139；若x再取小，其在世年龄越大，显然不合理.所以x=44，即他生于1892年，终年53岁.2、阅读材料
已知p—p-1=0，1—q—q=0，且pq≠1，求
2
2
2
2
2
2
pq1
的值.q
解：由p—p-1=0及1-q—q=0,可知p≠0，q≠0.
1
又∵pq≠1，∴p≠
q
1212
∴1-q-q=0可变形为（-—1=0
qq
121122
根据p—p—1=0和(——1=0，可知p和是方程x
qqq
1
—x—1=0的两个不相等的实数根，则 